势流理论 1.ppt

1、,第5章 势流理论 (Chapter 5. Potential Flow Theory),本章内容： 研究不可压理想流体无旋运动流场的速度分布、压力分布及作用于物体上的力。,Background： Aviation, ship became professor of Mathematics in 1768, Research: astronomy, orbital motion of the planets; physics areas, theory of tides.,was called the Newton of France.,5.1 势流问题的基本方程和边界条件,势流问题的数学描述

2、 Formulation,Incompressible ideal irrotational flow,5.1.2 边界条件(Boundary Condition),速度势在流体域边界面上满足的条件, 物面运动速度 流体质点的速度 物面的单位外法向量,1. 物面边界条件：物面不可穿透,（on S）,若物面运动：对 求全（物质）导数,（on S）,大地坐标系：,2. 无穷远边界条件,5.1.3 初始条件（initial condition) 初始时刻 速度势 (或 )在流体域内或边界上满足的条件。,随体坐标系：若物体以V0 运动，则问题转化为物体不动，而流体从无穷远处以-V0 流来 绕流问题。,

3、E 5-1,半径为R 的固定大球壳中充满不可压理想流体，半径为a 的小球以速度V(t) 在其中运动。试建立速度势定解问题。,5.1.4 势流问题的求解方法,寻求速度势满足边界条件和初始条件的Laplace 方程的解 。,定解问题：,Introduction to CFD,Procedure for solution Pre-process: Grid generation Solver Post-process Commercial Codes CFX, TaskFlow Fluent Phoenix 3D Flow Ability and Applications Who Write the

4、se codes,5.2 复势（complex potential ）,(C-R 条件),平面势流:和都是调和函数， ，且满足,借助复变函数数学工具解平面势流问题。,Incompressible irrotational plane flow,复速度（导数）与流体速度的关系：,复速度的环路积分与速度环量和流量的关系：,5.3 平面势流的基本解,目的：求解最简单的流动，为解决复杂势流奠定基础。 内容：均匀流、点源、点涡、偶级。 方法：利用已知流动的特征“凑”。,5.3.1 均匀流 (uniform stream),=0 时：, 0 时：,5.3.2 平面点源、点汇 (source and sin

5、k),点源位于（x0，y0）：,源强：源点注入流场的体积流量 m。 点源， 点汇。,5.3.3 平面偶极 (dipole),偶极强度：设强度为m 的源和汇相距dx,这对源汇构成一新的奇点偶极，由汇指向源。,既有大小又有方向,位于（0，0）偶极：,5.3.4 平面点涡 (vortex),可验证上述基本解满足Laplace方程和无穷远条件的。 在源、涡和偶极的位置上存在奇异性（奇点singularity）。 称点源（汇）、偶极以及点涡都是奇点，均匀流是一个特殊的奇点。,由基本解构造复杂流动的解 基本解（奇点）叠加法。 基本解叠加 代表何种物理流动？,5.4 平面势流基本解的叠加,流体速度：,均匀流

6、和源叠加可模拟绕弹形物体的流动。调整源强m和速度V0，改变流线的形状。,5.4.2 均匀流和一对等强度源汇的叠加模拟卵形体绕流,x方向均匀流 + 等强度源汇：源(-b,0）、汇(b,0）。,将流线替换成物面，该解模拟流体绕卵形体的外部流动。 奇点物理作用：点源推开流线，点汇收回流线。,5.4.3沿轴正向均匀流与偶极的叠加模拟圆柱绕流,偶极位于（0,0），方向沿 - 轴：,过驻点的流线由 、 的 x 轴和半径 的圆组成。该解模拟流体绕圆柱的流动。,5.4.4 绕圆柱体无环量流动,研究半径为 a 的无限长圆柱在理想流体中等速直线运动的解。,Formulation： 取固结于圆柱上的柱坐标系,(1)

7、 速度势 基本解叠加法（通解）：,柱面上(r=a)：,(2) 速度分布,阻力为零(Archimedes Paradox) 圆柱体在理想流体中作等速直线运动时，受到流体作用的阻力等于零，原因：没有考虑流体的粘性。,No lift,No drag,(4) 圆柱受力,5.4.5 绕圆柱有环量流动,半径为 a 的圆柱以 V0 作等速直线运动，转动角速度。,(ra),(r=a),(r),Formulation：,(1) 速度势：,柱面上(r = a):,(2) 速度分布,柱面上（r = a）：,Pressure coefficient,(3) 压力分布,阻力：,升力：,升力的大小：等于密度、流速、环量、

8、和柱体长度的乘积。 升力的方向：沿来流逆速度环量旋转90所对应的方向。,(4) 圆柱受力：,（单位长度）,圆柱：绕圆柱上下表面流动不对称、环量（旋转）、粘性。 机翼：机翼周围流场不对称、环量（机翼几何形状、攻角）、粘性。,升力产生的原因（Magnus effect）：,基本思想：将物理平面上边界形状复杂的流动变换到辅助平面上边界形状简单的流动，求得辅助平面内的流动后，再返回到物理平面。,5.5 平面势流的保角变换法（复变函数方法）,保角变换将z 平面上物体边界变为平面上边界的同时，对应点上的流动也 (1: 1) 对应。,（2）两平面内对应的流动关系, 对应的复势： 两平面对应点上的复势相等。等

9、势线变换成等势线，流线变换成流线：,无穷远处：, 对应的速度关系：,若m为实常数，上远方速度较 z 上放大m倍，方向不变；若m为复常数，远方速度大小、方向都改变。,z平面的图形变换到平面时，形状不变，位置平移了距离b。,5.5.2 常用的几种保角变换关系,（1） 平移变换：,（为实常数 ）,图5.5.2 旋转变换,z 平面上的图形变到上时，形状不变，但绕原点旋转了度。,（2） 旋转变换：, 圆变换为直线 z 上圆 r=A 上直线A ：,（A 实常数 ）,（3） Joukowski 变换：,（A 为实常数 ）, 圆变换为翼型 z 上位于（x0, y0) 的圆 rA 上翼型,Joukowski 变

10、换：,利用Joukowski变换可讨论理想流体绕平板和翼型的流动。,5.5.3 理想流体绕平板的流动,工程应用：近似估计船用舵、风向标、对称机翼等流动。,物理 平面 辅助平面 辅助平面,物理平面上平板绕流复杂，复势W () = ？,流速V0、板宽 2a ，流向与平板夹角。,求解思路：物理平面上平板变换为辅助平面z1上的圆，相应地平板绕流变换为圆柱绕流.,复势：,变换函数 (Joukowski mapping) ：,来流速度：,平板(无环量)绕流复速度：,理论上平板端点=a 处绕流速度趋于无限大。事实上，流体在平板后缘平滑流出，速度为有限值。,KuttaJoukowski 条件: 绕具有尖锐后缘物体流动中, 上下流动在后缘会合，且后缘处速度为有限值。,将上表面驻点推后相当于原点加个点涡，点涡强