高中物理电磁感应中的导轨类问题【高三复习】

1、电磁感应中的导轨类问题,电磁感应中的导轨问题,受力情况分析,运动情况分析,动力学观点,动量观点,能量观点,牛顿定律,平衡条件,动量定理,动量守恒,动能定理,能量守恒,电动式,发电式,阻尼式,一、单棒问题,运动特点,最终特征,a逐渐减小的减速运动,静止,a逐渐减小的加速运动,匀速,a逐渐减小的加速运动,匀速,基本模型,I=0 (或恒定),I 恒定,I=0,二、含容式单棒问题,放电式,无外力充电式,运动特点,最终特征,基本模型,有外力充电式,a逐渐减小的加速运动,匀速运动,I0,a逐渐减小的减速运动,匀速运动,I0,匀加速运动,匀加速运动,I 恒定,三、无外力双棒问题,运动特点,最终特征,基本模型

2、,杆1做a渐小的加速运动,杆2做a渐小的减速运动,v1=v2,I0,无外力等距式,杆1做a渐小的减速运动,杆2做a渐小的加速运动,无外力不等距式,a0,I0,L1v1=L2v2,四、有外力双棒问题,运动特点,最终特征,基本模型,有外力不等距式,杆1做a渐小的加速运动,杆2做a渐大的加速运动,a1a2 a1、a2恒定,I 恒定,杆1做a渐大的加速运动,杆2做a渐小的加速运动,a1=a2,v 恒定,I 恒定,有外力等距式,阻尼式单棒,1电路特点,导体棒相当于电源。,2安培力的特点,安培力为阻力，并随速度减小而减小。,3加速度特点,加速度随速度减小而减小,v0,4运动特点,a减小的减速运动,5最终状

3、态,静止,6三个规律,(1)能量关系：,(2)动量关系：,(3)瞬时加速度：,7变化,(1)有摩擦,(2)磁场方向不沿竖直方向,阻尼式单棒,练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=102C，求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？,发电式单棒,1电路特点,导体棒相当于电源，当

4、速度为v时，电动势EBlv,2安培力的特点,安培力为阻力，并随速度增大而增大,3加速度特点,加速度随速度增大而减小,4运动特点,a减小的加速运动,t,vm,5最终特征,匀速运动,6两个极值,(1) v=0时,有最大加速度：,(2) a=0时,有最大速度：,发电式单棒,7稳定后的能量转化规律,8起动过程中的三个规律,(1)动量关系：,(2)能量关系：,(3)瞬时加速度：,是否成立？,发电式单棒,问：,9几种变化,(3)拉力变化,(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）,(1) 电路变化,(2)磁场方向变化,加沿斜面恒力,通过定滑轮挂一重物,若匀加速拉杆则F大小恒定吗？,加一开关,发电式单棒,电容放电式：

5、,1电路特点,电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。,2电流的特点,电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv,3运动特点,a渐小的加速运动，最终做匀速运动。,4最终特征,但此时电容器带电量不为零,t,vm,匀速运动,电容放电式：,5最大速度vm,电容器充电量：,v,t,O,vm,放电结束时电量：,电容器放电电量：,对杆应用动量定理：,电容放电式：,6达最大速度过程中的两个关系,安培力对导体棒的冲量：,安培力对导体棒做的功：,易错点：认为电容器最终带电量为零,电容放电式：,7几种变化,(1)导轨不光滑,(2)光滑

6、但磁场与导轨不垂直,电容无外力充电式,1电路特点,导体棒相当于电源;电容器被充电.,2电流的特点,3运动特点,a渐小的加速运动，最终做匀速运动。,4最终特征,但此时电容器带电量不为零,匀速运动,v0,v,导体棒相当于电源;,电容器被充电。,F安为阻力，,当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。,棒减速,E减小,UC渐大，阻碍电流,I感渐小,有I感,电容无外力充电式,5最终速度,电容器充电量：,最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：,对杆应用动量定理：,无外力等距双棒,1电路特点,棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.,2电流特点,随着棒2的减速、棒1的加速，两

7、棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。,v1=0时：,电流最大,v2=v1时：,电流I0,无外力等距双棒,3两棒的运动情况,安培力大小：,两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.,棒1做加速度变小的加速运动,棒2做加速度变小的减速运动,v0,t,v共,最终两棒具有共同速度,无外力等距双棒,4两个规律,(1)动量规律,两棒受到安培力大小相等方向相反, 系统合外力为零,系统动量守恒.,(2)能量转化规律,系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）,两棒产生焦耳热之比：,无外力等距双棒,5几种变化：,(1)初速度的提供方式不同,(2)磁场方向与导轨不垂直,(3)两棒

8、都有初速度,两棒动量守恒吗？,(4)两棒位于不同磁场中,两棒动量守恒吗？,无外力不等距双棒,1电路特点,棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.,2电流特点,随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。,最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动,无外力不等距双棒,3两棒的运动情况,棒1加速度变小的减速,最终匀速;,回路中电流为零,棒2加速度变小的加速,最终匀速.,v0,v2,v1,4最终特征,5动量规律,系统动量守恒吗？,安培力不是内力,两棒合外力不为零,无外力不等距双棒,6两棒最终速度,任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：,整个过程中两棒所

9、受安培力冲量大小之比,对棒1：,对棒2：,结合：,可得：,无外力不等距双棒,7能量转化情况,系统动能电能内能,8流过某一截面的电量,无外力不等距双棒,9几种变化,(2)两棒位于不同磁场中,(1)两棒都有初速度,有外力等距双棒,1电路特点,棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.,2运动分析：,某时刻回路中电流：,最初阶段，a2a1,棒1：,安培力大小：,棒2：,只要a2a1,(v2-v1),I,FB,a1,a2,当a2a1时,v2-v1恒定,I恒定,FB恒定,两棒匀加速,有外力等距双棒,3稳定时的速度差,v2,v1,有外力等距双棒,4变化,(1)两棒都受外力作用,(2)外力提供方式变化,(苏锡常镇

10、17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长两根金属棒 ab 和 a b 的质量都是0.2kg ，电阻都是 1 ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同让a, b固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W 求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3）如果将

11、 ab 与 a b同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 ),有外力不等距双棒,运动分析：,某时刻两棒速度分别为v1、 v2加速度分别为a1、a2,此时回路中电流为：,经极短时间t后其速度分别为：,I恒定,FB恒定,两棒匀加速,当时,有外力不等距双棒,由,此时回路中电流为：,与两棒电阻无关,(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两

12、金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求： （1）两棒最终加速度各是多少； （2）棒ab上消耗的最大电功率。,解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则,所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1,对两棒分别用牛顿运动定律有,（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=,。,解之得：,电动式单棒,1电路特点,导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。,2安培力的特点,安培力为运动动力，并随速度减小

13、而减小。,3加速度特点,加速度随速度增大而减小,4运动特点,a减小的加速运动,t,vm,5最终特征,匀速运动,6两个极值,(1)最大加速度：,(2)最大速度：,v=0时,E反=0,电流、加速度最大,稳定时，速度最大，电流最小,电动式单棒,7稳定后的能量转化规律,8起动过程中的三个规律,(1)动量关系：,(2)能量关系：,(3)瞬时加速度：,还成立吗？,电动式单棒,9几种变化,(1)导轨不光滑,(2)倾斜导轨,(3) 有初速度,(4)磁场方向变化,电动式单棒,练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E10V，内阻r=0.1，金属杆EF的质量为m=1kg

14、，其有效电阻为R=0.4，其与导轨间的动摩擦因素为0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）,电容有外力充电式,1电路特点,导体为发电边；电容器被充电。,2三个基本关系,导体棒受到的安培力为：,导体棒加速度可表示为：,回路中的电流可表示为：,电容有外力充电式,3四个重要结论：,v0,(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：,(2)回路中的电流恒定：,(3)导体棒受安培力恒定：,(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：,证明,电容有外力