《物理光学》§1-5光波的辐射 2.ppt

1、1-4球面波和柱面波,前次课内容回顾及平面波的波函数： 一 、球面波的波函数: 二、球面波的复振幅： 三、柱面波的波函数：,1-3平面电磁波,前次课内容回顾： 1.波动方程的平面波解： 2.平面简谐波：,1-3平面电磁波,3.一般坐标系下的平面波的波函数： 4.平面简谐波的复振幅：,1-3平面电磁波,5.平面波的性质 （1）电磁波是横波： （2）和互相垂直 （3）和同相:,1-4球面波和柱面波,除平面波外,球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生。 一 、球面波的波函数: 二、球面波的复振幅： 三、柱面波的波函数：,1-4球面波和柱面波,一 、球面波的波函数: 点状

2、振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波. 从对称性考虑,这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等. 由于随着考察点远离振动源,等相面的曲率半径逐渐增大,最后接近于平面 所以，平面波是球面波的一种特殊形式 ,1-4球面波和柱面波,严格的点状振动源是不存在的,从而理想的球面波或平面波是不存在的. 在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源. 由它发出的波可以近似当作球面波处理.,1-4球面波和柱面波,由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下的方程。选择振动源作为坐标原点,则知：波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关 可以证明：这样的波函数 A(r,t)满足下式

3、： 标准波动方程 变为：,1-4球面波和柱面波,上式亦可写为： 若将（，）看成一体，这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。 它的解为： 或 此即为球面波波函数的一般形式。 其中B1,B2为任意函数。,1-4球面波和柱面波,显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式。 则： 假定源点振动的初位相为零，对于电矢量（此时可看作标量）即0=0 则有： 写成复数形式： 可以看出，球面波的振幅不再是常量，它与离开波源的距离r成反比，其等相面为： r=常数的球面。,1-4球面波和柱面波,二、球面波的复振幅 ： 称 为球面简谐波的复振幅， 并简单的以它代表一个球面简谐波 。 注： 简谐球面波的参量特点： 1

4、. 振幅a/r不是一个常量，它随r 增加而减小；但在r相同的球面上，振幅是均匀的。A1是一个常量，代表r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度。,1-4球面波和柱面波,2. 位相： 球面波的位相是 即仅仅是r的函数，并指出了v的含义 说明v是沿球面径向的位相传播速率。 当等相面自球心向外传播时v0,称为发散球面波， 当等相面向球心会聚时v0，称为会聚球面波。,1-4球面波和柱面波,K仍为波数： 代表发散波和会聚波。 由于球面波振幅随r增大而减小， 故严格说来： 球面波波函数不成现严格的空间周期性，,1-4球面波和柱面波,3。简谐球面波在平面上的近似表达式 ： 在光学中，通常要求解球面波在某

5、个平面上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z0平面上的复振幅分布。 由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为,1-4球面波和柱面波,由 时复振幅的表示式知： 在z=o平面上的振幅分布为： 此式较复杂不便应用，实际中往往进行近似处理。,1-4球面波和柱面波,三、 柱面波的波函数： 柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动。 所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同。 在光学上可以用平面波照亮一个极细的长缝来获得近似的柱面波。,1

6、-4球面波和柱面波,需要注意的是，一般单色线光源不产生柱面波，因其上各点的振动不是同步的。 柱面波波函数应在柱面坐标系中描述，它的波函数可写为 其复振幅为 A1为线光源的强度。,1-5光波的辐射,一、电偶极子辐射模型： 二辐射能： 三 对实际光波的认识：,1-5光波的辐射,一、电偶极子辐射模型： 光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程。大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况。 经典电磁场理论认为：原子发光是原子内部运动过程形成的电偶极子的辐射。,1-5光波的辐射,原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转的电子组成。 在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和

7、相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一个振荡的电偶极子。如图1-13所示： 该系统的电偶极距为,1-5光波的辐射,最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子，此时电偶极距 可表示为 是振幅， 是角频率。 既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波。 由图14所示，振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期，这就是电磁波的波长 。,1-5光波的辐射,振荡电偶极子辐射的电磁场： 可由MAXSWELL方程组计算，在经典的电动力学著作中均可找到，我们只给结果。 1.

8、作简谐振动的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数值为：,1-5光波的辐射,式中 显然，上式为一球面波，但与标准球面波不同的是，电偶极子辐射的球面波的振幅随角而变。,1-5光波的辐射,2 E在P和r所在平面内振动， B在与P和r所在平面相垂直的平面内振动， 同时 E和 B又都垂直于波的传播方向， E 、B 、K三者组成右旋系统， 表明了其偏振性。,1-5光波的辐射,二辐射能 ： 振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，由于电磁场具有能量，所以，在辐射过程中伴随着电磁场能量的传播。 电磁学告诉我们，在各向同性的煤质中，电场的能量密度（单位体积内的能量 ）：,1-5光波的辐射,磁场的能量密度为 ：

9、在电磁波情况下：由E和B的数量关系 ： 及 知：,1-5光波的辐射,总电磁波能量密度为： 因为电磁波以速度沿方向K 传播，所以单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的能量S为：,1-5光波的辐射,考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量S S的方向表示电磁波的传播方向， S的大小表示电磁波所传递的能流密度。 所以 S又可以叫做能流密度矢量。,1-5光波的辐射,对于光波来说B和E都随时间快速变化，所以S的大小也随时间快速变化。在可见光区E和B的频率达 ，故S的频率为 数量级。 目前任何接收器都来不及反映这样高频的能量变化，通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。,1-5光波的辐射,对

10、于平面波而言，S及其平均值有很简单的形式： 式中A是平面波的振幅。,1-5光波的辐射,在物理光学中，通常把辐射强度的平均值称为光强度，以I表示，由上式知 在许多场合比例系数 并不重要，故常写为：,1-5光波的辐射,三 对实际光波的认识： 以上讨论只是一种理想情况，实际远非如此 由于原子的剧烈运动，彼此间不断的碰撞，使原子系统的辐射过程常常中断，致使原子发光是间歇的。 原子每次发光的间歇时间是原子两次碰撞的时间间隔，这样原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成；,1-5光波的辐射,每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段波列之间没有固定的位相关系，光矢量的振动方向也不相同。 普通光源辐射的光波，没有偏振性，其发