数学北师大版八年级上册应用二元一次方程-----鸡兔同笼.ppt

1、第五章 二元一次方程组,3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼 隆盛中学 陈霞,北师大版八年级数学上册,学习目标,能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.,理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握解决实际问题的策略，能够准确的计算.,将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组.,教学难点,教学重点,孙子算经是我国古代一部较为普及的数学著作,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,请阅读教材115页内容，并思考以下问题（5分钟）：,1、列方程解应用题的关键是什么？,2、列二元一次方程组解应用题的 一般步骤有哪些？,一、自主学

2、习,“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?,“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?,二、探究学习,探究1,35,94,等量关系：,x,y,2x,4y,解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得,把y=12代入，得,答：有鸡23只，有兔12只.,x=23.,解：设鸡为x 只,兔为y 只.则,2 得： 2x+2y=70，,- 得： 2y=24， y=12,把 y=12 代入，得：x=23.,答：有鸡23只，兔12只.,今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？,5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8

3、两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？,设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.,题目大意,解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得,答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.,以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？,古题今解,题中有哪些等量关系?,想一想,用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？,题目大意,探究2,解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得,答：绳长48尺，井深11尺.,解得：,等量关系：,解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得,答：

4、绳长48尺，井深11尺.,解得,等量关系：,古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：,隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？,解:设一共有x人,有y两银, 由题意,得,答:一共有11人,有56两银.,（1）审题； （2）找两个等量关系，设两个未知数； （3）根据等量关系列方程，建立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.,想一想,检验时：一是要将所求得的未知数的值代入原方程， 检验方程的解是否正确； 二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去

5、，保留符合题意的解,闯关游戏,1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为 _.,第一关,0.5x+y=6.5,3.某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.,B,第二关,4.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).,B

6、,5.今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有() A.鸡10兔14 B.鸡12兔12 C.鸡11兔13 D.鸡13兔11,C,第三关,6.列方程组解应用题：,一队日军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走，请君仔细数一数，多少日军多少狗？,解:设一共有日军x人,有y条狗, 由题意,得,答:一共有日军60人,有20条狗.,小结与收获,拓展延伸,1、本节的问题可否用一元一次方程或小学的算 术法求解？,思考,2、你认为哪种方法更好些？,已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划

7、将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。,拓展资源2,解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：,不合题意，应该舍去.,（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：,解得,（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：,（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：,解得,解得,答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.,课堂演练,1.已知甲库存粮x吨，乙库存粮y吨，从甲库调出10吨给乙库，乙库的存粮数是甲库的2倍，以上关系用方程表示为_.,2(x-10)=y+10,2.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）,C,3.有一个两位数，数字之各为8，个位数与十位数字互换后所成的新数比原数小18，求原数.,4.4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物27吨，6辆小卡车和10辆大