小升初奥数重点专题解析(6)及答案

1、一、填空题： 2有20个约数的最小自然数是_3如图，AB=6厘米，BC=2厘米，ABCD是长方形，则阴影部分的面积是_平方厘米4把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60 6体操选手的选拔赛上，每名裁判员给选手的最高分不超过10分某位选手的得分情况如下：全体裁判员给的分数的平均分是9.72分，如果去掉一个最低分，则其余裁判员给的分数的平均数是9.76分，如果去掉一个最高分，则其余裁判给的分数的平均数是9.68分那么所有裁判员给的分数中最低分至少是_分，共有_名裁判员7一个自然数，各个数位上的数字之和是1997，则这个自然数最小是_8甲、

2、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的卡片数相等，则甲、乙、丙、丁原有卡片分别是_张个可约分数，内的数最大是_10在8张小圆纸片上面分别写上2，5，8，11，14，17，20，23这8个数，把其中的四张分别放在一个大正方形的四个角上，再把余下的四张分别放在该正方形的四条边上，使得正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等，那么这四个角上的四个数和最大是_二、解答题：1一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米求这艘轮船的静水速度及水流速度2有甲、乙、丙

3、三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？3分母为1992的所有最简分数之和是多少？4如图，一块半径为1厘米的圆板，从平面1的位置沿AB、BC、CD滚动到位置2如果AB=BC=CD=10厘米，那么圆板滚过的面积是多少平方厘米？（取3，保留小数点后面2位数字）以下答案为网友提供，仅供参考:一、填空题： 2.240因为20=120=210=225=45，由于所求自然数最小，有20个约数的自然数可能是：219，293，2435，2433显然最小的是2435=240.3.19.44.如图要使每

4、个大圆圈上的六个数的和等于60，两个圆圈上的各数之和应为120，但已知给的10个数之和是91，120-91=29，29是两个大圆圈上公共的两个数之和，只有14+15=29，把这两个数添入大圆圈上公共小圆圈内，再把其它8个数分成和是31的两组.5.六因为一星期有7天，而7整除199719971997，19973=6652，说明还余下2个1997，由于199719977=28531423，3+3=6. 所以1997年元旦后再过1997个1997天是星期六。6.最低分至少9.44分，有8名裁判员. 设有x名裁判员，最高分是a，最低分是b，则9.72x=9.76（x-1）+b9.72x=9.68（x-

5、1）+a即b=9.76-0.04xa=0.04x+9. 68所以a+b=9.76+9.68=19.44由于a10，则b9.44，故最低分至少是9.44分.由9.44=9.76-0.04xx=8要使这个自然数最小，则这个自然数的位数要尽可能少，这就要求各位数位上的数字尽可能大，最大取9.19979=22188.甲26，乙22，丙15，丁17.这类问题可以倒着想，最后这四人手里的卡片数相等，所以每人有卡片：804=20（张）通过逆推法可以得出这四人原有的卡片数，列表如下：9.98由于要求原分数可约，必然原分数的倒数也可约.因为+7必有因数 5或17.又因为是一个两位数，而105= 521，含有因数

6、5，所以=105-7=98，即中最大的两位数是98.10.68，如图题目要求正方形每条边上的三张小圆纸片的和都相等，其中四个角上的数在计算时重复计算各一次，因此四条边共12个数相加的和必是4的倍数，而8张小圆纸片上的数字之和为： 100是4的倍数，所以放在四个角上的数字必是4的倍数.由于14+17+20+23=7474不是4的倍数.但比74小的数72是4的倍数，但卡片中任意四个数的和都不等于72，依次考虑68，其中23、20、17、8这4个数的和正好是68，这样可以算出每条边上三个数之和是：（68+100）4=42根据这个结果很容易得出四个角上放置的数字，如图，通过计算检验得到正方形边上的四个

7、数字，由此可见四个角上的四个数的和最大是68.二、解答题：1.船速是6千米/时，水速是2千米/时.根据线段图可以看出，顺流36-12=24千米所用时间等于逆流20-12=8千米所用时间，即相同时间里顺流行了24千米，逆流行了8千米，所以顺流速度是逆流速度的（36-12）（20-12）=3倍，假设第一次航行全是顺水航行：顺水速度：（36+123）12=6（千米/时）逆水速度：12（12-366）=2（千米/时）船速：（6+2）2=4（千米/时）水速：（6-2）2=2（千米/时）2.甲、乙、丙分别跑了12、10、7圈.设x分钟之后三人相遇，相遇时，甲与乙的路程差应是900的倍数，即（360-300

8、）x=900m（m是自然数）同理（300-210）x=900n（n是自然数）（360-210）x=900p（p是自然数）得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍数，有x=15，10，6=30，所以30分后甲、乙、丙三个人相遇，此时甲、乙、丙分别跑的圈数是：36030900=12（圈）30030900=10（圈）21030900=7（圈）因为1992=3883，因此分母为1992的最简分数的分子不能是2的倍数、3的倍数和83的倍数.所以分母为1992，分子不是2或3的倍数且小于1992的所有分数是：这些数可以分成两类：一是分子被6除余1，二是分子被6除余5，即其中含有分子是83的倍数，这S1与S2的和减去这些倍数即为所求.S1、S2的分子成等差数列，S1的分子为1、7、13、1987，共有（1987-1）6+1=332个数，S2的分子为5、11、17、1985、1991，共有（1991-5）6+1=332个数，所以4.圆板滚过的图形面积是53.94平方厘米解答本题的关键在于想象出圆板滚过的图