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文档简介
1、第28章 单元复习,新人教版九年级下册数学第28章,1. 锐角三角函数的概念 在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数,一定要先把这个角放 在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。,2. 锐角与锐角三角函数值的变化情况:,知识归纳,对于sin与tan,角度越大,函数值也越大;(带正) 对于cos,角度越大,函数值越小。,3. 特殊角的三角函数值:,4. 三角函数之间的关系: (2)平方关系:sin2A+cos2A=1,知识归纳,5. 解直角三角形的依据: 在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别为 a、b、c,除直角C外,其余五个元素之间有以下关系: (1)三边关系:a2+b2=c2
2、(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A+B=90(互余关系) (3)边角关系:,解直角三角形时,要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。,知识归纳,6. 解直角三角形的分类:,选用关系式归纳为口诀: 已知斜边求直边,正弦余弦很方便; 已知直边求直边,正切余切理当然; 已知两边求一边,勾股定理最方便; 已知两边求一角,函数关系要选好; 已知锐角求锐角,互余关系要记好; 已知直边求斜边,用除还需正余弦; 计算方法要选择,能用乘法不用除。,知识归纳,7. 有关解直角三角形的应用题:,应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候,常用的几个概念: (1)仰角、俯角:视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的
3、叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角,如图1。,知识归纳,(2)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母 表示。 坡度(坡比):坡面的铅垂高度h和水平宽度 的比叫做坡度, 用字母i表示,即 ,如图2。,知识归纳,(3)方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 的水平角叫做方向角,,如图4中,目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东 、南偏东 、南偏西 、北偏西 。又如,东南方向,指的是南偏东 角。,知识归纳, 考点一锐角三角函数定义,考点攻略,例1如图282所示,BAC位于66的方格纸中,则tanBAC_., 考点二特殊角的三角函数值的考查,考点攻略, 考点三解直角三角形,考点攻略,解析 要
4、求ABC的周长,先通过解RtADC求出CD和AD的长,然后根据勾股定理求出AB的长,考点攻略,考点攻略, 考点四解直角三角形在实际中的应用,例42010广州 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图285所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC; (2)求大楼的高度CD(精确到1米),考点攻略,解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长; (2)在RtBDE中,运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长,用AB的长减去BE的长度即可,考点攻略,考点攻略,例5. 如图,某货船
5、以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货,此时接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。 (1)问B处是否会受到影响?请说明理由。,(2)为避免受到台风的影响,该船应在 多少小时内卸完货物。,北,A,B,西,C,分析:(1)台风中心在AC上移动,要知道B处是否受影响,只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系,若大于或等于200海里则受影响,若小于200海里则不受影响。 (2)要使卸货过程不受台风影响,就应在台风中心从出发到第一次
6、到达距B 200海里的这段时间内卸完货,弄清楚这一点,再结合直角三角形边角关系,此题就不难得到解决。,考点攻略,北,C,60,西,B A,D,E,F,解:(1)过B作BDAC于D,根据题意得:BAC=30,在RtABD中,B处会受到影响。,(2)以B为圆心,以200海里为半径画圆交AC于E、F(如图)则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置,在RtDBE中,DB=160,BE=200,由勾股定理可知DE=120,在RtBAD中,AB=320,BD=160,由勾股定理可知:,该船应在3.8小时内卸完货物。,考点攻略,1.在RtABC中,C90若AB2AC,则cosA的值为()。 2.在
7、RtABC中,C90,cosA= A 1 B 2 C 3 3.在矩形ABCD中, 4.等腰三角形周长为,腰长为1,则底角的度数为 5.如图:已知AB是o的直径,CD是弦,CDAB,BC6,AC8, 则sinABD,B,A,A,30,课堂练习,6. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向以26海里/时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问: (1)需几小时才能追上?(点B为追上的位置) (2)确定巡逻艇的追赶方向,(精确到0.1),解:设需t小时才能追上。,(2)在RtAOB中,即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4。,A,B,O,课堂练习,课堂感悟,谈谈你的收获与体会,1、在RtABC中, C=90, A-B=30,a-b=2,解这个直角三角形. 2、计算:4sin60+2cos30-6cos245 3、为测量探空气球离地面的高度CD,两个测量人员在地面上相距100米的A、B两点(B、D
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