1.4 等腰梯形的性质和判定.ppt

1、1.4 等腰梯形的性质和判定,C,1. 如图,ABC中,如果过一边上任一点D,作另一边的平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么四边形？,一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,你能由等腰三角形得到等腰梯形吗?,知识回顾,两腰相等的梯形是等腰梯形,在梯形中,平行的边称为底,短的为上底,长的为下底;不平行的边称为腰,A,D,B,C,2.等腰梯形有哪些性质?,1.等腰梯形是轴对称图形,上、下底的中点所确定的直线是它对称轴,2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等,3. 等腰梯形的对角线相等,D,B,C,A,B=C,A=D,AC=BD,怎么证明?,怎么证明?,你还有其它证明方法吗?,性质定理1:,

2、性质定理2:,E,E,F,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,3.等腰梯形怎么判定?,怎么证明?,你有其它证明方法吗?,O,E,转化的数学思想,等腰梯形判定定理：,已知:在梯形ABCD中, ADBC,A+C=180. 求证:梯形ABCD是等腰梯形.,D,B,C,A,4.等腰梯形的对角线相等的逆命题是什么?正确吗? 请证明你的结论.,对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知：梯形ABCD中，ADBC，AC=DB，求证：四边形ABCD是等腰梯形.,E,你有其它证明方法吗?,E,F,(真命题),与梯形对角线相关题：常平移对角线,1下列说法中正确的个数是（）,一组对边平行的四边形是梯形,等腰梯形的对角线

3、相等,等腰梯形的两个底角相等,等腰梯形有一条对称轴,1个 2个 3个 4个,2梯形的一组对角是70和100,则另外两个角是_,3证明:等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等.,110和80,4.如图用四个全等的等腰梯形拼成一个四边形ABCD,则A= 度.,B,x,x,x,60,1.如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形.,已知：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，B=45. 求MN的长.,E,F,E,F,已知：在梯形ABCD中，ADBC,M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9， B+

4、C=90. 求MN的长.,C,M,B,D,A,N,E,F,小 结,本节课你学到了什么,等腰梯形的性质定理,等腰梯形在同一底上的两个角相等. 等腰梯形的对角线相等.,等腰梯形的判定方法,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,梯形中常见的辅助线的思想-转化的数学思想.,等腰梯形的辅助线几种作图,两腰相等的梯形是等腰梯形（定义）,画一个等腰梯形,使它的两底长分别为6cm和12cm,腰长为5cm.,C,B,D,A,E,6,5,6,6,5,5,1若以3cm,5cm为底,6cm,xcm为腰画梯形,则x的取值范围是 .,A,B,C,D,E,3,3,2,6,5,6,x,4x8,基础训练,基础训练,2.若等腰梯形的三边长分别为3,4,11,则这个等腰梯形的周长为 ( ),B,A.21 B.29 C.21或29 D.21或22或29,A,B,C,D,3,4,11,11,E,3,1,11,A,B,C,D,3,4,11,E,3,8,4,4,A,B,C,D,4,3,11,E,4,7,3,3,3.如图,等腰梯形ABCD中,ABDC,对角线AC平分BAD,梯形的周长为4.5,下底AB=1.5,求上底CD的长,1,2,3,1.5,x,x,x,4.如图所示,在直角梯形ABCD中,ABCD, ABC=90,AB=2D