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文档简介
1、6.2立方根,一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 0的平方根是0。,复习回顾,x= 中,a0, 0。,非负数a的平方根用符号“ ” 表示,读作:“正、负根号a”。,正数有两个平方根,它们互为相反数;,0的平方根是0;,负数没有平方根;,1、平方根的性质:,2、平方根的记法:,(1) 表示非负数a的正的平方根, - 表示非负数a的负的平方根; (2) 表示非负数a的平方根, 与 - 互为相反数; (3) 在 中,a0。,1、 求下列各数的算术平方根: (1) 0.0036; (2) 196; (3) 92 ,2、 求下列各式的值: (1) ; (
2、2) ; (3),0.06,14,9,1,2,(1)64的算术平方根是 ; (2) 的平方根是 ; (3)若a的平方根只有一个,那么a = ; (4)若数 b 的一个平方根是 1.2, 那么 b 的另一个平方根是 ; (5) 的算术平方根是 ;,8,0,-1.2,4、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2 则a=_,这个正数是_.,9,3、填空:,-1,3,问题 : 要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应当是多少?,设这种包装箱的边长为 x 米,则:,x3 = 27,因为 33 =27,所以正方体木块的棱长为3米。,这就是要求一个数,使它的立方等于27。你能算出来吗?
3、,容积为27m3,一般地,如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即:如果 x3 = a,那么x叫做 a 的立方根。,33 =27,所以是的立方根。,立方根的定义:,如果 x3 = a ,则 x 叫做 a 的立方根。 记作:x= , 读作“三次根号a”,例如:33= 27,则3是27的立方根,表示 = 3。 (-3)3 = - 27,则 -3是 -27的立方根。表示为 = - 3。,注意:在 中,根指数 3 不能省略,当根指数省略时,它只表示算术平方根。,立方根的记法:,如何求一个数的立方根?,探究,求一个数的立方根,应先找出所要求的数是哪个数的立方;求带分数的立方
4、根,应先化成假分数.,求一个数的立方根的运算,叫做开立方 正如开平方与平方互为逆运算一样, 开立方与立方也互为逆运算 我们可以根据这种关系求一个数的立方根,例1、求下列各数的立方根:,(1)-27,(2)27,解:,(1) (-3)3=-27, -27的立方根是-3,即,(2) 33=27, 27的立方根是3,即,(3),(4)-0.064,(5) 0,(3) ,即,(4) (-0.4)3=-0.064,即, -0.064的立方根是-0.4,即,(5) 03=0, 0的立方根是0,解:,-,求 的立方根.,解:,例题,观察以上算式,想一想: 一个正数有几个立方根? 负数? 0 ?,立方根的性质
5、:,注意:(1)任何数的立方根有且只有一个;(2)一个数a与 同号;(3)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。,a0,则 0,a0,则 0;,a=0,则 =0。,正数的立方根是正数;,负数的立方根是负数;,的立方根是。, =-, =-2, = ;, =-3, =-3, = ;,探究,一般地,,求下列各式的值:,例题,解:,-2,2,-0.1,探究,巩固练习,1、求下列各数的立方根,2、 下列各式中,正确的是( ),(1)-216; (2)0.008;(3)-106; (4),- 6,0.2,- 102,C,3、 下列说法正确的是:( ),(A)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定
6、是零。,(B)一个数的立方根与这个数同号,且零的立方根是零。,(C)1的立方根是1。,(D)负数没有立方根。,B,4、判 断,(1)9是729的立方根 ( ),(2)-27的立方根是3 ( ),(3) =4 ( ),(4)-5是-125的立方根 ( ),5. 求下列式子中x的值。,1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根 a的平方根用,2、平方根的性质 (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数 (2)0的平方根还是0 (3)负数没有平方根,3平方根的求法,如求4的平方根: (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 a的立方根用 表示,2、立方根的性质 (1)正
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