2018旋转及其应用.ppt

1、,4(2014德州)问题背景： 如图：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是BC，CD上的点且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DGBE.连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；,实际应用： 如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测

2、到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离,4如图，在正方形ABCD内有一点P，PA1，PD2，PC3，求APD的度数,解：如图，将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90到达CDQ的位置， 则PDQ90，QDPD2，QCAP1， 由勾股定理得PQ222228，而CQ21，PC2329， PC2PQ2CQ2，PQC90， PQD45，CQD135，APDCQD135,14.(2016毕节)如图，ABC中，ABAC，把ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：AECADB； (2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时

3、，求BF的长,类型一：通过旋转计算角度 1(2016长春)如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为( ) A42 B48 C52 D58,A,2如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为( ) A30 B60 C90 D150,B,3如图，在ABC中，CAB70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是( ) A70 B35 C40 D50,C,7(2016徐州)如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，

4、CD上，若EBF45，则EDF的周长等于_,4,7(2016徐州)如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若EBF45，则EDF的周长等于_,4,C,（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2 在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数； 若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由,2如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H. (1)求证：BHGH； (2)求BH的长,解：(1)由旋转可知，ABAF，BAMFA

5、N，BF60，ABMAFN(ASA)，AMAN (2)当旋转角30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，30，FAN30，FAB120，B60，AFBP，FFPC60，FPCB60，ABFP，四边形ABPF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABPF是菱形,7如图，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形 (1)连接BE，CD，求证：BECD； (2)如图，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD.当旋转角为_度时，边AD落在边AE上； 在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD，当线段AB，AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明,60,2018年 掌控中考 数学 （

6、贵州专版）,例2：（2013山西）数学活动求重叠部分的面积 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G求重叠部分(DCG)的面积 （1）独立思考：请解答老师提出的问题,（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出解答过程,（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题“爱心

7、”小组提出的问题是：如图3，将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DMMN求重叠部分(DMN)的面积、 任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是_ 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答(注：也可在图1的基础上按顺时针方向旋转),注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分示例：如图，将DEF绕点D旋转，使DEBC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分(四边形DMCN)的面积,（2017襄阳）如图，在ABC中，ACB=90，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45

8、角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N (1)如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；,(2)如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE=4，CF=2，求DN的长,（2017天门）在RtABC中，ACB=90，点D与点B在AC同侧， DACBAC，且DA=DC，过点B作BEDA交DC于点E， M为AB的中点，连接MD，ME (1)如图1，当ADC=90时，线段MD与ME的数量关系是_；,(2)如图2，当ADC=60时，试探究线段MD与ME的数量关系， 并证明你的结论；,(3)如图3，当ADC=时，求,（2017十堰）已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中， BAO=90，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E,(1)如图1，若点B在OP上，则AC_OE（填“”，“=”或“”）；线段CA、CO、CD满足