人教版高中数学必修三单元测试线性规划及

1、（6 6）线性规划线性规划 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1设直线 l 的方程为：x y 1 0，则下列说法不正确的是 （） A点集(x, y)| x y 1 0的图形与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值 B点集(x, y)| x y 1 0的图形是 l 右上方的平面区域 C点集(x, y) | x y 1 0的图形是 l 左下方的平面区域 D点集(x,y)| x ym 0,(mR)的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值 y x 则z 2x y的最大值为 2已知 x, y 满足约束条件 x y 1, y 1 （） A3 2 B3C1D 3 2 3

2、如果函数y ax bx a的图象与 x 轴有两上交点，则点（a，b）在 aOb 平面上的区 域（不包含边界）为（） ABCD 4图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 y A0 x 2 C x 2y 2 0 x y （） 0 x 2 B 0 y 1 x 0 y 0 x 2y 2 0D 1 0 -1 2x 5不等式组 y x ，表示的区域为 D，点 P1（0，-2），P2（0，0），则 x y 1 y 3 （） AP 1 D且P 2 D CP 1 D且P 2 D BP 1 D且P 2 D DP 1 D且P 2 D 6已知点 P（x0，y0）和点 A（1，2）在直线l :3x2y 8

3、 0的异侧，则 A3x02y0 0 C3x02y08 B3x02y00 D3x02y08 （） 7已知点 P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式3x y 6 0表示的平面区 域内的点是 AP、QBQ、RCR、SDS、P （） （） 8在约束条件 x y 1 0 下，则目标函数z x y 1 x 0 10 x y的最优解是 A（0，1），（1，0） C（0，-1），（0，0） B（0，1），（0，-1） D（0，-1），（1，0） D13 （）9满足x y 2的整点的点（x，y）的个数是 A5B8C12 10某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45 个、50 个，所用

4、原料为 A、B 两种规格的金属板，每张 面积分别为 2m2、3 m2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产 品各 6 个，则 A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ （） AA 用 3 张，B 用 6 张 CA 用 2 张，B 用 6 张 BA 用 4 张，B 用 5 张 DA 用 3 张，B 用 5 张 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 11表示以 A（0，0），B（2，2），C（2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是 12已知点 P（1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式2x by

5、 1 0表示的平面区域内，则b 的取 值范围是 13已知点（x，y）在不等式组 x 2 表示的平面区域内，则x y 2 x y 2 y的取值范围为 14不等式x y 1所表示的平面区域的面积是 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分） x2y40 15画出不等式组x y所表示的平面区域（12 分） x20 x y 5 16 求由约束条件2x y 6确定的平面区域的面积S 阴影部分 和周长C 阴影部分 （12 分） x 0, y 0 x 2y 12 2x 3y 12 17求目标函数z 10 x 15y的最大值及对应的最优解，约束条件是 0 x 10 y 0 （12 分） 18设z 2x x

6、1 ，求 z 的最小值和最大值（12 分）y，式中变量x, y满足条件 y 1 x3y 6 x y 6 19A 市、B 市和 C 市分别有某种机器 10 台、10 台和 8 台现在决定把这些机器支援给D 市 18 台，E 市 10 台已知从 A 市调运一台机到 D 市、E 市的运费分别为 200 元和 800 元；从 B 市调运一台机 器到 D 市、 E 市的运费分别为 300 元和 700 元； 从 C 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为 400 元和 500 元设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器全部调运完毕后，用x、y 表示总运费 W（

7、元），并求 W 的最小值和最大值（14 分） 20某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉1吨；生产 乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元，每 1 吨乙种棉纱的 利润是 900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、二级子棉不超过 250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?（14 分） 参考答案 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 C 6 D 7 C 8 D 9 D 10 A

8、二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） x y 0 11x 212( 3 , 1) 132，414 2 22y 0 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分） 15（12 分） y x=y x+2=0 4 4 x-2y+4=0 -2 O x 16（12 分） 解析：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为 O（0，0），B（3，0），A（0，5），P （1，4）过 P 点作 y 轴的垂线，垂足为 C 则 AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP= PB= 2 ， (40)2(13)2 2 5 11 AC PC =， 22 y

9、 A 5 C P 得S ACP O x 35 2x+y=6 x+y=5 B 1 S 梯形COBP (CPOB)OC 8 2 17 所以S阴影部分=SACP+S 梯形COBP =， 2 17（12 分） 解析：作出其可行域如图所示， 约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0，4），（0，6），（6，0）（10，0），（10，1）， 作直线 l0：10 x +15 y =0，再作与直线 l0平行的直线 l：10 x +15 y =z， 由图象可知， 当 l 经过点 （10， 1） 时使z 值， 显然zmax C 阴影部分 =OA+AP+PB+OB=8+ 2 +2 5 10 x 15y取 得最大 1

10、010151115 ， 此时最优解为（10，1） 18（12 分） 解析：作出其可行域如图所示， 约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1， 5 ），（1，5），（3，1），（5，1）， 3 作直线 l0：2 x + y =0，再作与直线 l0平行的直线 l：2 x + y =z， 由图象可知，当 l 经过点（1， 使z 5 ）时 3 x+y=6 y 6 2x y 取得最小值， 511 33 l0 x+3y=6 zmin 211 y=1 1 当 l 经过点（5，1）时使z zmax 251111 19（14 分） 2x y 取得最大值， O 1 x=1 6 x 解析：由题意可得，A 市、B 市

11、、C 市调往 D 市的机器台数分别为 x、y、（18- x - y），调往 E 市的机器台数分别 为（10- x）、（10- y）、8-（18- x - y）于是得 W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008-（18- x - y） =-500 x -300 y +17200 设17200100T，其中5 x +3 y , 又由题意可知其约束条件是 0 x 10 0 x 10 0 y 10 0 y 10 0 18 x y 810 x y 18 作出其可行域如图： 作直线 l0：5 x +3 y， 再作直线 l0的平行直线

12、l：5 x +3 y 当直线 l 经过点（，10）时，取得最小值， 当直线 l 经过点（10，8）时，取得最大值， 所以，当 x =10，y =8 时，Wmin=9800（元） 当 x =0，y =10 时，Wmax=14200（元） 答：的最大值为 14200 元，最小值为 9800 元 20 （14 分） 分析：将已知数据列成下表： 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x 吨、y 吨，利润总额为 z 元， 消耗量 产品甲种棉纱乙种棉纱资源限额 资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利 润（元） （1 吨） 2 1 600 （1 吨） 1 2 900 （吨） 300 250 2x y 300 那么x 2y 250 x 0 y 0 z=600 x+900y 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域 作直线 l：600 x+900y=0，即直线 l：2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 可行域