《总结信号与噪声》PPT课件.ppt

1、1,第二章 信号与噪声,2,1.信号的分类 2.信号的脉冲分量分解 3.周期信号的傅立叶级数 4.非周期信号的傅立叶变换 5.卷积 6.信号通过线性系统的传输,3,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。,确定性信号,连续时间信号（幅值也连续称模拟信号）,离散时间信号,抽样信号,数字信号,信号,随机信号,时间离散 幅值连续,时间离散 幅值离散,1. 信号的分类,4,模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。,抽样信号：时间是离散的， 幅值是连续的信号。,数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,(1),(2),(3),信号的描述与分类,1. 信号的分类,5,（1）信号f（t）的能量,将信号f

2、 (t)施加于1电阻上，它所消耗瞬时功率为 ，在区间 ( , )的能量和平均功率定义为,（2）信号的功率P,若信号f (t)的功率有界，即P ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = 。,若信号f (t)的能量有界，即E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。,信号的描述与分类,1. 信号的分类,6,正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，经常统称为正弦信号，其表达式一般写作,说明： (1) K为振幅 (2) 为角频率 (3)为初相位,正弦信号,余弦信号,正弦,余弦,普通信号,1. 信号的分类,7,欧拉公式,复指数信号与正余弦信号之间的关系,指数因子s是复数,复

3、指数信号,1. 信号的分类,8,Sa函数：,特点： (1) Sa函数是偶函数 (2) 过零区间宽度 (3) Sa函数过零位置,1. 信号的分类,9,单位矩形脉冲信号宽度为 、中心位于原点的单位矩形脉冲信号的表达式为： 其波形为： 概念：脉宽：矩形脉冲的宽度（非零区间的宽度） 脉高：即矩形脉冲的高度，简称脉高。,ss,1. 信号的分类,10,ss,狄拉克定义式：,(t)=0 , t0,单位冲激信号的定义,单位冲激信号的图形表示,设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等于该强度，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为0。,1. 信号的分类,奇异信号,11,冲激信号的极限模型,1. 信号

4、的分类,12,冲激信号的性质,(1)筛选特性,(2)取样特性,奇异信号,13,(3)展缩特性,推论：冲激信号是偶函数。,冲激信号的性质,奇异信号,14,信号分解,信号,直流分量+交流分量,偶分量+奇分量,实部分量+虚部分量,脉冲分量,正交分量,分解结果是唯一的,2.信号的脉冲分量分解,15,信号分解为冲激信号（脉冲信号）的线性组合,2.信号的脉冲分量分解,16,物理意义：,不同的信号都可以分解为冲激序列， 信号不同只是它们的系数不同。,实际应用：,当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性系统的特性，进行迭加即可求得信号f(t)产生的响应。,2.信号的脉

5、冲分量分解,17,若f(t) = f(t+nT)，则f(t)为周期信号，T为最小正周期，f1=1/T是信号的基波频率。若f(t) 满足Dirichlet条件，则f(t)可以展开为三角形式的傅立叶级数,基波角频率,n=1,.2,3.周期信号的傅立叶级数,1.三角形式傅立叶级数,18,根据三角函数集的正交性，可确定a0 、an、bn,3.周期信号的傅立叶级数,19,c0称为信号的直流分量,称为信号的n次谐波分量,C0=a0,其中,同频率合并,20,2.复指数形式的Fourier级数:,3.周期信号的傅立叶级数,物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。,21,频谱的表示,直接画出

6、信号各次谐波对应的频谱Fn、 Fn线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。,幅频特性,相频特性,简称FS的幅度谱,简称FS的相位谱,3.周期信号的傅立叶级数,22,周期信号的功率谱,物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。,周期信号的功率频谱： |Fn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。,帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理,3.周期信号的傅立叶级数,23,傅立叶正变换：,傅立叶反变换：,符号表示：,FT,IFT,4.非周期信号的傅里叶变换,24,1. 线性特性 2. 对称互易特性 3. 展缩特性 4. 时移特性 5.

7、频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性,傅立叶变换性质一览表,25,频移特性（调制定理）,若 则,26,27,28,非周期矩形脉冲信号的频谱函数,解 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为,由傅立叶正变换定义式，可得,29,30,单位冲激信号 及其频谱,直流信号,31,定义：,性质：,交换律,f1 * f2= f2 * f1,分配律,f1* ( f2 +f3 ) = f1 * f2 + f1 * f3,卷积运算,结合律,f1* ( f2 *f3 ) = (f1 * f2 ) * f3,5.信号的卷积,32,卷积定理： 时间卷积定理 若 f 1( t ) F1(), f 2( t )

8、 F2()，则 f 1( t )* f 2( t ) F1() F2() 频率卷积定理 若 f 1( t ) F1(), f 2( t ) F2()，则 f 1( t )f 2( t ) F1() * F2(),33,函数与单位冲激函数的卷积,一个函数与单位冲激函数的卷积，等价于把该函数平移到单位冲激函数的冲激点位置。,亦称单位冲激函数的搬移特性,证明：,34,f ( t )表示为分量和,6.信号通过线性系统的传输,令h( t )为系统对于单位冲激( t )的响应，系统对于f ()(t -)的响应便是f ()h (t -)。,35,若 f ( t ) F () h ( t ) H ()系统的传输函数 r ( t ) R (),6.信号通过线性系统的传输,36,滤波器 按照系统的幅频响应特性，可以将系统分为低通滤波器、带通滤波