九年级数学上册4.2正切课件（新版）湘教版.ppt

1、,4.2 正 切,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第4章 锐角三角函数,1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算； （重点、难点） 2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角 (重点),学习目标,导入新课,想一想,我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？,讲授新课,问题引导,问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？,1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,

2、3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2, 算出它们的比,也能说明梯子AB1的 倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,合作探究1,直角三角形的边与角的关系,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,问题：如图， ABC 和DEF 都是直角三角形， 其中A=D = ，C =F =90， 则 成立吗？为什么？,合作探究2, RtABCRtDEF.,即 BCDF = ACEF ，,由此可得，在有一个

3、锐角等于的所有直 角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关,如下图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作tan， 即,知识概括,例1：求 tan30，tan60的值.,从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.,于是 BC = AB ， B=60.,由此得出 AC = BC.,因此,因此,典例精析,说一说tan 45的值,tan45=1,现在我们把30，45，60的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：,总结归纳,例2 计算：tan45+tan230tan260,解: 原式,典例精析,对于一般锐角（30，45，60除外）的正切值，

4、 我们也可用计算器来求.,例如求25角的正切值，可以在计算器上依 次按键 ，显示结果为0.4663,如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角.,例如，已知tan=0.8391，依次按键 ，显示结果为 40.000，表示角约等于40.,总结归纳,从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin(或cos，tan)与它对应，并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值sin (或cos，tan)也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数.,当堂练习,1. 在RtABC中，C=90，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值,解：,（1）1+tan260 ；,（2）tan30cos30.,解,（1）1+tan260 ,(2) tan30cos30,正切,正切的概念：在直角三