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1、2.1.1两条直线的位置关系一、选择、填空题1.如图,直线AB,CD相交于点O,AOE=90,OF平分AOE,BOD=1530,则下列结论中不正确的是( )AAOF=45BBOD=AOCCBOD的余角等于7530D.AOD与BOD互为补角2如图,直线AB、CD相交于O点,AOE90若120,那么2_;3BOE_;4_1_3如图,直线AB与CD相交于O点,且COE90,则(1)与BOD互补的角有_;(2)与BOD互余的角有_;(3)与EOA互余的角有_;(4)若BOD4217,则AOD_;EOD_;AOE_4.如图所示,点O是直线AB上一点,OD平分AOC,OE平分BOC,若COE= 64,则A
2、OD=_二、判断正误5如果两个角相等,那么这两个角是对顶角( )6如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角( )7有一条公共边的两个角是邻补角( )8如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角( )9对顶角的角平分线在同一直线上( )10有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角( )三、解答题11如图,直线AB,CD相交于点O,EOB=90,OC平分AOF,AOF=40,求EOD的度数.12.如图所示,已知AOB与BOC互为邻补角,OD平分AOB,OE在BOC的内部, ,COE,DOE=72,求COE的度数13.古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋荫“便是其八景之
3、一,为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角(如图中ABC)的大小,小明同学设计的两种测量方案:方案1,作AB的延长线,量出CBD的度数,便知ABC的度数;方案2,作AB的延长线及CB的延长线,量出DBE的度数,便知ABC的度数聪明的同学,你能解释他这样做的道理吗?14如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量?15如图,O是直线CD上一点,射线OA,OB在直线CD的两侧,且使AOCBOD,试确定AOC与BOD是否为对顶角,并说明你的理由参考答案一、选择、填空题1.C解析OEAB,AOE=90,OF平分AOE,,A项不符合题意
4、;又BOD和AOC是对顶角,BOD=AOC,B项不符合题意;BOD的余角=90-1530= 7430,C项符合题意;AOD+BOD=180,AOD和BOD互为补角,D项不符合题意2.略3(1)BOC,AOD;(2)AOE;(3)AOC,BOD;(4)13743,90,47434.26解析:OE平分BOC,COE=64,BOC=2COE=128,AOC=180-BOC=180-128= 52.OD平分AOC,.二、判断正误5678910三、解答题11.解:因为OC平分AOF,AOF=40,所以, 所以BOD=20, (3分)因为/EOB= 90, (1分)所以EOD=EOB-BOD= 7012.
5、思路建立 本题要求COE的度数,根据题中角之间的关系,挖掘题中隐含的条件,例如AOC=180,再根据角之间的关系设BOE=x,由AOD+DOE+COE=180,列方程求解即可解:设BOE=x,则COE=2x,AOD=BOD=(72-x),由AOD+DOE+COE=180,得72-x+72+2x=180,解得x=36,所以2x=72所以COE的度数为7213.解:方案1利用了邻补角的性质,因为CBD+ABC=180,即ABC=180-CBD,所以只要量出CBD的度数便可求出ABC的度数;方案2利用对顶角的性质,因为DBE=ABC,所以只要量出DBE的度数便可以知道ABC的度数.方法:对于实际问题中我们无法直接进行测量的角,往往采用转化思想,把实际问题转化为关于对顶角、邻补角的问题后求解其度数14只要延长BO(或AO)至C,测出AOB的邻补角AOC(或BOC)的大小后,就可知道AOB的度数15AOC与BOD是对顶角,说理提示:只要说明A,O,B三点共线证明:射
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