3.3.1几何概型.pptx

1、3.3.1 几何概型,（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.,复习,1.古典概型,2.古典概型的概率公式,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,问题：（1）若A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？ （2）若A=(0,9,则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？,创设情境 引入新课,取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?,探究1,解：记“剪得两段彩带

2、都不小于3m” 为事件A.,把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的 .,图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,探究2,以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为,以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为,有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.,探究3,解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件A发生的概率,（2）试验的概率是如何求得的？,（1）类比古典概型,说明以上三

3、个 实验有什么共同点？,思考？,借助几何图形的长度、面积、体积的 比值分析事件A发生的概率., 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个； 每个基本事件的发生都是等可能的.,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,有限性,等可能性,几何概型,古典概型,等可能性,无限性,古典概型与几何概型比较,例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报

4、时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。(电台整点报时),解：设A=等待的时间不多于10分钟， 事件A恰好是打开收音机的时刻位于50，60 内因此由几何概型的求概率公式得： P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6,例2.如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,例3.在1L高产小麦种子中混入了 一粒带麦锈病的种子，从中取出 10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？,解：记“取出10mL麦种，其中含有病种子”为事件A，,麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL种子可视为区域d，所有种子可视为 区域D. 则有：,答：含有麦锈病种子的概率是 .,3. 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 解：记“豆子落在圆内”为事件A, 答：豆子落入圆内的概率为,3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行， 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的 距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞 行”的概率为( ) 解：蜜蜂安全飞行的空间是棱长为1的正方体， 故所求概率为,B,课堂小结,1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化 2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目 3.注意理解几何概