第15课时 事件的相互独立性.ppt

1、仁善 勇毅 乐学 创新,1,2.2.2 事件的相互独立性,仁善 勇毅 乐学 创新,2, 什么叫互斥事件？什么叫对立事件？, 两个互斥事件A，B至少有一个发生的概率公式是什么？,不可能同时发生的两个事件叫互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,仁善 勇毅 乐学 创新,3,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件为“最后一名同学抽到中奖奖券”，事件的发生会影响事件发生的概率吗？,显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任

2、抽一张，所以事件的发生对事件发生的概率没有影响，这样的事件，就是我们今天所研究的对象,仁善 勇毅 乐学 创新,4,1在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念（重点） 2能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决 一些简单的实际问题. （难点）,仁善 勇毅 乐学 创新,5,探究点1 相互独立事件的概念,我们知道，当事件A的发生对事件B发生的概率有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B发生的概率没有影响，比如依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？,仁善 勇毅 乐

3、学 创新,6,在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率.,看下面的例子：,显然，第一次取到红皮蛋对第二次取到红皮蛋的概率没有影响.,仁善 勇毅 乐学 创新,7,事件的相互独立性,设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则 称事件A与事件B相互独立. 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生 的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件.,仁善 勇毅 乐学 创新,8,如果事件A与B相互独立，那么与，与B，A与是不是相互独立的?,区别： 互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件

4、互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.,相互独立,【提升总结】,仁善 勇毅 乐学 创新,9,相互独立事件同时发生的概率公式：,“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件，,它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB.,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.,两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：,仁善 勇毅 乐学 创新,10,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2） P（An）,判

5、断事件A, B 是否为互斥事件、相互独立事件?,【练一练】,1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球 罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.,A与B为相互独立事件,仁善 勇毅 乐学 创新,11,2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.,3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. (不 放回抽取)事件A:“取出的球中有白球”.事件B:“取 出的球中有黑球”,A与B不是相互独立事件,仁善 勇毅 乐学 创新,12,例 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相

6、同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码.,探究点2 求相互独立事件同时发生的概率,仁善 勇毅 乐学 创新,13,解：设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.,(1) 由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A与B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为,P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.002 5.,仁善 勇毅 乐学 创新,14,(2

7、) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用 表示.由于事件 与 互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为,仁善 勇毅 乐学 创新,15,(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用 表示.由于事件AB ， 和 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为,仁善 勇毅 乐学 创新,16,甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,【变式练习】,（1）两人都击中目标的概率；,仁善 勇毅 乐学 创新,17,解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,且A与B相互独立，又A与

8、B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36.,仁善 勇毅 乐学 创新,18,（2）“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种 情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 发生）.,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一种是甲未击中，乙击中（事件B发生）.,仁善 勇毅 乐学 创新,19,(3)解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是,解法2：两人都未击中的概率是,仁善 勇毅 乐学 创新,20,(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是： 首先确定各事件之间是相互独立的； 确定这些事件可以同时发生； 求出每个事件的概率，再求积 (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时， 要掌握公式的适用条件各个事件是相互独立的，而且它们同时发生,【提升总结】,仁善 勇毅 乐学 创新,21,D,仁善 勇毅 乐学 创新,22,B,仁善 勇毅 乐学 创新,23,仁善 勇毅 乐学 创新,24,仁善 勇毅 乐学 创新,25,仁善 勇毅 乐学 创新,26,仁善 勇毅 乐学 创新,27,求较复杂事件的概率,正向,反向,对立