锐角三角函数(二).ppt

1、锐角三角函数（二）,在RtABC中,(1) 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数。,(2) sinA、 cosA 、 tanA 是一个比值（数值）大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,(2) sinA、 cosA 、 tanA 是一个比值（数值）大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,当堂反馈：1、ABC中，BEAC，CFAB，则SAEF:SABC=（ ） A.sinA B.cosA C.tanA D.cotA,当堂反馈:2、AB为圆o直径，弦AC、BD交于点E,若DC=4，

2、AB=6，则COSDEA=_,当堂检测：3、一副三角尺如图摆放，则 tanADB=_,当堂反馈：4、已知在RtABC中,C=900, D是BC中点,DEAB,垂足为E, sinBDE= ,AE=7,求DE的长.,五星挑战： 在半径为3的圆O内，OA= ,P为圆O上一动点，当OPA取最大值时，PA=_,特殊角的三角函数值,探究,1、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC, BC=12, BD= , 则A的度数及AD的长为,A,D,C,B,2、如图，已知ABC中， C=300 sinA= 0.8,AC=10,求AB的长。,C,A,B,3、若为锐角，且2cos+7sin-5=0，求的度数,sin

3、+cos=1,75,A,B,C,D,450,1、如图，在ABC中，已知AC=6，C=75， B=45，求ABC的面积。,60,6,2、 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得 x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,锐角三

4、角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,4.余切,cotA=,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么 sinA= _，,tanA = _，,cosB=_，,锐角三角函数(复习),二、特殊角三角函数值,1,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,余切值如何变化?,余切值逐渐减小,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,互余两个角的

5、三角函数关系,三、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),条件：A为锐角,sinA=cos(90- A) cosA=sin(90- A) tanAtan(90-A)=1,同角的正弦余弦平方和等于1,sin2A+cos2A=1,(1)sin2A+tanAtan(900-A) - 2 + cos2A=( ).,0,(2) tan44tan46= ( ).,1,(3)tan29tan60tan61 =( ).,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,. 2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,= 3 - o,锐角三角函数(复习),

6、 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,1. 当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,B,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的

7、范围,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,2. 当A为锐角，且cosA的值小于 时，A（ ）,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,B,锐角三角函数(复习), 应用练习,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,当A为锐角，且cosA= 那么（ ）,4. 确定角的范围,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,4. 当A为锐角，且sinA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A

8、90 ,D,A,1.已知角，求值,锐角三角函数(复习), 应用练习,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,4. 确定角的范围,1.已知角，求值,5.设A为锐角,sinA=tan300 , 则 （）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,1.在RtABC中,C=900, 则tanB=,用定义,关系式,1. 求锐角三角函数值,2.在RtABC中, C=900 ,B=2A, 则tanB=,特殊三角函数值,等角转化 (转化思想),锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,2.注意细节,1. 求锐角三角函数值,1.在RtABC

9、中,a=5,b=3,c=4,则 sinB=,a为斜边,2.在RtABC中,a=4,c=5 , sinA=,分类讨论,3.已知A为锐角,且cosA是方程 2x2-5x+2=0的一根,则 cosA=,0cosA1,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,2.注意细节,3.应用关系式化简和计算,1. 求锐角三角函数值,1. ,00 450, 求,sin2A+cos2A=1,2.已知 为锐角, 求,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,2.注意细节,3.应用关系式化简和计算,1. 求锐角三角函数值,3.在RtABC中,ACB=900, CDAB于D sinA= , BD=2,则BC=,sinA=cosB,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,4.在RtABC中,C=900, sinA和sinB 是关于x的方程4x2-5x+k=0的两个实数根, 求k值.,3.在RtABC中,C=900, ta