【线性系统课件】线性反馈系统的时间域综合.ppt

1、第5章 线性反馈系统的时间域综合,5.1 引 言,分析： 已知系统结构、参数、u，研究x,y的定性行为和定量变化规律； 综合： 对象（结构、参数）已知，目标确定（期望的x, y），求u：反馈,y,提法： 对象 目标：满足给定的性能指标，即控制要求（任务） 渐近稳定性镇定问题 期望闭环极点极点配置问题 解耦控制 跟踪控制 最优控制 求：u u一般依赖于系统的实际响应 （状态反馈 u=-Kx+v, 输出反馈u= -Fy+v）,思路 完成任务的可行性可综合条件 具体实现步骤算法,5.2 状态反馈和输出反馈,构成形式 状态反馈：A，B，CA-BK，B，C 输出反馈：A，B，CA-BFC，B，C 比较：

2、 两种反馈构成形式都可以改变系统矩阵。状态反馈在改变系统结构属性和实现性能指标方面优于输出反馈。输出反馈可以达到的，必可找到相应的状态反馈来实现，反之则不然，因为FC=K的解F常不存在。,性质 1. 状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可改变其能观测性。 证明： （1）能控性保持不变 A-BK,B能控的充要条件是,（2）能观测性可以改变 可举反例说明。 2. 输出反馈的引入，不改变系统的能控性和能观测性。 证明： （1）能控性保持不变 任一输出反馈都可等价于一状态反馈 （2）能观测性保持不变,5.3 极点配置问题：可配置条件和算法,一. 问题的提法 已知: 期望性能指标:期望闭环极点 要求:

3、 构造u=-Kx+v,(即求K),使满足 研究:什么条件下可任意配置闭环极点 如何配置,二.可配置条件 相关的数学基础 循环矩阵:如果系统矩阵A的特征多项式等同于其最小多项式,则称其为循环矩阵。 满足（A）=0的次数最低的首1多项式，称为A的最小多项式 如果A是循环矩阵，必存在一向量度b，使A，b能控。 判据： （1）A为循环矩阵A的约当形中每个不同的特征值仅有一个约当块 （2）A的特征值两两相异，A必是循环矩阵（充分条件） 综合中用到的两个重要性质： （1）若A，B能控，A循环，则几乎对任意的p*1实向量，A，B 能控 （2）若A，B能控，A不循环，则几乎对任意p*n常阵K，(A-BK)循环

4、,可配置条件： 线性定常系统可通过状态反馈任意配置其全部极点的充分必要条件是，记该系统完全能控。 证明： （1）必要性：反证法 设A，B不完全能控，结构分解,（2）充分性： SISO：若A， b能控，则可任意配置（A-bk）的极点。,现引入状态反馈 期望特征多项式为 选取 则,即 具有期望的特征值， 从而 具有期望的特征值。 由 可得， MIMO： 若A非循环，则引入 由于A，B能控，总可选择 ，使 循环。 因此，现在 即可控， 又循环 再引入,取 根据循环矩阵性质，总能找到，使 能控。 问题转化为，对SISO系统 设计k,使其极点配置到期望位置。,A,C,B,u,w,v,x,-,-,y,因

5、能控，故其极点可任意配置。 亦即 的极点可任意配置。 的极点可任意配置。 最终： 三. 算法 （1）SISO： （2）MIMO：有多种方法，本书三种。 算法I：已知A，B能控， 求K，使,A循环？,记,选取， 使 循环,选取，使 能控，记,对 利用SISO方法，求k,A,A循环？,Y,N,Y,N,算法II：利用Luenberger能控规范形 （1）将A，B化为Luenberger能控规范形 （2）适当选择 ，使 的特征值为期望特征值 （3）求出变换矩阵 （4） 算法III：前提是 （1）任选n*n常值矩阵F，使 （2）选取p*n常阵 ，使F， 能观 （3）求解矩阵方程 ，求出n*n矩阵T （4

6、）如T非奇异，则 如T奇异，返回（1）重选F，或返回（2）重选,论证：T非奇异。 只要F与A无公共特征值，就可任意选取F，所以几乎能任意配置A-BK的特征值。 四. 状态反馈对传递函数矩阵零点的影响 SISO:状态反馈不影响传递函数的零点（无零极对消时） MIMO：也不影响传递函数矩阵的零点。 G(s)的零点不等于每个元传递函数的零点。,五. 输出反馈的极点配置问题 （1）非动态输出反馈u=-Fy+v不能任意配置系统的全部极点 SISO根轨迹： （2）若A,B,C能控、能观， 输出反馈u=-Fy+v可对minn,p+q-1个闭环极点进行“任意接近”式配置。 （3）动态输出反馈可达到和状态反馈同样的效果,5.4 镇定问题,镇定：以渐近稳定为目标 引入u=-Kx+v,使 渐近稳定，则称对原系统实现了状态反馈镇定。 完全能控的系统，当然可以镇定。（充分条件） 可镇定条件： 充要条件：不能