教材二次开发的思考

1、苏立标,2014年8月23日,撑一支长蒿,向更青处漫溯,-教材二次开发的实践与思考,教出数学味道;教出数学品位; 教出数学境界;教出人文精神.,-金克勤,题记,郭教授回答说:如果你告诉学生，3乘以5等于15，这不是教学;,如果你说，3乘以5等于什么？这就有一点是教学了;,如果你有胆量说：3乘以5等于14，那就更是教学了.,有人问郭思乐教授：“什么是教学？”,什么是教学?,对教学的建议:,知识问题化，问题情境化,知识,问题,情境,（营养素）,（核桃肉）,（核桃壳）,什么是教学?,对教学的建议,知识问题化，问题情境化,知识,问题,情境,在数学情境中思考问题，在思考问题中掌握知识.,教材开发,学生学

2、习,把数学知识转化为问题，将问题融合于情境之中.,知识的“溶解”,知识的“结晶”,什么是教学?,在教材与教育之间架设瑰丽的彩虹.,什么是教学?,架设瑰丽的彩虹途径就对教材的二次加工,创造魅力课堂.,角度,问题的针对性(紧扣教学目标,针对学生实际),梯度,广度,深度,问题的挑战性(引发认知冲突,激活学生思维),问题的开放性(解答思路多元,思维活动开放),问题的层次性(设问有序递进,思维逐次深入),难度,问题的适切性(面向多数学生,符合认知水平),什么是教学?,【学科知识的两种形态】,教材二次开发,既要关注知识的学术形态，更要开发知识的教育形态,教材二次开发：,Heppel (1893) 如果又一

3、场洪水爆发 请飞到这里来避一下 即使整个世界被淹没 这本书依然会干巴巴,背 景,教材二次开发的背景：,新课改提倡:“不是教教材,而是用教材教”、要“创造性地使用教材” .,新课改直接带来了教师教材观的改变:由“圣经式”向“材料式” 的转变.,教材二次开发的背景：,教材是教学活动的参考依据,是教学的一种文本和载体.,教材再创造性也为课程的开发做好铺垫 .,教材再创造也是高中新课程教学实践的要求.,新教材按模块编写,把知识进行人为的“肢解”.像解几居然三分天下:直线、圆方程编写在必修2,圆锥曲线出现在选修2-1,坐标系与参数方程又被编写在选修4-4,宛如一个炉子刚生起火,火势渐猛,却又要另起炉灶不

4、得不将之熄灭,给人感觉滞涩不快,也造成学科内容不必要的重复.,教材二次开发的背景：,提高教师教材的二次开发能力,也是促进教师专业发展的有效途径.,只有认真研读教材、感悟教材、领会教材，才能挖掘教材资源的深层价值才能最大限度发挥教材的功能，用好用活教材，创造性地使用教材，使自己的教学预设更具针对性和科学性.,教材二次开发的背景：,通体透明,形神兼备; 入乎其内,出乎其外; 超越文本,创新文本,教材二次开发的基本要求:,千古人文作底蕴 万种风华造津梁,“凡是你教的东西，要教得透彻”罗素（Russell）,钻进教材, “沉下去”,挖掘“不在书里,就在书里”的东西,Any,Exist,Sum,教材是静

5、的,学生是动的,文字是无言的,思考 才是炽热的,教材加工与教材处理必须兼顾学 生与教材.,教材二次开发的基本要求:,这个结论合理吗?,教材二次开发要尊重教材,愿望是美好的,现实是残酷的.,教材,浓缩了数学家的思维成果 凝聚了编写者的集体智慧 实现课程目标的重要资源 课堂教学设计的主要依据 作为一线教师必须在领会教材的编写意图上用教材组织教学,教材二次开发要尊重教材,站在新课标的高度,确定教学目标,基于具体教学情境, 剖析教材,超越教材, 整合教学的各种资源,设计教学方案.同时加入自己的智慧,个人感情色彩等元素.,教材二次开发要尊重教材,凌晨三点起，星月来伴我. 问我为何愁，双眉深深锁. 术语乱

6、如麻，公式爪哇国. 失足落陷阱，错题一大箩. 头昏又脑胀，心惊且胆破. 数学不爱我，无情相折磨. 一位文科生的数学告白,教材二次开发要立足学情：,背景,数学难,数学烦,数学不好玩,对于相当一部分学生来说，数学学习被披上了神秘面纱，使学生觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及，是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺，火热的数学思考变成了拒学生于千里之外的冰冷的美丽,这样的数学教育难以完成历史使命.,目前中学教学有一个非常突出的问题，那就是 “ 教师很辛苦，学生很痛苦” .,教材二次开发要立足学情：,教材二次开发要立足学情：,现 有 发展区,潜 在 发展区,合理的问题起点,合适的参照原点,中偏下位置（黄金分割点

7、0.618）,学生的现实起点(认知水平、知识基础),教材二次开发要立足学情：,非洲土著居民，居住在茅草屋内. 每天烧柴照明，一直相安无事.,寓言,一天，某文明人士，说我给你们带来光明，用电灯,这当然是好事.,可是，一年以后，茅草房轰然倒塌.,原因：烧柴有烟，驱赶昆虫.用了电灯，昆虫繁殖,房梁、茅草蛀坏.,教材二次开发要立足学情：,“我本将心照明月,奈何明月照沟渠”,教材再创造还要注意教学的时效性和学生的量力性,如果设计得精彩的课堂学生“跳一跳”也够不到,其结果只能是:,教材二次开发要立足学情：,教材二次开发要接地气， 根植于教材与学情，,教材二次开发要立足学情：,教师“贴地而行”， 学生“翩翩

8、起舞”.,教材二次创造中充分设计有效的问题情境：,问题是思维的载体,学生的思维活动总是由“问题”开始,又在解决问题中得到发展,所以在教材的再创造中,问题的情境设置中,教师的教学思路必须符合学生的学习思路,把握好问题场的生成,好的问题往往起到“牵一发而动全身” 、“一石激起千层浪”的协同共振效果对问题场教师要认真设计从“主问题”到“辅助问题”的“问题链”，多维问题链构成的问题场，为协同共振的频率选择提供了更多的频道，从而达到师生思维的共鸣，学生的思维能力只有在思维的活跃状态中,才能得到有效的发展,请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴藏的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形,Harvard uni

9、versity的一道入学试题,引出归纳法与数学归纳法,在教学中充分利用学生的原有认知的矛盾冲突,从而指数运算的学习埋下伏笔.,教材二次创造中充分设计有效的问题情境：,深山藏古寺 古代有一个画师，画题是“深山藏古十寺”,许多考生都按题意作了画,有的画面上是崇山峻岭，在松柏深处有座寺庙；有的画面上在山峦之间只露出寺庙一角；有的只有山峦之间画出一幅高高飘着的幡；可是这些画都没有被考官选中，另有一个考生别出心裁在画面上只有起伏的山峦，密密的松林，惟独没有寺庙，也没有任何寺庙的标志，只有一个和尚正从山脚沿着一股小道挑水上山。最后这幅画被评为第一名，你知道这幅画用的什么样的方法吗？,推理,如果有和尚挑水上

10、山，那么山里就有庙,教材二次开发中充分体现对学生的人文关怀：,一堂成功的课堂可以看作是由五谷杂粮组成的,可以很纯粹的学科知识,同时也需要的多元化教学目标来支撑,但不能没有对学生的人文关怀.,舞台上,唱需舞伴,舞有歌随;独奏需有伴奏、 协奏; 交响乐更是以一种主旋律为轴线,辅以多种乐器和多种声部构成的气势磅礴、 雄浑壮阔的乐章.,参数方程应用教学片段：在研究巧妙应用参数出奇制胜地解决问题时,我们常常要经历这么一个过程：引入-召之即来；消参-挥之即去,当我们数学教师用诗化的语言揭示数学的神奇与美妙,创设出一种“风卷海浪花万朵,雁上晴空诗一行”的数学文化意境,使学生产生丰富联想与创造灵感,点评：“当

11、我们解题山穷水尽的时候，你（参数）挺身而出，为我们铺路搭桥，当我们解题成功的时候，你挥一挥衣袖，不带走一片云彩，悄然离去，这就是参数的风格”,俏也不争春,只把春来报.,教材二次开发中充分体现对学生的人文关怀：,函数零点的存在性定理: 若f(x)在a,b上是连续不断的函数, 且f(a) f(b)0,那么(a,b)中必有一个数c,使得f(c)=0.,松下问童子，言师采药去； 云深不知处，只在此山中 -寻隐者不遇(贾岛).,c一定有,却不知在何处.,诗的意境， 简直是为 定理而作.,教材二次开发中充分体现对学生的人文关怀：,初唐诗人陈子昂诗云： “前不见古人， 后不见来者， 念天地之悠悠， 独怆然而

12、涕下.” 这是古人乃至今天人们对时间与空间的认识.,时间的模型是一条两端无限的直线：诗人处在原点.天地各为两个平面,悠悠地、无限地伸展着.几何就是在这样的空间里展开的.,教材二次开发中充分体现对学生的人文关怀：,什么是公理?,连狗都知道的叫公理,如果你把一根骨头丢出去,狗一定会沿直线奔过去,所以两点之间的连线以线段最短.,教材二次创造中要让数学走下神坛：,离心率：,0e1,e越接近1，椭圆越扁； e越接近0，椭圆越圆,y,o,F1,F2,A1,B1,A2,B2,教材二次创造中要让数学走下神坛：,x,曲线与方程,你是方程， 我是曲线， 我的形状由你决定， 我的行踪在你安排之间.,你是一元一次方程

13、， 我就是一往无前的直线， 你是二元一次方程， 我就是雍容华贵的圆锥曲线， 抛物线、椭圆、双曲线， 还有无与伦比的圆.,你若是满足方程的一组数对， 我就是曲线上相应的一个点， 坐标轴是我们共同的家园.,教材二次开发中要让数学走下神坛：,向上直冲云霄，可上九天揽月.,向下无限延伸，可下五洋捉鳖.,处处连续,点点可导,圆滑,教材二次开发中要让数学走下神坛：,细说导数,学科教师知识的“ ”是多少？,“学科知识应该处于教师知识结构中的一个角落,而不应在中心,更不应该是全部.” (苏霍姆林斯基),恩格尔系数,(浙江义乌中学 吴家澍),教材二次开发中要让数学走下神坛：,再识笛卡尔(Rene Descart

14、es),一段ROMANCE与一封情书,爱情并不遵从我们的想象， 爱情的神秘在于它的纯洁与纯粹。,挖掘数学教材中的那些人那些事 ：,最后一封信上没有写一句话,只有一个方程.,国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。,挖掘数学教材中的那些人那些事 ：,国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心

15、上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾 这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。,教材二次开发中要关注临界点：,教材二次开发中要关注临界点：,教材二次开发中要关注临界点：,该问题的知识背景是普通高中课程标准实验教科书数学 选修21（人教A版）第45页：“为什么截口曲线是椭圆”,抛物线的一部分,“不是定理胜定理”的结论,教材二次开发中要关注临界点：,教材二次开发中要关注临界点：,x2y1,O,M,B三点共线,取AC中点M,AB=BC,cosBAC3/4,教材二次开发中要关注临界点：,判别式法不容忽视,浙江高考情有独钟,教材二次开发中要关注临界点：,教材二

16、次开发中要关注临界点：,三角平方差公式,教材二次开发中要关注临界点：,教材二次开发中要关注临界点：,教材二次开发中要从系统的高度切入：,著名的特级教师孙维刚老师把站在系统的高度教学知识分成了三层含义：,三、在系统中进行教学.做到：“八方联系,浑然一体”. 最终达到“漫江碧透,鱼翔浅底”.,二、在教学过程中，鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；,一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；,整体研读，将各知识块串成一条线,数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科，各部分知识之间的纵横联系十分紧密. 因此，教师不能仅仅关注一

17、节课、一个单元或一册教材的内容，而应了解学科整个阶段各知识点的呈现序列，理清教材中各个领域的编排线索，做到“既见树木，又见森林” .,教材二次开发中要从系统的高度切入：,1.到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆 2.到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 3.到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线 4.到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线,教材二次开发中要从系统的高度切入：,教材二次开发中要从系统的高度切入：,教材二次开发中要从系统的高度切入：,（2011年北京高考试题）曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数 a2(a0)的点的

18、轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则 F1PF2的面积不大于 .其中，所有正确结论的序号是_., ,教材二次开发中要从系统的高度切入：,从向量的角度看， 余弦定理是数量积的另一种表示,从勾股定理的角度看， 余弦定理是勾股定理的推广,从投影的角度看，,教材二次开发中要从系统的高度切入：,帕普斯（Pappus）数学汇编,教材二次开发中要从系统的高度切入：,帕普斯（Pappus, 3世纪末）数学汇编,教材二次开发中要从系统的高度切入：,Proofs without words,教材二次开发中要从系统的高度切入：,平面几何中的一个定理(托勒密定理）：

19、凸四边形ABCD内接圆的充要条件是 ACBD=ABCDADBC,教材二次开发中要从系统的高度切入：,教材二次开发中要从系统的高度切入：,当圆的直径为1，且有一条对角线经过圆心时， Sin()=sincoscossin Sin()=sincoscossin,教材二次开发中要从系统的高度切入：,例题习题是教材二次开发的重要载体:,2014年理科第8题,例题习题是教材二次开发的重要载体:,(2012年浙江省高考试题),例题习题是教材二次开发的重要载体:,例题习题是教材二次开发的重要载体:,(2013年浙江省高考试题),M,例题习题是教材二次开发的重要载体:,18,例题习题是教材二次开发的重要载体:,

20、例题习题是教材二次开发的重要载体:,这是江湖上传说的圆方程的向量形式.,例题习题是教材二次开发的重要载体:,例题习题是教材二次开发的重要载体:,对数学问题,1.以什么态度对待 数学问题？,2.如何审题？,3.有那些思路？如 何优化？,4.如何整理、表达？,同一首歌 鲜花曾告诉我你怎样走过， 大地知道你心中的每一个角落， 甜蜜的梦啊谁都不会错过， 终于迎来今天这欢聚时刻. 。 阳光想渗透所有的语言， 春天把友好的故事传说.,5.如何举一反三？,6.如何拓展？,例题习题是教材二次开发的重要载体:,例题习题是教材二次开发的重要载体:,例题习题是教材二次开发的重要载体:,结论:,本质:,挖掘问题的本质

21、,例题习题是教材二次开发的重要载体:,据说,乾隆下江南,面对舟楫如梭、 川流不息的江河湖泊,与某佛门大师有精彩对话: 皇上:这些船只驶向何方? 大师: 皇上:船家们都忙些什么? 大师:,两个方向-来和去;,两件事情-名和利.,例题习题是教材二次开发的重要载体:,例题习题是教材二次开发的重要载体:,近几年高考对圆锥曲线的切线问题的考查 已经不再是“羞答答的玫瑰静悄俏地开”.,近几年高考对圆锥曲线的这些问题的考查已 经不再是“羞答答的玫瑰静悄悄地开”.,例题习题是教材二次开发的重要载体:,例题习题是教材二次开发的重要载体:,2014年理科第21题,例题习题是教材二次开发的重要载体:,例题习题是教材

22、二次开发的重要载体:,例题习题是教材二次开发的重要载体:,例题习题是教材二次开发的重要载体:,2014年江西省高考理科,我们高中数学教师如何从一个 “孤独的解题者”走向“诗性的研究者”, 实现凤凰盘涅,在浴火中重生,是我们必须 要思考的一个话题,在百舸争流的新课改环境下,谁竞风流？,适者也,例题习题是教材二次开发的重要载体:,零点非点(非典),极值点非点,纯碱非碱 截距非距,教材二次开发要对教材进行整合：,教材二次开发要对教材进行整合：,倒一下,函数的概念:设A、B是非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数，记作：y=f(x)，xA .,(1)我说我的眼中只有你,你是我生命中的唯一,(2)床前明月光,疑上地上霜,(3)一片两片三四片，五片六片七八片; 九片十片十一片，飞入草丛都不见.,让概念回归感性，让感性丰满起来,