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15 Cramer法则,定理（ Cramer法则) 若n元线性方程组,的系数行列式,（*）,则该方程组有唯一解，且解为,其中,是把D中第i列元素换成方程组的常数项，其余 元素不变所得到的n阶行列式.,例1 解线性方程组,解：,方程组的系数行列式,故该方程组有唯一解，,且,故原方程组的解为：,把Cramer法则用于n元齐次线性方程组,可得n元齐次线性方程组解的结构：,（1）（*）一定有解。,为其一个解）,（2）当D0时， （*）仅有零解。,（3）若（*）有非零解，则D =0。,（*）,以后将说明：若D =0，则（*）一定有非零解.,例2 讨论k取何值时，齐次方程组,（1）仅有零解；,（2）有非零解。,解：系数行列式,当k0且k9时，D0，此时方程组仅有零解,当k=0或k=9时，D=0，此时方程组有非零解。,1. 用克拉默法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.,三、小结,思考题,当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默 法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?,思
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