探索圆柱的体积公式

1、圆柱的体积,一、说教材。 1、教材分析。 本节课要研究的是圆柱的体积的计算，圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识，是在学生已经学习了圆的面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的，同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。通过学习圆柱体积的计算，使学生加深对立体图形的认识，进一步理解体积的含义，发展学生的空间思维。培养学生的操作能力、观察比较能力、抽象和概括能力及综合运用能力，提高学生解决实际问题的能力。,2、教学目标。 （1）通过演示实验、实际操作引导学生知道圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握圆柱体的体积公式及相关的推论，并能正确

2、运用公式解决一些简单的实际问题。 （2）通过对圆柱体体积公式的教学，加深学生对立体图形的认识，培养学生的操作能力、观察比较能力，抽象和概括能力及综合运用能力，发展学生的空间观念。 （3）渗透一些关于极限的辨证唯物主义思想的教育。 3、教学重点、难点。 重点：理解和掌握圆柱体体积的计算公式，并运用公式计算 圆柱的体积。 难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。,4、教具、学具准备。 （1）多媒体课件。 （2）圆柱体割拼组合教具、削成圆柱体的大白萝卜、小刀。 （3）圆柱体容器、长方体容器。,设计思想：针对小学生的思维是以具体形象思维为主要形式，向抽象思维转化的特点。,二、说教法。 、有目的地运用启发引

3、导、设疑的方法组织教学。 、采用演示实验的方法，让学生观察比较，从而发现规律，找出体积公式。 、适当采用“尝试失败总结再尝试再总结”的方法，引导学生找到推导公式的合理方法，同时借助电脑软件直观、生动形象的演示，为学生创设主动参与学习的情境，寓数学教学于数学活动之中。 、利用多变的练习，进行分组讨论、合作，加深学生对公式的理解，找到公式的根本内涵。但是要注意循序渐进，由易到难，由简到繁。,转化,推导,运用,三、说学法。 主要是让学生动眼观察、动脑思考、动手实验计算，进行合作学习，主动去“发现”结论，归纳概括出体积公式。先通过直观实验，吸引学生主动、认真观察图形的拼接过程，积极回答观察结果，再让学

4、生动手实际操作，主动参与到教学中去，加深对圆柱体积公式的推导的理解，并且在教师的启发下，进行归纳概括，培养学生的自学能力及概括能力。,四、说教学过程。 1、创设情境，激趣导入。 （1）复习体积的概念、长方体体积公式及推导过程。 （2）观看演示实验。 （3）提问：为什么圆柱体容器里的水刚好倒满长方体容器？,教学设想：通过复习，巩固了旧知识，为学习新知识做好了铺垫，同时用演示实验调动了全体学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲。,2、教师引导，探究新知。 （1）让学生用长方体体积公式的推导过程尝试量圆柱体的体积。 （2）学生尝试失败后，启发提问：圆柱体上下两个面是什么形？圆面积公式是怎么得到的？ （3

5、）引出新思路：用割拼的方法把圆柱体转化为其他图形。 （4）演示实验：先将圆柱体沿底面平分割成8等份，对拼成一个近似的长方体。 （5）学生观察割拼过程，回答观察结果。,教学设想：在学生尝试失败的基础上，促使他们改变思路，去寻找新的方法，充分利用了学生的好奇心理，调动学生的情绪，使学生主动、积极地观察，运用思维的迁移规律，找到解决问题的合理方法。,（6）学生以小组为单位，进行实际操作：将圆柱体沿底面平分16等份，再对拼成近似的长方体。（学具：削成圆柱体的大白萝卜、小刀） （7）提问：这次是不是更像长方体了？,教学设想：通过分组合作进行实验，让学生积极地参与到教学中来，同时使学生学会与人合作，在数学

6、活动中获得成功的体验，建立自信心。,（8）启发想象：如果把圆柱体平分成很多很多等份，这样拼成的图形将会怎样？ 学生讨论。 教师总结：将会无限地趋近于长方体，并且最终会得到一个长方体。,教学设想：在培养学生的想象能力和发展学生的形象思维的同时，渗透有关于极限的唯物主义思想。,（9）引导学生观察比较拼出来的长方体与原来的圆柱体，归纳概括出圆柱的体积公式。,教学设想：让学生学会观察比较，培养学生的抽象和概括能力，发展学生的空间思维。,长方体体积,圆柱的体积,底面积 高,底面积,高,3、巩固提高，拓展新知。 （1）启发提问：如果不知道圆柱体的底面积和高，怎样求体积？（学生考虑） （2）出示尝试题，拓展

7、公式。 （3）要求学生用字母表示公式。,1、已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？ 2、已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？ 3、已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积？ 4、已知圆柱体的侧面积和高，怎样求体积？,教学设想：通过练习，避免学生只注意公式的表面特征，而忽略了公式的本质特征，理解公式的内涵，为灵活运用公式做好知识准备。,（4）出示例题，指导学生将公式应用于实际。 （5）提问：这两道题是否要进行单位换算？各应选用什么公式？ （6）学生回答后,独立完成。教师巡视检查,发现问题，及时订正。,教学设想：先让学生开展各小组的“说题活动”，进行老师与学生、学生与学生之间的交流，通过说题，让学生

8、主动参与思考、积极探索、相互交流，进行思维沟通。通过练习，使学生学会运用数学知识解决实际问题，培养学生的综合运用能力。,例、一根圆柱形钢材，底面面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少立方厘米？ 例、一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？,4、合作小结 让学生自己谈体会、谈收获，并用一句话概括起来。由于学生认知水平的不同，他们可能从知识、方法、能力等不同方面进行小结，然后教师加以点评，及时鼓励，提出应用公式时应注意的问题。,教学设想：合作小结，体现师生平等，同时突出教师的主导作用、学生的主体地位，有利于训练学生归纳知识的能力，又使学生在归纳知识的过程中把所学知识系统化、条理化。培养学生良好的数学语言的表达能力。,（1）仔细审题，弄清条件的变化。 （2）单位名称要统一。,5、布置作业。,教学设想：通过作业、练习，及时反馈教学效果和学生学习的情况，发现问题、解决问题。启发学生的发散思维，拓展思维，培养学生分工合作的精神和解决实际问题的能力。,利用装有水的长方体玻璃缸算出一个圆柱体的体积。 要求：1、小组合作，合理运用工具。 2、想办法找出多种方法，并写出实验报告。,五、关于教学的评价： 整个教