第18章 量子力学初步(电子工业出版社)

1、第5篇,量子物理基础,Planck 普朗克,Einstein 爱因斯坦,Compton 康普顿,Davisson 戴维孙,Wein 维恩,Rutherford卢瑟福,Bohr 玻尔,Sommerfeld索末非,lenard 勒纳德,Thomson 汤姆孙,chadwick 查德威克,becquerel 贝克勒尔,Frank 夫兰克,Hertz 赫兹,whbragg 布拉格,wlbragg 布拉格,bothe 玻色,Zeeman 塞曼,pauli 泡利,Stark 斯达克,Stern 斯特恩,李政道、杨振林,weinberg 温伯格,wigner 魏格纳,Willson 威尔孙,braun 布劳

2、恩,Salam 萨拉姆,Born 波恩,Heisenberg 海森伯,Schrdinger薛定谔,deBroglie 德布罗易,Feynman 费曼,Dirac 狄拉克,Landau 郎道,吴健雄,fermi 费米,Mayer 梅耶,glashow 格拉肖,jensen 吉孙,丁肇忠,Cooper 库伯,霍金,First Solvay Conference 1911辐射和量子,1927年索耳威第五届会议主题是电子与光学,1933第七届索耳威会议原子核的构造和性质,Solvay Physics Congress, 1921,第17章量子力学基础,1. 量子力学发展线索,17.0章序,黑体辐射研究

3、,能量子观念,康普顿实验,光量子观念,德布罗易假设,波粒二象性,量子力学体系,量子力学诞生,17.1黑体辐射与能量子观念,一黑体辐射的相关概念,1. 物质对光的反射与吸收,例：GaAs对光的吸收曲线,2. 理想黑体模型及实现方法,物质对光的吸收与光波长有关,二黑体辐射的理论研究,1. 维恩（Wilhelm Wien）公式,推导思路:能量子和作用量子的缘起，物理通报1964年第2期,维恩公式,Planck(1897-1899)：电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用,Physikalische Abhandlungen und Vortrge (Max Planck) Braunschweig 1

4、958,Vol.3, 389,讨论,2. 瑞利金斯公式,假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波 在高温和长波的情况下，能量均分定律仍然有效 麦克斯韦统计理论有效,瑞利思路:量子理论美.玻姆，P7P21，商务印书馆，1982.5第一版,瑞利金斯公式,1905年，金斯纠正了瑞利计算中的错误，给出了正确公式,讨论,3. 普朗克黑体辐射理论,(1). 内插公式,普朗克内插公式,1900年底，普朗克采用 一个能量不连续的谐振子假设 按玻尔兹曼的统计方法,(2). 内插公式的理论推导,物理学史简编(申先甲等),山东教育出版社,1985.8,第一版, 711713 量子论初期史(赫尔曼著,周昌忠译)，商

5、务印书馆，1980, 19,讨论 普朗克公式在长波、短波极限条件下可以分别回到瑞利-金 斯公式和维恩公式 谐振子能量的量子性假设核心 Planck认为，电磁波仅在辐射与吸收时遵循量子假设,思考题 如何处理麦克斯韦电磁理论与光量子理论间的关系？ 能量子观念仅对电磁波成立？可以推广吗？ 如何推广？ 怎样评价能量子观念？,爱因斯坦对能量子观念的评价 麦克斯维连续能量分布理论只对描述电磁现象物理量的平 均值有效 ，而在讨论光的产生和转化等涉及到这些物理量 的瞬时值时必然与实验事实想矛盾 引入了光量子的概念，并通过对维恩公式有效范围内的熵 的研究，导出了辐射的非经典性质 1905年，在论文关于光的产生和

6、转化的一个启发性观点中认为 普朗克在黑体辐射理论中将新的假说性的要素-光量子假说 -引入物理学中 参考文献 爱因斯坦文集(许良英等编译), 商务印书馆, 1977, 第二卷，3753 物理学史简编申先甲，720721，山东教育出版社，1985.8，第一版,17.2能量子观念的推广及应用,一光电效应的研究,1. 勒纳德(Lenard，Philipp.)实验现象 逸出最大速度与光强度无关 响应时间(10-9 s) 频率限制,2. 光电效应的理论解释,勒纳德共振触发理论 爱因斯坦解释,(1). 光量子观念-光的能量具有粒子性,第二式推导,讨论 从光量子假设公式看，它把波动性与粒子性联系了起来,(2)

7、. 光电效应的Einstein解释,遏止电压Ua：使光电子刚不能到达阳极的最大反向电压 截止波长：刚能使光电子逸出金属表面的最大入射光频率 金属逸出功W：电子摆脱金属约束需要的能量,光电效应得到的斜率h与Planck假设的h一致，为量子观提供证据,例：红光的波长1=7000，X射线的波长2=0.71，设电子 经U=100V电压加速 比较它们的粒子性,解：比较粒子性，就是比较其能量、质量、动量 对加速后的电子，仍忽略相对论效应,因,对红光,对X射线,讨论,光子质量与能量远小于电子 X射线能量质量与电子相当,例：铝的逸出功W=4.2eV，用=2000的光照射铝表面 求：A.光电子的最大动能B.遏止

8、电压C.铝的截止波长,解：A.最大动能,B.遏止电压,C.铝的截止波长,二 固体比热的研究,1. 能量均分定理与实验事实之间的矛盾,2. 爱因斯坦解释低温固体比热思路,将固体分子振动能量量子化 将固体分子一般振动简单看作为三维对称简谐振动 谐振子能量满足玻尔兹曼统计分布规律,热力学统计物理汪志诚，高等教育出版社，1986.8，258264,固体比热计算公式,金刚石的原子比热曲线,3. 低温固体比热的物理图象,说明 谐振子能量量子化是解释固体低温比热的核心观点 量子观突破电磁波之局限，扩展到机械能能量量子化 爱因斯坦用正确观念半定量地给出了科学的解释(德拜理论),17.3能量子观念的验证,一康普

9、顿(A.H.Compton)效应,1. 康普顿(A.H.Compton)实验装置,康普顿实验装置图,采用钼的K线X射线源，它被石墨散射后到达布拉格晶体 经布拉格晶体反射后进入探测器 通过布拉格晶体测定散射后的X射线的波长和强度,2. 康普顿实验的实验现象,不变线强度随偏转角度的增 大而减弱。随原子序数增大 而增强 可变线波长增加量与偏转角 度有关，其强度随偏转角度,的增大而增强，随原子序数增大而减弱,康普顿实验装置图,3. 康普顿效应的光量子解释,(1). 不变线存在的解释 当光子与散射物石墨的内层电子相碰撞时，X射线不会将其 动量、能量传递给散射原子，因而其自身能量(或波长)也不 会改变 X

10、射线的偏转角也不会很大，随着散射角的增大，其强度减弱,(2). 可变偏移线的解释 当光子与散射物石墨的最外 层电子相碰撞时，X射线会 将其动量、能量传递给散射 电子，波长变长,射线的偏转角愈大，表明射线与外层电子碰撞的机会愈大，其 强度增强,(3). 可变线的定量解释,康普顿散射原理图,考虑到X射线在整个散射过程中满足动量、能量守恒同时考虑 相对论效应,讨论,A. 康普顿波长：表征电子相对论性量子性质,康普顿散射原理图,B. 康普顿、吴有训实验结果,不变线P都出现在与荧光钼的K谱线相同位置处,二量子观念的推广,可变线的峰值在实验误差范围内，出现在理论预计位置上 实验误差：不同材料外层电子能量不

11、同,3. 康普顿实验的意义,验证了光子不仅有确定能量，还具有确定的 动量，是光量子假说的判决性实验 康普顿因此获1927年诺贝尔物理学奖,First Solvay Conference 1911辐射和量子,例：X射线的波长为0.1，与自由电子碰撞 求：A. 在与入射方向成900角方向观察时，X射线的波长多大？ B. 反冲电子的动量与动能,解：A. 散射后的X射线的可变波长,B. 反冲电子的动量与能量,反冲电子的动能应为散射光子损失的能量,反冲电子的动量可简单地由动量守恒求解,例：证明一个自由电子不可能完全吸收一个光子,证明：假设电子初始时静止，并吸收一个光子，由,方程组无解,17.4玻尔原子理

12、论,一关于原子结构理论 的背景知识,1. 若干原子结构模型及其理论困难简介,参考文献：E.N.da C.Andrade, Scientific American, 195(No 1956)93 物理学史郭奕玲,沈慧君.清华大学出版社.1997.7.P254266 原子物理学杨福家.上海科学技术出版社,(1). 汤姆逊原子结构,a. 同心环原子结构思想 Mayer 悬浮磁针实验 同心环构想 b. 原子结构模型的形成 元素进化论思想(所有元素都由电偶极子进化而成) 电子质量来源于电偶极子的电磁作用 放射性解释为原子进化过程中的不稳定性 汤姆孙原子结构 c. 对原子中电子数目的研究 由X射线研究得到

13、原子中电子数目公式 由C原子原子序数断言，原子中电子数等于原子序数,(2). 卢瑟福原子结构,a. 散射实验,大部份离子沿原来方向前进 1/8000离子发生大于900偏转 极少数离子发生1800度角反射(约1/20000),b. 汤姆孙原子结构无法解释散射实验,例：估算离子在汤姆孙原子结构中的最大散射角,解,取,c.卢瑟福核式原子结构及其困难,卢瑟福核式原子结构 稳定性困难,例：已知偶极辐射功率,由此估算卢瑟福原子寿命,解,2. 光谱学发展简介,(1). 氢光谱与Balmer 公式,Balmer 公式,其中：b=3645.610-7cm,Balmer 公式拟合文献：L.Banet，Am.J.P

14、hys.34(1966)P.496,(2). Rydberg公式,K.T.Conn,H.D.Turner,The Evolution of the Nuclear Atom,London, 1965,74,Rydberg公式,(3). Ritz并合原则,光谱项,(4).原子光谱规律,元素光谱具有确定的波长或频率 同一谱线系可以用同一光谱公式表示 不同谱线系可以有共同的光谱项或线系限,二玻尔原子理论的建立,1.定态假设,核式原子结构模型,假定：原子在半径为r的轨道上运动时不向外辐射能量！ 原子核对核外电子的有效核电核数为Ze.,则电子的能量、速度、运转频率可如下计算,核式原子结构模型,总能量,轨

15、道半径、速度,轨道运转频率,核式原子结构模型,2. 频率定则,考察光谱学公式,3. 对应原理与量子条件,原子物理学杨福家.上海科学技术出版社,对应原理 ：任何新的理论必须包含旧理论不能解决的问题 任何新理论必须在一定条件下回到旧理论体系中去,由频率定则,经典轨道频率,代里德伯常数入定态假设结论,玻尔原子理论结论,量子条件,4. 玻尔原子理论小结,(1). 玻尔原子理论是半经典、半量子理论 既引入量子观点(频率定则)，又含有经典概念(轨道概念),(2). 玻尔原子理论有较强的人为色彩(定态假设) (3). 玻尔原子理论的物理图景,17.5玻尔原子理论的验证与应用,一玻尔原子理论的验证,1. 系列

16、常数的理论预期值与实验结果符合,B.玻尔第一轨道半径,理论值,这与其他实验所得原子线度在数量级上是相同的,C.氢原子的基态能量,理论值,这与化学实验所得氢原子基态能量是相同的,2. 成功解释了氢原子光谱和类氢离子光谱，并预言了氘的存在,例：氘存在的预言 1932年，尤雷(H.C.Urey)在实验中发现： 在氢的线(6562.79)的旁边还有一条谱线(6561.00 )，两者 只相差(1.79 )。他便假设这一谱线属于氢的同位素氘(D)， 并认为：mD/mH=1/2然后计算RD、RH，进而计算相应的波长，结 果发现，理论值与实验值很好符合，从而肯定了氘的存在 读者自己验算,例：玻尔理论对“毕克林

17、线系之迷”的解释。1897年，毕克林 (Pickering)在天文观察时，发现一个很象巴尔末线系的谱线系 (如图)，该谱线系具备如下两个特征： 一部分谱线与氢光谱的巴尔末线系几乎重合，但又不完全重合 一部分谱线介于氢光谱巴尔末线系两相邻谱线之间。 里德伯将毕克林线系归结为类似巴尔末的经验公式,毕克林线系与巴尔末线系的比较,3. 玻尔理论的实验验证夫兰克赫兹实验(略),原子物理学褚圣麟，高等教育出版社,二玻尔原子理论的应用举例,例：计算氢原子巴尔末线系的最短波长与最长波长,解：氢原子巴尔末线系光谱公式,n=3时，对应最长波长,n=时，对应最短波长,例：用电子或光子使基态氢原子电离，求电子动能与光

18、子波长,解：基态氢原子电离所需能量,eV,电子电离基态氢原子所需最小能量,eV,光子电离基态氢原子所需最长波长,例：用12.8eV的光子轰击基态氢原子，能发出哪些谱线,解：用12.8eV的光子轰击基态氢原子，电子能跃迁到的能级,n=3n=2,n=3n=1,n=2n=1,17.6激光理论初步,一 爱因斯坦激光理论,1.平衡态下原子在各能级上的分布,平衡态下，原子在各能级上的分布遵从玻尔兹曼分布,Nn表示在能级En上的原子数，k为玻尔兹曼常数，T为平衡 态下原子体系的温度。设基态能级为E1，于是,例：取T=300k，n=2，对氢原子,在平衡态下，原子系统的能量基本分布在基态上 激光不可能产生于平衡态,2. 原子与外界的能量吸收与辐射,(1). 自发辐射：在没有外界作用下，处于激发态的原子自发向低 能级跃迁同时向外辐射光子的过程,说明：自发辐射的特征 原子处于激发态的时间小于10-7s 自发辐射一次向外辐射的能量为： E2-E1=h,自发辐射各光子之间的相位、偏振状态、传播方向、频率 等