B第二章数学与人的发展.ppt

1、第二章数学和人的发展，人的发展有两个意义，一是指身体的发展，二是心理的发展，决定人的发展的因素，遗传因素环境因素教育因素个人的主观能动性，“数学使人聪明，数学使人严格，数学使人严谨，数学使人坚毅，数学使人勇敢”“这是一个很好的例子。” 开普勒(Kepler )可以通过数学训练，使学生确立明确的数量观念，认真注意“胸中有数”、事物的数量方面及其变化规律。 提高学生的逻辑思维能力，明确他们的思路，清楚秩序，做好线索多的各项工作。 数学推导有助于培养学生认真细致、不细心的风格和习惯，要求不要模糊每个符号、每个小数点。 数学要求以最有用(广泛)的结论、最低的条件(代价)以及最简洁的证明，使学生形成精进

2、的风格，无论什么事情都能以完美为目标。 通过数学训练，让学生了解数学的概念、方法和理论的产生和发展的起源和过程，了解和理解从实际需求到数学模型，以及解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界各种复杂问题的意识、信念和能力。 通过数学训练，可以使学生增强努力精神和应变能力，不断分析矛盾，从表面混乱的困难局面中得到线索，最终解决问题。 激发学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活积极，在改进所学数学结论，改进证明构想和方法，发现不同数学领域或结论之间的内在联系，扩大数学知识的应用范围，解决现实问题等方面，逐渐显现出自己的聪明。 具有学生的数学直觉和想象力，可以包括几何直觉能力，根据面临的

3、问题的本质或特征，推测可能的结论，为实际需求提供参考。 数学家李潜院士、一、训练人思维、数学素有“训练思维体操”之美称。 这在训练者的思考方面有着替代其他学科的独特作用。 (1)思考和数学思考、思考是人脑对客观事物本质属性和事物内联系的概括和间接反映。 思维是智力的核心。 思维有两个最显着的特点，一是概括，二是间接。 数学思维是以数学、形式及其构造关系为思考对象，以数学语言和符号为载体，以认识和发现数学规律为目的的思维。 数学思维主要具有概括性、整体性、相似性和问题性等特点。 1 .求出下图中被两个正方形复盖的面积。 思考的概括例子有：2.一个班有15个学生有哥哥，9个学生有姐姐，3个有哥哥有

4、姐姐的学生，全班有哥哥或姐姐的学生有多少人？ (2)数学思考的分类1、数学思考方式以思考活动的形式分为逻辑思考、形象思考和直观思考3种。 逻辑思维的基本形式的概念、判断和推论。 形象思维的基本形式的形象、直觉、想象。 直觉思维的基本形式；直觉灵感。 鸡兔和笼子，一共有14只头，34只脚，鸡兔各有多少只？ 父子俩上班，父亲走40分钟，儿子走30分钟，父亲走5分钟后，儿子几分钟后能赶上父亲？/一只白兔和一只黑兔在相隔100m的两棵大树之间同时对面走，白兔每秒跳6m，黑兔每秒跳4m。 一只小花狗与白兔同时前进，每秒跑10m。 小花狗为了表示对两只兔子都有爱，遇到黑兔子的时候，马上去接白兔子。遇到白兔

5、子的时候，马上去接黑兔子。这样小花狗在白兔和黑兔之间来回跑，直到白兔和黑兔相遇为止。 我问了小花狗跑了几次。 (2)数学思考的分类2、数学思考方式根据思考方向可分为集中思考和发散思考2种。集中思维也称为集约思维、同一思维、收敛思维。 定向思维(正向思维)和纵向思维是集中思维的两种重要形式。 发散思维又称为不同的思维、发散思维、辐射思维。 逆向思维和多向思维是发散思维的两种重要形式。 /小华家离学校800米，小明家离学校500米。 小华和小明的家有多远？ /说明代数式3a。 说明：葡萄价格为3元/公斤，买a公斤葡萄需要3a元或正三角形边长为a，该三角形周长为3a。 (2)数学思维的分类3、数学思

6、维方式根据知识品质可分为再现性思维和创造性思维2种。 再现性思考是运用所获得的知识和经验，按照既有的方案和程序，用惯用的方法，固定的模式解决问题的思考方法。 所谓创造性思维，就是用新独创的方法解决问题的思维，是根据现有的知识和经验，对问题找到新的答案，发现新的关系，创造新的方法的思维。 例如：5 5 5 5 4=(1) 54 4 (乘法的意思是重复性思考) (2) 55-1 (可以看到不存在的5，有点创造性的成分) (3) 64个“4”(3)数学思考的一般方法，有趣的练习，799=6998=59987=499876=399888 2 .你从这三个问题中发现了什么规律？ 3 .即使不进行修正，也

7、可以写下面3个问题的结果吗？ 4 .你还能写这样的修正公式吗？ (4)数学思维的一般方法，观察和实验的比较和分类分析和综合抽象和摘要的归纳和预想的类比和联想，观察和实验，观察是人们对周围的事物和现象，在其自然条件下，根据事物或现象的本体，研究和确定它们的性质和关系的一种方法。 实验是人们基于一定的研究目的，人为创造条件，控制客观对象，进行模拟，在有利条件下获取资料的研究方法。 比较和分类、比较是确定相关事物的共同点和不同点的想法。 分类是以比较为基础，根据事物之间性质的异同，将同一性质的对象分类为一个类别，将不同性质的对象分类为不同类别的思考方法。 分析和综合、分析是指将研究或思考的整个数学对

8、象分为各个部分、方面、要素和阶层，并分别进行研究、考察、探索等的思考方法。 所谓综合，就是将现有研究对象的各个部分、侧面、要素和阶层等的认识结合起来，形成对研究对象的统一的整体认识的想法。 抽象和概括、抽象是从一些东西中提取共同的本质属性，并舍弃其非本质属性的想法。 摘要是将抽象的几个东西的共同属性联系起来传播到同一种类的东西的想法。 归纳和推测是通过分析同类物体中的一些特殊情况，得出这些物体的一般结论的思考方法。 所谓预测，就是人们根据某个事实和知识进行某种未得到证实的预测性推断的想法。 归纳和猜想关系到数学的发现。类比和联想、类比基于两个对象或两种类型之间存在的某些相同或类似属性，推定它们

9、的其他属性也可能是相同或类似的想法。 联想是从现在感知或思考的东西，考虑与之关联的另一个东西的想法。 (5)数学思维的质量，思维的灵活性指思维的灵活性指思维的独创性思维的批判性，思维的深度指思维活动的抽象度和逻辑水平。在数学思考的深度中，1善于洞察数学对象的本质和善于洞察数学对象的本质2善于把握数学知识的背景3善于认识数学知识结构和知识之间的相互关系4善于揭示数学材料的思想、方法、原理、一般模型的5数学材料之间思考的灵活性就是思考活动的灵活性。 数学思维的灵活性具有以下特点： 1善于从不同的角度思考问题2 .善于用不同的方法解决问题。 3善于应对随机应变，改变问题。 思考的敏捷性是指思考活动的

10、反应速度和熟练度。 数学思维的敏捷性有一个特点，遇到新问题时，能迅速反应，有条理地思考。 2 .在解题过程中，可以快速分辨解题的想法，找到解题的途径。 3 .遇到困难时，可以立刻改变想法，另辟蹊径。 4 .在解决数学问题时，要抓住问题的本质，善于解决问题。 思维的独创性是指思维活动的创新程度。 数学思维的独创性具有以下特点： 1具有强烈个性特征的2独立思维、分析、综合擅长，通过发现数学题的主要特性3观察、类比、归纳，善于推测4独立的方法，善于从方法创新5思维中取得新思维的成果。 思维批判性是指思维活动中的独立分析和批判程度。 数学思维的批判性具有善于洞察1解题过程中出现的错误和漏洞，能够正确评

11、价思维过程的特点。 2善于对现有的数学结果提出自己的意见。 3 .善于举例，批判错误的解决办法。 二、学习陶冶人的情操、数学需要感情投入，能陶冶情操。 数学里充满了美，华丽而深刻的数学美给人们带来了精神的享受，激发学习研究的兴趣，引起人们的注意。 数学的美丽及其特点，音乐可以激励和安慰感情，绘画可以使人愉快，诗歌可以打动心灵，哲学可以给人智慧，科学可以改善物质生活，而数学可以给予这一切。 克莱因(Klein )、数学美及其特征、统一性、简单性、对称性、整齐性、不变性、妥当性、统一性是指部分和部分、部分和整体的和谐。 在数学中，许多概念、公式、法则，特别是一些数学分支的诞生，以及近代数学的重大成

12、就，表明了数学的统一性。 与简单性、统一性相关联的是简单性。 数学家研究数学的目的之一是尽量用简单基本的数学语言表现世界，说明世界。 数学家是对数学简美的追求，是促进数学发展的原动力之一。 在对称性、客观性的世界中，对称的形状很多。 事物的对称形式，可以赋予审美的喜悦。 在数学的发展中，对对称美的追求与实际需求相结合，可以引出新的概念和新的理论。 有条不紊的数学美是指每个数学符号同样排列，形状相同的重复。 追求数学有条不紊的美，可以取得新的数学成果。 不变性不变性也很美。 在数学关系结构系统中，这些变化中的不变量和不变关系常常显示出美丽的神韵。 恰当性、恰当性也呈现出数学的美。 有些日常生活在

13、数量上是适度的。 也就是说，我们经常说的话很少，正好。 往往带来美好的快乐。 数学家追求最佳推定、最佳近似、最佳值等是数学美的恰当性的表现。 特异性，数学中出现了新的不寻常的关系结构，可以在人们的想象中激发快乐，在人们的内心深处产生快乐的惊喜，这就是数学美的特异性。 数学的发展就像一个精彩的故事一样波澜壮阔，今后他会俯伏下来，打动人心，令人陶醉。情理中，意想不到，和谐与奇怪的统一。 三、健全人的心理、心理素质是适应环境、取得学习和生活成功的必要条件，它在人的素质形成中发挥着调节作用。 心理健康的特点应该包括积极向上、能经受挫折、有耐心和恒心。 数学是一门神秘有趣的学科，它激发了萩名的“七桥问题”、“四色问题”、“黄金巴赫预想问题”等几个人的好奇心，激发了人们无限的智慧。 数学的抽象性使解决数学问题常常带来困难的学生体验挫折和失败。 这是磨练意志、提高挫折力的时机，越挫折越兴奋，百分之一的良好心理素质是不会在一帆风顺中形成的。 数学的高度抽象性和严格的逻辑使得数学学习比其他学科更加困难。 学习数学需要坚强的毅力和坚强的意志，需要精神会神，学习者具有良好的心理素质，能培养良好的心理素质。 四、完善人格素质，教导数学诚实正直。 受过严格