第二章-结构几何构成分析资料.ppt

1、,第二章 几何构造分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis,1、几何构造分析几个概念,2、几何不变体系的组成规律,3、几何构造分析方法,5、几何构造分析举例,4、瞬变体系及自由度计算,1、几何构造分析几个概念,1）几何构造分析目的 （1）研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 （2）在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 2）体系的分类 （1）几何不变体系 (geometrically unchangeable system) 在任何外力作用下，其形

2、状和位置 都不会改变的体系。,1、几何构造分析几个概念,（2）几何可变体系 (geometrically changeable system) 在外力作用下，其形状或位置会发 生改变的体系。,几何可变体系可分为两种： 几何常变体系(constantly changeable system),几何可变体系,只要外荷载略有偏差，体系就会倒塌。,几何可变体系可分为两种： 几何常变体系(constantly changeable system), 几何瞬变体系(instantaneously changeable system),3）自由度(degree of freedom) 自由度：即确定体系位置

3、所需独立参数的个数。 （1）在平面内确定一个点的位置，需要2个参数，即点在平面内的自由度数为：2。 （2）在平面内确定一个刚片的位置，需要3个参数，即刚片在平面内的自由度数为：3。 刚片：几何尺寸和形状都不变的平面刚体。,在平面内可以任意移动和转动。,4）约束 (restraint) 约束：能减少构件即刚片自由度的装置称为约束。,（1）链杆可以减少一个自由度，称为一个约束 。,A,B,A,B,还有2个自由度,还有1个自由度,还有5个自由度,（2）单铰可以减少两个自由度，相当于两个约束。 单铰：连接两个刚片的铰。,A,还有4个自由度,（3）复铰连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，能提供 (n

4、-1)2个约束。 复铰：连接两个以上刚片的铰。,A,还有5个自由度 33-(3-1)2=5,（4）刚性连接 一个刚性连接能减少三个自由度，相当于3个约束。,有9个自由度,还 有3个自由度 33-32=3,2、几何不变体系的组成规律,点A,（1）一个点与一个刚片之间的联结方式,可变的！,多余约束不改变体系性质（可变或不可变）的约束，即不 改变体系自由度的约束。,多余的！,2、几何不变体系的组成规律,（1）一个点与一个刚片之间的联结方式,两链杆不在一条直线上,二元体,规律1还可以这样叙述：,（2）两个刚片之间的联结方式,（3）三个刚片之间的联结方式,2、几何不变体系的组成规律,以上三条规律可以归纳

5、为一个基本规律：三角形不变规律。,下面继续讨论两刚片体系：,2、几何不变体系的组成规律,虚铰两根链杆的延长线相交的点称为虚铰。,不可变的！,不可变的！,3、几何构造分析方法,利用以上4个规律，我们可以组成各种各样的几何不变体系，也可以利用这些规律对已有的体系进行几何构造分析。,（1）组装几何不变体系, 从基础出发进行组装 把基础作为一个刚片，然后运用各条规律把基础和其它构件组装成一个不变体系。,【例题1】,【例题2】,结论：没有多余约束的几何不变体系,【例题3】,结论：没有多余约 束的几何不变体系,3、几何构造分析方法, 从上部体系出发进行组装 先运用各条规律把上部结构组装成一个几何不变体系，

6、然后运用规律4把它与基础相连。,【例题4】,链杆1,链杆2,链杆3,【例题5】,3、几何构造分析方法,（2）分析已组成的体系,地基刚片,【例题6】,铰,链杆,【例题7】,3、几何构造分析方法,刚片1,结论：没有多余约束 的瞬变体系,【例题8】,【例题9】,实铰,实铰,链杆1,链杆2,链杆3,刚片1,刚片2,结论：没有多余约束的 几何不变体系,3、几何构造分析方法,（2）分析已组成的体系,铰,结论： 把与基础相连的3根链杆去掉， 再去掉二元体，剩下两个刚片间只有2个联系。该体系为有1个自由度的几何可变体系。,【例题10】,【例题11】,刚片3,铰12,刚片1,刚片2,结论： 铰12、铰13、铰2

7、4不交于一点， 该体系是有1个多余约束的几何 不变体系。,瞬变体系：短暂的瞬间是几何可变的，发生一个微小的变形后就变成几何不变的体系称为瞬变体系。,由于：,因此：,4、瞬变体系及计算自由度,1）瞬变体系的几种情况 （1） 两刚片由三链杆连接,两刚片由三根互 相平行链杆连接,结论： 几何可变体系,两刚片由三根交与一点链杆连接,结论： 几何可变体系,两刚片由三根延长线交与一点的链杆连接,结论： 几何瞬变体系,4、瞬变体系及计算自由度,瞬铰瞬间存在的虚铰，即一旦运动发生该虚铰就不存在了。,（2）三刚片用三个在一条 直线上的铰两两相连,结论：几何瞬变体系,（3）三刚片用三对链杆连接,结论：两铰的连线与

8、平行链杆 平行组成的是瞬变体系,（3）三刚片用三对链杆连接,结论：两对平行链杆互相 平行但不等长，组 成的是瞬变体系。,4、瞬变体系及计算自由度,（3）三刚片用三对链杆连接,结论：三对平行杆两两连接三个刚片组成的是瞬变体系。,4、瞬变体系及计算自由度,2）瞬变体系不可做结构使用,虽然瞬变体系在瞬间发生微小运动后就变为几何不变体系了，但也不能作为结构使用。 原因是：由于在瞬间它是可变的，因此不能运用静力平衡条件进行反力或内力的求解。,4、瞬变体系及计算自由度,如图所示的瞬变体系，在荷载FP作用下，取梁为 隔离体由水平方向的平衡、 对A点和C点取矩可得到下 面3个式子：,由式与式可得： ，与式矛盾

9、，因此无解。这是因为瞬变体系在图示状态是可变的，运用平衡原理求解就会得到矛盾的答案。因此瞬变体系不能作为结构使用。,同时：接近瞬变体系的几何不变体系也不能作为结构使用。,4、瞬变体系及计算自由度,如图所示的体系，当 很小时该体系接近瞬变体系。在荷载作用下，取C结点为隔离体，由水平和竖向平衡可得到下式：,若 很小，则FNCA就很大。因此接近瞬变体系的几何不变体系是不能作为结构使用的。,3）体系的计算自由度(computational degree of freedom),一个几何不变体系，通常是由若干个刚片通过铰、链杆相 互连接而成的，它在平面内的自由度应该为零。 体系的自由度数 =（各部件自由

10、度总数）（全部约束总数）,设体系的刚片数为m，每个刚片有3个自由度 单铰数为n，每个铰能减少2个自由度 链杆数为r，每根链杆能减少1个自由度,设体系的自由度为W： W=3m -(2n+r),4、瞬变体系及计算自由度,对于由j个结点、b根链杆、r个支座约束组成的铰结桁架体系，其自由度计算公式为：,这是因为一个结点在平面内有2个 自由度，而每根链杆能减少1个自由度。,4、瞬变体系及计算自由度,m =1，a =1，r =4+6，则：,W = 3m -r -3a = 31-10 -31 = -10,【例题12】计算图示体系的自由度,【例题13】计算图示体系的自由度,m =7，n =9，r =3，则：,

11、W =3m -2n -r =37 -29 -3 =0,4、瞬变体系及计算自由度,【例题14】计算图示体系的自由度,4、瞬变体系及计算自由度,把ABCDEF，EGI，GH各作为一个刚片：m=3,单铰数为2：n=2，支座链杆为8：r=8，一个封闭框a=1，计算自由度为：,W=33 (22+8+3)= 6,【例题15】计算图示体系的自由度,m =5，n =5，r =6，则：,W =3m -2n -r =35 -25 -6 =-1,【例题16】计算图示体系的自由度,4、瞬变体系及计算自由度,解法1：体系的刚片数为9：m=9,单铰数为12：n=12，支座链杆为3：r=3，计算自由度为：,W=39 (21

12、2+3)=0,解法2：体系的结点数为6：j=6,链杆数为9：b=9，支座约束数为3：r=3，计算自由度为：,W=26 9 3=0,【例题17】计算图示体系的自由度，并分析其几何构造。,4、瞬变体系及计算自由度,W=29 16 3= 1,解：体系的结点数为9：j=9,链杆数为16：b=16，支座约束数为3：r=3，计算自由度为：,说明体系多了一个约束。,4、瞬变体系及计算自由度,去掉二元体后，把ABCD和EFGH分别设为刚片1和刚片2，两刚片间只有链杆1、2相连，因此体系是可变的。,1,2,对结构进行几何构造分析:,自由度计算表明体系多了1个约束，但几何构造分析却是可变体系，这是因为两个刚片中分

13、别多了一个联系，而刚片间的连接中却少了一个联系。 由此可见，自由度W0只是保证体系为几何不变的必要条件，而不是充分条件。,【例题18】计算图示体系的自由度,4、瞬变体系及计算自由度,解法1：体系的刚片数为20：m=20,单铰数为28：n=28，支座链杆为4：r=4，计算自由度为：,W=320 (228+4)=0,解法2：体系的结点数为12：j=12,链杆数为20：b=20，支座约束数为4：r=4，计算自由度为：,W=122 20 4=0,自由度W若大于零，表明体系的联系或约束不够，组成的体系是几何可变的。 自由度W若等于零，表明体系的约束刚好够，组成的体系可能是几何不可变的。 自由度W若小于零

14、，表明体系的约束多了，组成的可能是有多余约束的几何不变体系。 后两种情况若布置不恰当还可能组成几何可变体系。 因此计算自由度等于或小于零是几何不变体系的必要条件。,4、瞬变体系及计算自由度,体系的计算自由度与几何组成的关系,5、几何构造分析举例,【例题19】,结论： 铰34、铰56的连线与杆1、杆2平行，因此体系是无多余约束的瞬变体系。,刚片1,刚片1与刚片2由杆1、2连接， 交与铰12（无穷远）；,刚片2与刚片3由杆3、4连接， 交与铰34；,刚片1与刚片3由杆5、6连接， 交与铰56；,5、几何构造分析举例,【例题20】,刚片1,结论： 杆1、2与杆3、4不平行,因此该体系是无多余约束的不

15、变体系。,刚片1与刚片2由杆1、2连接， 交与铰12（无穷远）；,刚片1与刚片3由杆3、4连接， 交与铰34（无穷远）；,刚片2与刚片3由杆5、6连接， 交与铰56；,5、几何构造分析举例,【例题21】对图示结构进行几何构造分析。,结论： 将地基包括不变的部分设为大刚片，把DE杆设为大刚片，两刚片之间由链杆1、2、3连接，由于杆1、杆2、杆3 不交与一点，因此该体系是无多余约束的不变体系。,刚片1,1,2,刚 片 2,大刚片,大刚片 ,3,D,E,【例题22】,结论： 刚片1与刚片2由杆1、2、3连接，三杆不交于一点，因此是无多余约束的不变体系。,5、几何构造分析举例,刚片2,ABCD不变体与

16、地基由3根链杆连接后，搭上一个二元体，组成刚片1（包括地基）。,【例题23】,刚片2,结论： 铰12、铰34、铰56不在一条 直线上，因此该体系是没有 多余约束的几何不变体系。,5、几何构造分析举例,刚片1与刚片2由杆1、2连接， 交与铰12；,刚片1与刚片3由杆3、4连接， 交与铰34；,刚片2与刚片3由杆5、6连接， 交与铰56；,【例题24】对图示结构进行几何构造分析。,结论： 刚片1与刚片2之间有4根不交于一点的链杆相连，因此该体系为有一个多余约束的几何不变体系。,由于上部体系与基础的连接是3根不交于一点的链杆，因此只需分析上部体系。刚片设置如图所示。,【例题25】,结论：三个铰均为无

17、穷远铰，因此体系为瞬变体系。,HGI与基础为刚片1、三角形CEF和杆BD为刚片2和刚片3。,铰12,铰13,刚片1与刚片2由链杆EG和支杆C相连，交于无穷远铰12；,刚片1与刚片3由链杆AD和支杆B相连，交于无穷远铰13；,刚片2与刚片3由链杆DE和BF相连相连，交于无穷远铰23。,【例题26】,结论：三个虚铰不共线，体系为无多余约束的几何不变体系。,杆BD为刚片1，折杆CEF为刚片2，基础为刚片3。,刚片1与刚片2由链杆3、4相连，交于铰34；,刚片1与刚片3由链杆5、6相连，交于无穷远铰56；,刚片2与刚片3由链杆1、2相连，交于铰12。,【例题27】,结论：CD与无穷远铰不平行，因此体系

18、为无多余约束的几何 不变体系。,基础为刚片1，ADE为刚片2，杆BF为刚片3。,刚片1,铰13,刚片1与刚片2，由链杆A和杆EC连接，交于铰12。,刚片1与刚片3，由链杆B和杆FC连接，交于无穷远铰13。,刚片2与刚片3，由杆DB和杆EF连接，交于铰23。,铰23,【例题28】,结论：三铰不共线，体系为无多余约束的几何不变体系。,杆CF为刚片1，ADE为刚片2，基础为刚片3。,铰13,铰23,铰12,刚片1与刚片2由杆CD和杆EF相连，交于铰12；,刚片2与刚片3由杆EB和链杆A相连，交于铰23；,刚片1与刚片3由链杆C和杆FB相连，交于铰13。,【例题29】,刚片1,刚片2,结论：铰O12

19、、O13 、O23不在一条直线上，因此体系是无多余约束的几何不变体系。,先分析外框部分：,刚片1与刚片2由杆1、2连接，交与铰12（无穷远）；,刚片1与刚片3由杆3、4连接，交与铰13；,刚片2与刚片3由杆5、6连接，交与铰23；,【例题29】,刚片5,刚片6,结论： 铰O56 、O45 、O46不在一条直线上，因此体系是无多余约束的几何不变体系。,刚片4与刚片5由杆9、10连接，交与铰45；,刚片4与刚片6由杆11、12连接，交与铰46；,刚片5与刚片6由杆7、8连接， 交与铰56（无穷远）；,【例题30】,刚片2,刚片设置如图所示：,【例题30】,刚片2,结论： 铰34与铰56的连线与杆1

20、、杆2不平行，因此体系是无多余约束的几何不变体系。,刚片1与刚片2由杆1、2连接，交与铰12（无穷远）；,刚片1与刚片3由杆3、4连接，交与铰13；,刚片2与刚片3由杆5、6连接，交与铰23；,【例题31】,体系较复杂，首先计算自由度：,m =13，n =18，r =6，则：,W =3m -2n -r =313 -218 -6 =-3,进行几何构成分析：,先设置刚片，三刚片如图所示。,A,F,G,【例题31】,结论：体系几何不变，有三个多余约束（杆FG和铰A）。,铰12,铰13、铰23与铰12两两联结三个刚片，并不在一条直线上，合 成新刚片。在新刚片上依次增加二元体，得扩大刚片。,A,F,G,刚片1与刚片2由铰12连