第5章机械设计基础齿轮传动素材.ppt

1、第5章齿轮传动,5.1 齿轮传动的特点和基本类型 5.2 渐开线齿廓 5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 5.4 渐开线标准齿轮的啮合传动 5.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 5.6 变位齿轮传动 5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 5.8 直齿锥齿轮传动 5.9 渐开线圆柱齿轮传动的设计 5.10 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率,齿轮传动：用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。,5.1齿轮传动的类型和特点,一、齿轮传动的特点,齿轮传动动画（3D),（1）直齿圆柱齿轮： a)外啮合直齿轮,b)内啮合直齿轮,1、平行轴齿轮传动,二、齿轮传动的类型,外啮合直齿轮传动动画（3D),内

2、啮合直齿轮传动动画(3D),c)齿轮齿条传动,齿轮齿条传动动画(3D),（2）斜齿圆柱齿轮,斜齿圆柱齿轮传动动画(3D),（3）人字齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮传动动画(3D),直齿圆锥齿轮传动,2、相交轴齿轮传动,曲线齿圆锥齿轮传动动画(3D),3、交错轴斜齿轮传动,交错轴斜齿圆柱齿轮机构动画(3D),4. 蜗轮蜗杆传动,蜗轮蜗杆传动动画(3D),5.2 渐开线齿廓 5.2.1 渐开线的形成 如图所示，一条直线沿一个半径为rb的圆周作纯滚动，该直线上任一点k的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开线的发生线。,5.2.2 渐开线的性质,1 、发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被

3、滚过的相应弧长。如图所示。,渐开线的展开过程演示动画,2、 渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。 换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。 因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它与基圆的切点B是发生线上各点在这一瞬时的速度瞬心，渐开线上K点的轨迹可视为以B点为圆心， BK为半径所作的极小圆弧，故B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。,3、渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。如图所示,基圆与压力角的关系动画,4、 渐开线的形状只取 决于基圆大小。 如图所示 5、 基圆内无渐开线。,5

4、.2.3 渐开线齿廓的啮合特点,1、瞬时传动比恒定,上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。,2、渐开线齿廓传动中心距可分性,渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保持不变。这一特性称为传动的可分性。,3. 齿廓间正压力方向不变 如图所示，过节点C作两节圆的公切线t- t，它与啮合线n-n的夹角称为啮合角。由理论力学知道，齿廓间正压力方向为接触点公法线方向，由于公法线与啮合线重合且位置不变，显然，啮合角是一个常数，所以齿廓间正压力方向也不会改变。当齿轮传递的转矩为常数时，正压力的大小也不变。这对于

5、提高齿轮传动的平稳性是极为有利的。由图还可知道，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。,一对齿轮啮合过程演示动画,5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算,5.3.1、齿轮各部分名称,(1) 齿顶圆: 过所有轮齿顶部所作的圆称为齿顶圆, 其直径和半径分别用da和ra表示。 (2) 齿根圆: 过轮齿根部所作的圆称为齿根圆, 其直径和半径分别用df和rf表示。 (3) 基圆: 发生渐开线齿廓的圆称基圆, 其直径和半径分别用db和rb表示。 (4) 齿厚: 在直径为dk的任一圆周上, 一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚, 用sk表示。,(5) 齿槽宽: 在直径为dk的圆周上, 相邻轮齿

6、两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽, 用ek表示。 (6) 齿距: 在直径为dk的圆周上, 相邻两齿同名齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距, 用pk表示, pk=sk+ek。 基圆齿距用pb表示, pb=sb+eb。sb、eb分别为基圆上的齿厚和齿槽宽。,(7) 分度圆: 在齿顶圆和齿根圆之间的作为齿轮尺寸计算基准的圆, 其直径和半径分别用d和r表示。在标准齿轮上齿厚与齿槽宽相等, 且分度圆的齿距p、齿厚s、齿槽宽e的关系是: s=e=p/2。 (8) 齿顶高： 齿顶圆和分度圆之间的径向距离称为齿顶高, 用ha表示。显然ha=(da-d)/2。,(9) 齿根高: 分度圆和齿根圆之间的径向距离称为齿

7、根高, 用hf表示。显然hf=(d-df)/2。 (10) 齿高: 齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为齿高,用h表示。显然h=ha+hf。 (11) 齿轮宽度： 沿齿轮轴线的长度称为齿宽, 用b表示。,5.3.2、渐开线齿轮的基本参数和尺寸计算 1、齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。,2、 模数： 根据圆的周长和齿距的定义可知,式中, 比值pk/含有无理数, 这给设计、制造及测量带来不便, 为此需在齿轮上取一圆, 将该圆pk/的比值规定为标准值,并使该 圆上的压力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。规定分度圆上的齿 距p对的比值为标准值(整数或有理数)称为模数,用m表示, 即,式中, m

8、的单位为mm。 模数是齿轮的一个重要的基本参数, 我国已制定了标准模数系列(见下表)。 因此, 分度圆的直径为,分度圆的齿距p为,p=s+e=m,标准模数系列表（摘自GB/T 13572008）,不同模数轮齿大小的比较,3、 压力角 渐开线上各点的压力角是不同的, 通常所说的压力角指分度圆上的压力角, 用表示。 国家标准规定齿轮分度圆压力角为标准值=20。,不同压力角时轮齿的形状,4、齿顶高系数 ha=ha*m （ha*=1）,5、顶隙系数 C=c*m (c*=0.25) hf=(ha*+c*)m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m,标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为

9、标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见教材表5-3。,5.3.3 渐开线齿圆柱齿轮常用的测量项目,1公法线长度的测量计算,2分度圆弦齿厚的测量,标准直齿圆柱齿轮的分度圆弦齿厚和分度圆弦齿高的计算公式为,5.4 渐开线标准齿轮的啮合传动,一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件 : 由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成:,5.4.1 正确啮合条件,结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下， 只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。,正确啮合动画,5.4.2 连续传动条件,图中B2点（从

10、动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即B1B2，称为实际啮合线。,当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。要保证齿轮连续传动，须：,为重合度,大，表明同时参与啮合轮齿的对数多，或同时参与啮合所占的时间比例大，每对齿的负荷小

11、，传动平稳性好。因此是衡量齿轮传动质量的主要指标之一。,连续传动的条件演示动画,5.4.3 中心距与啮合角,一对齿轮外啮合时，不论其是否为标准安装，两轮的中心距总是等于两轮节圆半径之和。标准安装时的中心距称为标准中心距，用a表示。对于一对外啮合标准齿轮传动，其标准中心距为,实际由于制造、安装、磨损，实际中心距aa, aa,节圆分度圆，啮合角压力角； aa,节圆分度圆，啮合角压力角；,由于齿轮制造和安装的误差、运转时径向力的作用以及轴承磨损等原因，齿轮的实际中心距离往往与标准中心距不相一致，而略有变动。如图所示，两轮的分度圆不再相切，这时节圆与分度圆不再重合，两轮的节圆半径大于各 自的分度圆半径

12、。不 难求出，此时两轮的 中心距与啮合角的关 系为,齿廓啮合基本定律动画,5.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象,5.5.1 渐开线齿轮的切齿原理 近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法，就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。,1仿形法 顾名思义，仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣刀和指状铣刀等，如图所示。,仿形法加工动画（3D),切削时，铣刀转动，同时毛坯沿它的轴线方向移动一 个行程，这样就切出一个齿间，也就是切出相邻两齿的 各一侧齿槽；然后毛坯退回原来的位置，并用分度盘将 毛坯转过，再继续切削第二个齿间

13、（槽）。依次进行即 可切削出所有轮齿。 在加工齿数不同的齿轮时，每一种齿数的齿轮就需要 一把铣刀。显然，这在实际上是作不到的。所以，在工 程上加工同样模数的齿轮时，根据齿数不同，一般备有 8把或15把一套的铣刀，来满足加工不同齿数齿轮的需要。,2范成法（又称展成法） 这种方法是加工齿轮中最 常用的一种方法。利用一对齿 轮互相啮合传动时，两轮的齿 廓互为包络线的原理来加工的。 将一对互相啮合传动的齿 轮之一变为刀具，而另一个作 为轮坯，并使二者仍按原传动 比进行传动，则在传动过程中， 刀具的齿廓便在轮坯上包络出 与其共轭的齿廓。,常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。,齿轮滚刀加工动画(3D

14、),齿轮插刀加工动画(3D),5.5.2 根切现象和最少齿数 用范成法加工齿轮时，有时会 发现刀具的顶部切入了轮齿的根部 ，而把齿根切去了一部分，破坏了 渐开线齿廓，如图所示。这种现象 称为根切。 根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度、降低传动的重合度和平稳性。所以在设计制造中应力求避免根切。 用范成法加工齿轮，若刀具的齿顶超过啮合极限点N1则被切齿轮必定发生轮齿根切。,不根切的条件可以表示为 ，即：,因此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为,时，,，,根切现象动画,根切现象动画（3D),5.6 变位齿轮传动 5.6.1 变位齿轮 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传

15、动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。,为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如下图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分

16、度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。,刀具中心线位置,变位齿轮加工原理,变位齿轮加工原理动画,（齿条刀可用鼠标移动）,变位齿轮的齿廓,5.6.2 最小变位系数,ha*m-xmN1E N1E=CN1sin =r =mz/2,标准齿轮与变位齿轮的区别动画,式中z为被切齿轮的齿数。联立以上二式得 xha*-z/2 由式zmin=2ha*/ ， xha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为 xmi

17、n=ha*(zmin-z)/zmin 当ha*=1, =20时， xmin=(17-z)/17,5.6.3 变位齿轮的几何尺寸和传动类型 1. 变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于教材表5-5中。 2. 变位齿轮传动的类型 根据变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为三种类型，标准齿轮传动可看作是零传动的特例。下表列出了各类齿轮传动的性能与特点。,变位齿轮传动的类型及性能比较,变位齿轮凑中心距的应用动画,（滑移齿轮可用鼠标移动）,5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮传

18、动,5.7.1、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点 由于圆柱齿轮是有一定宽度的，因此轮齿的齿廓沿轴线方向形成一曲面。直齿轮轮齿渐开线曲面的形成如下图所示。平面与基圆柱相切于母线，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为渐开线曲面，平面称为发生面，形成的曲面即为直齿轮的齿廓曲面。,直齿轮轮齿渐开线曲面的形成,直齿轮轮齿渐开线曲面的形成动画(3D),斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如右图所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角b的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，b称为基圆柱上的螺旋角。,斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成动画

19、(3D),直齿轮与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成动画,直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮轴线。因此轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声，不适合用于高速和重载的传动中。,圆柱齿轮啮合的接触线,一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿轮传动工作较平稳。,斜齿轮啮合的接触线,5.7.2 斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算,1、斜齿圆柱齿轮的主要参数 斜齿轮的轮齿为螺旋形，

20、在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数为标准值。 （1）螺旋角,（2）模数,（3）压力角,斜齿轮的法面与端面动画,(4)齿顶高系数与顶隙系数 斜齿轮的齿顶高和齿根高不论从端面还是从法面来看都是相等的，即,2、 斜齿轮的几何尺寸计算,5.7.3 斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 一对平行轴外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为： 1）两斜齿轮的法面模数相等； 2）两斜齿轮的法面压力角相等； 3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。,若不满足条件3），就成为交错轴斜齿轮传动。,

21、5.7.4 斜齿轮的当量齿轮和最少齿数,直齿轮与斜齿轮传动的重合度比较动画,直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。 用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。,5.8 直齿圆锥齿轮传动,5.8.1 锥齿轮传动的特点及应用,直齿圆锥齿轮传动动画（3D),直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数,球面渐开线的形成：与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。,o,k,k,k0,N,R,

22、N,k0,O,(a),(b),o,1、轮齿齿面的形成,球面渐开线的形成动画,2、背锥和当量齿数,与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数ZV 。,当量齿数：,不发生根切的最少齿数：,5.8.2 直齿锥齿轮传动的主要参数和几何尺寸计算,1.直齿圆锥齿轮以大端模数和压力角为标准值。,2.正确啮合条件：,一般取1+2=900,3.几何尺寸计算：,节锥距,5.8.3 直齿锥齿轮传动的正确啮合条件,一对直齿锥齿轮的正确啮合条件为：两轮大端模数和压力角分别相等且等于标准值，即,1、力的大小：,圆周力,径向力,轴

23、向力,5.8.4 直齿锥齿轮传动的受力分析,其中：,一对相啮合齿轮的受力关系是：,2、力的方向：,与旋转方向相反；,与旋转方向相同；,指向各自轮心；,指向大端。,5.9 渐开线圆柱齿轮传动的设计 5.9.1 失效形式 齿轮传动的失效主要是指齿轮轮齿的破坏，主要有以下五种形式： 1、轮齿折断 弯曲疲劳折断闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式。 过载折断载荷过大或脆性材料。 齿根整体折断直齿，齿宽较小时 局部折断斜齿或偏载时,2、齿面疲劳点蚀闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式。 收敛性点蚀开始由于表面粗糙，局部接触应力较大，引起点蚀，过后经跑合，凸起磨平软齿面逐渐消失。 疲劳点蚀常发生于润滑状态良好、

24、齿面硬度较低（350HBS）的闭式传动中。 位置：节线附近,3、齿面磨损开式齿轮的主要失效形式 类型齿面磨粒磨损 防止措施：1）提高齿面硬度； 2）降低表面粗糙度； 3）降低滑动系数； 4）润滑油定期清洁和更换； 5）变开式为闭式。,4、齿面胶合高速重载传动的主要失效形式热 胶合。 原因：高速、重载压力大，滑动速度高摩擦热大 高温啮合齿面粘结（冷焊结点）结点部位材料被 剪切沿相对滑动方向齿面材料被撕裂。 低速重载或缺油冷胶合（压力过大、油膜被挤破引 起胶合） 形式：热胶合高速重载；冷胶合低速重载，缺润滑油。,5、齿面塑性变形低速重载软齿轮传动的主要 失效形式。 齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服

25、状态，产 生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动，从而使齿 面正确轮廓曲线被损坏。 防止措施： 1）提高齿面硬度； 2）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。,齿轮传动的失效形式动画,5.9.2 齿轮材料,选择齿轮材料总体上要考虑防止产生齿面失效和轮齿折断。 基本要求：齿面要硬，齿芯要韧。 常用的齿轮材料 1、钢最常用，可通过热处理改善机械性能。 （1）锻钢： 软齿面齿轮（HBS350） 如45、40Cr，热处理，正火调质，加工方法，热处理后精切齿形8、7级，适合于对精度、强度和速度要求不高的齿轮传动 （2）铸钢：用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除铸造应力。强度稍低。,硬齿面齿轮（HBS350） 2

26、0Cr、20CrMnTi、40Cr、30CrMoAl表面淬火，渗碳淬火，氮化和氰化，先切齿表面硬化磨齿精切齿形5、6级。 适合于高速、重载及精密机械（如精密机床、航空发动机等） 2、铸铁脆，机械强度、抗冲击和耐磨性较差，但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平稳、低速和小功率场合。 球墨铸铁：有较好的机械性能和耐磨性。 3、非金属材料工程塑料（ABS、尼龙）、夹布胶木。,5.9.3 齿轮传动精度等级的选择,国家标准GB/T10095.1-2008对渐开线圆柱齿轮规定了13个精度等级，其中0级精度最高，12级精度最低。常用的是69级。 GB/T10095.2-2008对单个渐开线圆柱齿 轮径向综合偏差

27、和径向跳动公差的精度作了较详细的规定，径向综合偏差共分9个等级，4级最高，12级最低；径向跳动公差分13级，0级最高，12级最低，具体使用时，可直接查阅国家标准。,5.9.4 直齿圆柱齿轮传动的强度设计,1轮齿的受力分析 对轮齿进行受力分析，可为齿轮传动的强度计算以及支承齿轮的轴和轴承的计算提供数据。如图所示为一对标准直齿圆柱齿轮啮合传动时的受力情况。,在分度圆上可分解为两个互相垂直的分力：切于圆周的切向力和沿半径方向并指向轮心的径向力。各力的大小分别为,式中， 为主动轮传递的转矩（Nmm）,主动轮传递的转矩为,2齿面接触疲劳强度计算,钢制标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的校核公式为,设计公式

28、为,3齿根弯曲疲劳强度计算,齿根弯曲疲劳强度的校核公式为,设计公式为,4齿轮传动参数的选择,（1）齿数 通常对软齿面的闭式齿轮传动，可取 ；对硬齿面的闭式齿轮传动或开式传动，主要应保证轮齿的弯曲强度，应适当选取较少的齿数，但要避免发生根切，一般取 。,（2）模数 在满足轮齿弯曲疲劳强度的条件下，宜取小模数。但对传递动力的齿轮，为防止意外断齿，应保证模数 m2mm。 （3）齿宽系数 当齿宽一定时，增大齿宽系数可减小齿轮直径和传动中心距，降低齿轮的圆周速度。但当齿轮直径一定时，齿宽系数愈大，齿宽就愈大，则载荷沿齿宽分布就愈不均匀。对于一般机械， 可按教材表5-13选取。,5齿轮传动的设计步骤 （1