27.2.3相似三角形的周长与面积课件 4.ppt

1、回顾旧知,相似三角形有哪些性质？,例5 ：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进，当他与左边 较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶 端点C？,设观察者眼晴的位置（视点） 为F，CFK和AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域 和区域都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK， 即 ， 解得FH=8.,当他与左边

2、较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C。,课堂抢答：,如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（ ） A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m,解：依题意知：B，于点，B于点， CEBD C：BCE：BD AC=0.8m，BC=3.2m AB=AC+CB=4m CE=1.6m 0.8：4=1.6：BD 解得：D=8（m） 树高BD为8m。,C,（1）相似三角形对应角相等。 （2）相似三角形对应边成比例。 。,相似三角形的性质,k,相似

3、三角形的周长有什么关系？,相似三角形的面积有什么关系？,教学目标,理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。,知识与能力,探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。,过程与方法,经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。,情感态度与价值观,教学重难点,理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。,（等比性质）,CABC = AB+BC+CA,周长：,CA1B1C1 = A1B1+

4、B1C1+C1A1,相似三角形周长的比等于相似比。,六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k。,相似多边形周长的比等于相似比。,SABC =,面积：,SA1B1C1 =,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,D,D1,27.2.1中，我们知道对应高之比等于相似比。,=,=,= k2,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,同理：,课堂小结,对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比。 面积比等于相似比的平方。,相似三角形（多边形）的性质：,1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。,4,16

5、,10,10,100,4,k,k,k2,随堂练习,2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应高的比为_ ，周长的比为_ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_ 。,1:3,1:3,1:3,4. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？,5. ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,课堂抢答：,6、如图，在平行四边形中，是延长线上的一点

6、，交于点，：，则与的周长比为（）；若的面积为平方厘米，则的面积为（）,：,平方厘米,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,M,N,7. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,相似三角形的性质：,1.相似三角形对应角相等，