线面垂直、面面垂直的性质定理.ppt

1、2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直。,直线与平面垂直定义：,线面垂直则线线垂直.,一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理：,线线垂直则线面垂直.,温故知新,探究,探究,线面垂直的性质定理：,垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明：假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和b都垂直平面，这是不可能的，,1.已知:a,b 求证:a/b,记直线b 和的交点为o,则可过o作 ba,a,ab.,反证法,符号语言：,简述：,面面垂直的判定方法：,1、

2、定义法：,2、判定定理：,（线面垂直面面垂直）,温故知新,要证两平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。,知识探究：,思考1:如果平面与平面互相垂直，直线l在平面内，那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能？,平行,相交,线在面内,知识探究：,思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,面面垂直线面垂直,平面与平面垂直的性质定理：,符号语言：,作用：,何时用:已知面面垂直时.,关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.,推论:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个

3、平面的垂线,这条垂线在这个平面内.,(3)过一点有多少条直线与已知平面垂直?,解:无论P在内或外，设PA.,若另有直线 PB，,则，在平面内过点P有两条直线同垂直于直线a，这是不可能的。,过点P与垂直的直线只有一条。,探究,只有一条.,记PA、PB确定的平面为，且a，,例1：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面A

4、BC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,例2：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,例3,证明：设,b,a,l,面面垂直性质,线面垂直性质,探究,已知平面,直线a,且,=AB,a/,aAB,试判断直线a与平面的位置关系.,解:过直线a作平面,与平面相交,设交线为b,a a / b(线面平行的性质),aAB, bAB,=AB, b(面面垂直的性质),a.,辅助线（面）：,2、会利用“转化思想”解决垂直问题,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,课堂小结,1、证题原则：,从已知想性质，从求证想判定,空间问题平面化,注意辅助线的作用,作业： 把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面， 另一条直角边AC与桌