河北省唐山一中2020学年高二数学上学期期中试题（通用）

1、河北省唐山一中2020学年高二数学上学期期中试题说明：1. 考试时间120分钟，满分150分.2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1. 直线的倾斜角为 ( )A. B. C. D. 2. 直线和直线互相平行,则的值为( )A. 或 B. 或 C. D. 3. 为椭圆的焦点，为上顶点,则的面积为 ( )A. B. C. D. 4. 过直线和的交点,且与垂直的直线方程( )A. B. C. D. 5. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M

2、的纵坐标是 ( )A B C0 D6. 已知双曲线的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为 ( )A. B. C. D. 7. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( )若,则； 若,则；若,则； 若,则A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. 直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是 ( )A. B. C. D. 9. 已知点，若圆上存在点（不同于），使得，则实数的取值范围是 ( )A B C D10. 数学家欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位

3、于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作,在中,点,点,且其“欧拉线”与圆相切,则该圆的半径为 ( )A. B. C.D. 11. 已知三棱锥中,且异面直线与成角,点分别是的中点,则异面直线与所成的角为 ( )A. B. C. 或 D.以上均不对12. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于 两点，交轴于点.若，则该椭圆的离心率为 ( )A. B C D卷(选择题 共90分)二填空题（共4 小题）13如图,矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中,则原图形面积是_.14过点，且被圆所截弦长为的直线方程为_.15已

4、知椭圆,点与椭圆的焦点不重合若关于椭圆的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则_.16. 动点到两定点连线的斜率的乘积为,则动点在以下哪些曲线上_.（请填写所有可能的序号）直线 椭圆 双曲线 抛物线 圆三解答题（共6 小题）17. （本题满分10分）如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积；（2）求原长方体外接球的体积18. （本题满分12分）已知直线过点,根据下列条件分别求出直线的方程：（1）直线的倾斜角为；（2）在轴、轴上的截距之和等于19. （本题满分12分）在直三棱柱中,为的中点（1

5、）求异面直线与所成角的余弦值;（2）在棱上是否存在一点，使得平面/平面20. （本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为,短轴长为（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被平分,求此弦所在的直线方程及弦长 21. （本题满分12分）已知圆经过点,且它的圆心在直线上（1）求圆关于直线对称的圆的方程（2）若点为圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程22.（本题满分12分）已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于两个不同的点均与点不重合,设直线的斜率分别为,求证：为定值 唐山一中2020学年度第一学期期中考试高二年级 数学答案一选择题：1-4 DCDD 5-8 BDBA 9-12

6、 ABCA二填空题13 14x=3或3x-4y+15=0 1520 16三解答题17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为5分(2)设原长方体外接球半径为r,则所以原长方体外接球体积为10分18.解(1)直线l的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l的方程为6分(2)当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0,此时直线l的方程为9分当直线l不过原点时,设直线l的方程为,因为在直线l上,所以,即,综上所述直线l的方程为或12分19. 解：（1）连接C1B交CB1于E，则,或其补角为与所成的角,在中,异面直线与所成角的余弦值

7、为6分（2） 存在，M为A1B1的中点可证平面,平面 平面,平面平面12分20.解：(1)椭圆标准方程为4分(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x1，y1),B(x2，y2),则x1+x2=4，y1+y2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,4(x1-x2)+2(y1-y2)=0,点P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0 10分 弦长12分21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得,从而有,解得：,于是圆N的圆心,半径,所以,圆N的方程为4分圆心关于的对称点为,所以圆N对称的圆的方程为6分（2）设M(x,y),D(x1，y1),则由C(3，0)及M为线段CD的中点得：x=x1+32y=y1+02