几何体上最短路径问题_第1页
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文档简介

1、确定几何体上的最短路径问题例1 有一圆柱形油罐，如图所示，要行A点环绕油罐建梯子正好到A点的正上方B点，问梯子最短需要多长？（已知油罐的底面周长是12m，高AB是5m）例2 如图所示是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60、30、10，A和B是这个台阶两个相对的端点。在A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，请你帮助蚂蚁计算一下，它沿着台阶面从A点爬到B点的最短路程是多少？例3 如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1和3，高为6. 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？例4 如图所示，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为8，8，12，一只蚂蚁想

2、从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短距离是多少？例5 有一个长方体纸盒，如图所示，小明所在数学小组研究有长方体的地面点A到长方体中与点A相对的B点的最短距离，若长方体的底面长为12，宽为，高为5，请帮助该小组求出有A点到B点的最短距离。（21.592466,18.442340）变式训练1 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图所示，已知杯子高8，点B距杯口3（杯口在上），杯子底面半径为4，蚂蚁沿表面从A点爬到B点的最短距离是多少？（取3）2 如图所示，MN表示一条铁路，A，B分别表示两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为

3、AA1=20km，BB1=40km，且A1B1=80km。现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离的和最短。请你设计一个方案确定P点的位置，并求出这个最短距离。3 如图1-6，圆柱形玻璃杯，高为12，底面周长为18，在杯内离杯底4的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？5. 同学们为学校国庆晚会设计了一个圆柱形灯罩，然后在侧面上缠绕红色彩纸如图（1）所示。已知圆筒高108，周长36，如果在表面缠绕彩纸4圈，应需彩纸多长?6. 如图所示，李俊的家在高楼的第15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.2m、1.2m、2.1m，则他所买的竹竿的最大长度是多少？7. 将一根24的筷子，

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