七年级数学下册 第十一章三角形复习教案 冀教版

1、第十一章三角形复习指导一、复习目标提示：1.认识三角形的概念、掌握三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。2.了解三角形的角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。3.了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。4.能准确地辨认全等三角形中的对应元素，能熟练掌握三角形全等的条件。5.掌握直角三角形全等的判定方法，正确理解“斜边、直角边”的意义。6.能利用尺规作一个三角形和已知三角形全等。二、重、难点点拨：1.三角形的三边关系、及三角形的内角和。2.三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用。熟练了解并掌握三角形的三边关系，三角形的内角和是解决与三角形有关问题的重要基础

2、。全面掌握三角形全等的条件与全等的性质可以解决线段的相等、角的相等的证明问题。三、复习中应当注意的几个问题：1.正确理解几个概念：（1）三角形：理解三角形的概念应抓住三点：三条线段，不在同一直线上，首尾顺次相接。其表示方法：以A、B、C三点为顶点的三角形记作ABC。（2）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角。（3）三角形的角平分线：一个三角形有三条角平分线，都在三角形的内部，并且相交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；每一条角平分线将每个内角分成相等的两个角。（4）三角形的中线：三角形的中线有三条，都在三角形的内部，且相交于一点；三角形的每一条边上的中线

3、将该边分成两条相等的线段，将三角形分成两个面积相等的三角形。（5）三角形的高：每个三角形的每条边上都有一条高，并且垂直于该边，三角形的三条高不一定在三角形内部，但一定交于一点。（6）全等图形：全等图形一定考虑形状和大小都完全相同，两者缺一不可；它们只和形状、大小有关，和位置的摆放没有关系。对于全等三角形其表示方法如“ABC”，应将对应顶点写在对应位置上，以利于找出对应边、对应角。2.掌握三个关系：（1）三角形三边的关系：三角形的任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边。若三条线段满足：两条线段之和大于第三条线段，且这两条线段之差（在减小）小于第三条线段，则它们就能构成三角形。换句话

4、说，其中一条线段大于另两条线段之差且小于这两条的和，它们说能构成三角形。（2）三角形的三个内角的关系：三角形的三个内角之和等于1800.（3）三角形的内角与外角的关系：位置关系：三角形的每个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角；数量关系：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角。3.了解两个分类：按边分：按角分：三角形的分类可以按边分，也可以按角来分，两种分类方法要区分开来，不能混在一起。4.正确应用三角形全等的判定方法：三角形全等的四个判定方法都强调了三个条件，而且这三个条件中，至少有一条边，对应相等。在“边角边”中，它是两条边对应相等，

5、外加一个“其夹角对应相等”在“角边角”中，由于三角形的内角和是1800，使这一判定方法有了一个推广即“角角边”，只要两个三角形有两个对应角相等，再加上一个对应边相等的条件就可以证明两个三角形全等，而“边边边”秒是三条边对应相等。对四个判定方法加以分析：若知三条线段对应相等，就只考虑“边边边”，其他三个暂不考虑；若知两边对应相等就再考虑加上一个什么样的条件，可能是再有一个边对应相等构成“边边边”，或者看它们的夹角而构成“边角边”，这时需要根据图形和题意去找就可以了；若已知一边，往往是找两角，或一边配夹角；若已知一角，就考虑夹它的两边，凑成“边角边”或再找一个角及其夹边，凑成“角角边”，若已知两角

6、，就考虑再找一对应边。对于直角三角形，除了用一般三角形的判定方法外还需要考虑“斜边、直角边”，即“边边角”只对于直角三角形成立。5.正确应用全等的性质：两个图形全等后，其对应边对应相等、对应角对应相等、周长相等、面积相等。两个全等的三角形除了以上结论外，还有对应边上的中线对应相等，对应边一的高对应相等，对应角的平分线对应相等，等结论都可以通过证明全等来得到。6.掌握尺规作三角形的方法：要全面掌握由“已知两边及其夹角求作三角形”、“已知两角及其夹边作三角形”、“已知三边作三角形”的方法。尺规作三角形是作图的重点，其中的语言叙述是圣战，要注意以下两点：尺规作图的一般步骤：已知、求作、分析、作法、说

7、明、讨论。而我们现在只需写出已知、求作、作法说可以了。尺规作图的语言叙述必须使用规范、精练、准确的作图语言。四、 典例分析：1.考查三角形三边的关系：例1已知三角形中两边长分别为5，8，试确定第三边的取值范围。析解：由已知三角形中两边长时，可确定第三边的取值范围，其是|两边之差|第三边两边之和。即若设第三边为x，则有85x5+8，即3x13。点评：在求三角形中某一边的取值范围时，三角形三边关系是常用的不等关系。2.考查三角形的内角与外角的关系：例2.如图1所示，已知ABCD，B550，D220，则P 析解：利用平行线的特性和三角形内、外角关系可解此题。因为ABCD，B550，所以CEPB550

8、，又因为D220，CEPP+D，所以PCEPD550220350。点评：本例综合运用了平行线的特性和三角形外角和的性质。3.考查判定三角形全等：例3.如图2，已知点D是ABC的边AB上一点，DF交AC于E，DE、EF，CFAB，AE与CE是否相等？试说明理由。析解：应先看图中AE与CE在哪两个三角形中，根据题中给出的条件能否证明这两个三角形全等。AECE，理由：因为CFAB，所以AFCE（两直线平行，内错角相等）。又，在ADE和CFE中， 所以ADECFE（AAS），所以AECE（全等三角形的对应边相等）。点评：事实上，本例由CFAB还可以得到ADEF，从而利用ASA也能判定ADECFE。由本

9、例可以看出，依据条件得到全等三角形的思路和方法并非唯一的，它与同学的思维取向，对条件的利用有关，但最终会殊途同归的，因而对于多个解法的题，同学们可以试试看，以利于巩固所学知识。4.考查三角形全等的实际应用：例4.如图3，有一块矩形的土地ABCD分别被甲、乙二人承包，一条公路GEFH穿过这块地，为发展经济，决定将这条公路尽量修直，为不影响甲乙两家土地的面积，请你设计一种方案来解决这一问题。析解：将公路修直并不困难，困难的是保持甲、乙两家土地面积不变，我们可以利用矩形的ADBC构造全等三角形。取EF的中点M，连结GM，并延长交FH于点N，GN是修直后的公路，如图3.设GN交AD、BC于P、Q两点。

10、因为EMFM，PEMQFM，EMPFMQ，所以PEMQFM（ASA），故能保持甲、乙两家承包的土地面积不变。点评：本例是构造全等三角形解决实际问题的一个实例，解决此类问题时，应把握题目的条件及图形特征，运用全等三角形的判定方法合理分析，方能做出正确的解答。利用全等三角形的知识可以解决许多实际问题，这也是中考的热点。5.考查尺规作三角形：例5.已知线段a，b和h(hb)，求作ABC，使BCa，ABb，BC边上的高为ADh。析解：一般来说对于比较复杂的几何作图题，一般应先采用画草图的方法进行分析，在分析的基础上进行作图。作法：（1）作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DMPQ；（2）在DM上截取线段ADh；（3）以A点为圆心，以