北师大七下总复习第四章三角形

1、,回顾与思考,北师大版数学 七年级下册,第四章 三角形,2.认识三角形的边、内角、顶点。,一、 认识三角形,1.了解三角形定义:,（1）边上的性质：,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,（2）角上的性质：,三角形三内角和等于180度,二、三角形的性质,直角三角形的两个锐角和等于90度,1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ） 5，5，11（ ）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,2、根据下列条件判断它们是什么三角形？ （1）三个内角的度数是1:

2、2:3（ ） （2）两个内角是50和30 （ ）,练一练：,3、ABC，AB5，BC9，那么 AC _,4,14,4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm， 这个三角形的周长是 _,17cm,1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念,三、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念,BE=EC,线段AE是三角形BC边上的中线.,三角形的三条中线交于一点.,1=2,线段AD是三角形BAC的角平分线.,三角形的三条角平分线线交于一点,线段AD是BC边上的高.,ADB=ADC =90,四、三角形三线的性质,1.三角形的三条中线交于一点.（三角形内部）,2.三角形的三条角平分线交于一点. （

3、三角形内部）,3.三角形的三条高所在直线交于一点,锐角三角形的三条高交于同一点. （三角形内部）,直角三角形的三条高交于直角顶点.,钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）,A,B,C,E,D,F,1.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。,30,三角形中线的性质：,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,如图，若AD是ABC中BC边上的中线，,则有,ABD的面积=ACD的面积,2. 如下图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。,判断两个三角形全等的方法有：,(1)： ；,(

4、2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等， 两个三角形不一定全等,ASS,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,不能把“AAS”、“ASA”简述为 “两角和一边对应相等的两个三角形全等”？,在ADE和ABC中,但ABC和ADE不全等,结论：说明两个三角形全等时, 特别注意边和角“位置上对应相等” 。,4三角形全等的条件思路： 当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 。 当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 。 当两三角形已具备一

5、角一边对应相等时，第三条件应找 。 5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有: 。,如图,已知AC平分BCD, 要说明ABCADC, 还需要增加一个什么条件?请说明理由。,D,C,A,B,或BAC=DAC,BC=CD,或B=D,基础训练,B,A,F,C,D,E,2、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明EFD=BCA的理由。,2. 如图， A= D, ACB= DBC 问AB=DC吗？试说明理由。,3.已知 ABC 和 AED 中, B =E ,AB=AE,试说明ABC AED,A,C,B,O,D,1、如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC， AC=DB，则B=C,请说明理由

6、.,思考题：,2 、 如图,已知ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，ADC与AEB全等吗？说说理由.,综合性习题,1、已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。 求BFC的度数,2、将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上 （1）求证：ABED； （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明,3、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；,（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明,（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE,3.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCC