七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方导学案 (新版)湘教版

1、有理数的乘方【学习目标】1通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则2掌握有理数的乘方运算3通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力【学习重点】乘方的意义及运算【学习难点】乘方的运算行为提示：创设情境，引导学生探究新知行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点提示：(1)底数a可以是任何有理数，如负数、分数、零等，但指数n是正整数；(2)指数是1表示只有1个因数，即a1a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方注意：在an的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来情景导入生成

2、问题古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够你们知道这是为什么吗？自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面的内容：在小学我们就学过，22可以简记为22，222可以简记为23，那么2222可以简记为24；22222可以简记为25.类似地，(2)(2)可以简记为(2)2；(2)(2)

3、(2)可以简记为(2)3；(2)(2)(2)(2)可以简记为(2)4；(2)(2)(2)(2)(2)可以简记为(2)5归纳：1.一般地，a是有理数，n是正整数，则把aaaan个简记为an.即anaaaan个读法：an读作a的n次幂或者是a的n次方2求n个相同因数的积的运算叫做乘方在an中，a叫做底数，n叫做指数，特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方a1规定为a.(二)合作探究填空：(1)(3)(3)(3)(3)3，,；)(2)在中，指数是3，底数是，幂是,.)(3)(2)4读作2的4次方，结果是16；(4)24读作2的4次方的相反数，结果是16(一)合作探究完成下面的内容，寻找规

4、律：(1)224，238，2416，2532；(2)(2)24，(2)38，(2)416，(2)532；提示：互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等即a2n1a2n1或(a)2n1a2n1，a2n(a)2n(a是有理数，n是正整数)行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间(3)(1)11，(1)31，(1)41，(1)51；(4)020，030，040，050归纳：根据有理数乘方的意义，可以把有理数的乘方转化为有理数的乘法，由有理

5、数的乘法的符号法则，可以得到：(1)正数的任何次幂都是正数(2)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；特殊地，1的奇次幂是1；1的偶次幂是1.(3)0的任何正整数次幂都是0.(4)任何一个数的偶次幂都是非负数，即无论a为何值，a2n0(a是有理数，n是正整数)(二)自主学习1下列每组数中，不相等的一组是(C)A(2)3与23B(2)2与|22|C(2)4与24 D|2|3与|2|32计算：(1)(4)2；解：原式164；(2)23(2)2.解：原式8432.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”