流体力学 第二章 水静力学 (2).ppt

1、第二章 流体静力学 2-5作用在平面上的静水总压力 一、用解析法求任意平面上的静水总压力 二、用压力图法求矩形平面上的静水总压力 2.6作用在曲面上的静水总压力 一、曲面上静水压力 二、压力体 2.7 浮力与浮潜体的稳定 一、浮力 二、潜体的平衡与稳定性 三、浮体的平衡及稳定性,第四讲,2-5作用在平面上的静水总压力,工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题。 本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向，因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种,一、用解析法求任意平面上的静水总压

2、力,对任意形状的平面，需要用解析法来确定静水总压力的大小和作用点。如所示，EF为一任意形状的平面，倾斜放置于水中任意位置，与水面相交成角。设想该平面的一面受水压力作用，其面积为A，形心(几何中心)位于C处，形心处水深为hc，自由表面上的压强为当地大气压强。,问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作用点的位置D如何来确定？,(一)静水总压力的大小,取平面的延展面与水面的交线为Ox轴，以通过平面EF中任意选定点N并垂直于Ox轴的直线为Oy轴。,在平面中的M处取一微小面积dA，其上的压力为：,作用于整个EF平面上的静水总压力为（积分）：,式中,表示面积dA对Ox的静矩 。,因此，形心处的

3、静水压强 相当于该平面的平均压强。,上式表明：任意平面上的静水总压力之P的大小等于该平面的面积式A与其形心处静水压强 的乘积。,为形心点C处的液体静水压强,(一)静水总压力的大小,根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对某一轴的静矩之和（即 ），等于平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A与其形心纵坐标yc的乘积），即有：,则,由图可见：,hc代表形心C处的水深，则：,(二)静水总压力的作用点,下面分析静水总压力的作用点压力中心D的位置：yD和xD。,压力中心D的位置可通过力矩定理来确定，即合力对任意轴的力矩等于各分力对该轴的力矩代数和。,1.分力dP对Ox轴取力矩,各分力对同一轴力矩之和

4、即上式之积分为：,式中,Ix为平面面积A对Ox轴的惯性矩。,2.合力P对Ox轴取力矩,总压力P对Ox轴的力矩为：,3.据力矩定理,得：,上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox轴的惯性矩与静矩之比。,直接求惯性矩Ix 很不方便，可根据理论力学中惯性矩的平行移轴定理进行处理。,为图形对形心轴 的静矩，其值应等于零，则得,由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩并不相同，如果其中一对坐标轴是图形的形心轴 时，如图所示，可得到如下平行移轴公式:,简单证明之：,其中,结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。在使用惯性矩移轴公式时应注意a

5、 ，b的正负号。,平行移轴定理,Ic仅与受压面的形状有关，而与受压面在液体中的位置无关，因此用式 计算yD比用式 更为方便。,故对于本问题有：,代入公式,中，得：,Ic为面积A对形心轴的惯性矩,常见平面图形的面积A、形心距上边界点长yc以及惯性矩Ic的计算式见教材P31表2.1。,根据同样道理，对Oy轴取力矩，可求得压力中心的另一个坐标xD。 同理有,得,称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积,式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压力中心D可能在形心C的这边或那边,即可确定D的位置。若受压

6、面有纵向对称轴，则不必设算,因压力中心肯定位于对称轴上。,据,计算教材例题2-6 P32,二、用压力图法求矩形平面上的静水总压力,1.静水总压力的大小,适用条件：受压面为矩形平面,作用于整个平面上的静水总压力P的大小应等于该压强分布图的面积S与矩形平面的宽度b的乘积，即,P=bS,计算教材例题2-7 P33,静水压强分布图,表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形。即表示受压面上各点压强（大小和方向）分布的图形，简称静水压强图。,绘制规则： 按一定的比例尺，用一定长度的线段代表流体静压强的大小。 用箭头表示流体静压强的方向，并与该处作用面相垂直。,注意： 1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，

7、所以只需绘制相对压强分布图，当液体的表面压强为 时， 即p与h呈线性关系，据此绘制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。,静水压强分布示意图,静水压强分布图实例,画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图,画出下列容器左侧壁面上的压强分布图,2.6作用在曲面上的静水总压力,在实际工程中常常会遇到受液体压力作用的曲面，例如拱坝坝面、弧形闸门、U形液槽、泵的球形阀、圆柱形油箱等。这就要求确定作用于曲面上的静水总压力。,曲面上的静水压强,方向：作用于曲面上任意点的静水压强也是沿着作用面的法线指向作用面 大小：与该点所在的水下深度成线性关系 因而与平面情况相类似，也可以由

8、此画出曲面上的压强分布图,因为工程上多数曲面为二维曲面，即具有平行母线的柱面或球面。 在此先着重讨论柱面情况，然后再将结论推广到一般曲面。,在曲面AB上沿母线方向任取条形微元EF，因各条形微元上的压力dP方向不同，而不能直接积分求作用在曲面上的总压力。由于该柱面极小，故可将其近似为一平面，则作用在此微元柱面上的水压力，它垂直于该微元柱面，与水平线成角，dP可以分解成水平分力dPx和铅直分力dPz,一、曲面上静水压力,1.液体总压力P 的水平分力 ：,结论：作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的压强

9、分布图体积的重心。,于是得,因此可按确定平面上静水总压力(包括大小和作用点)的方法来求解Px。,静矩,结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。,2.液体总压力的铅直分力Pz：,为微小柱面EF上的液体重，即图中EF FE 柱状体内的液体重,应是整个曲面AB上的液体重，即柱状体ABBA内的液体重,将柱体ABBA称为压力体，其体积以V表示。,E,F,于是得,3.总压力P,大小：,方向：总压力P的作用线与水平线的夹角为,作用线：总压力的作用线必须通过Pz和Px 的交点。但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，P作用

10、线必通过圆心。,B,O,A,Px,P,Px,PZ,PZ,作用点：P的作用点作用在P作用线与曲面的交点。,压力体体积应由下列周界面所围成：,（1）受压曲面本身,（2）自由液面或自由液面的延长面,（3）通过曲面的边缘向液面或液面的延长面所作的铅直平面,二、压力体,实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠）， 为实压力体。方向向下。,虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠）， 为虚压力体。方向向上。,对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原则判定虚、实。,压力体可分为实压力体和虚压力体,a,有液体,A,A,无液体,绘制

11、图中曲面上的压力体,三、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。 (2)水平分力的计算， 。 (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算， 方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算， 。 (6)总压力方向的确定， 。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。,一、浮力,阿基米德定律：物体在静止液体中所受到的静水总压力，仅有铅垂向上的分力，其大小恰等于物体（潜体、浮体）所排开的液体重量。,阿基米德定律,2.8浮力及浮潜体的稳定,潜体所排开液体的重量 （方向朝上）,浮力,浮力：即在阿基米德定律中，物体所受到的具有把物体推向液体表

12、面 倾向的力的合力，即为浮力。浮力方向总是铅垂向上。,浮心：即浮力的作用点，该浮心与所排开液体体积的形心重合。,浸没物体的三态,（3）浮体：当GPz ，上浮至水面呈漂浮状态的物体。,浸没于液体中的物体不受其他物体支持时，受到重力G和浮力Pz作用，所以物体有下列三态：,（1）沉体：当GPz ，下沉到底的物体。,（2）潜体：当G=Pz ，潜没于液体中任意位置而保持平衡 即悬浮的物体。,浮轴：过浮心和重心的连线。,二、潜体的平衡与稳定性,潜体的平衡条件是：重力G与浮力Pz大小相等，方向相反，作用在同一铅垂直线上。,潜体的稳定平衡条件：重力G与浮力PZ大小相等，且重心C在浮心D之下。,潜体平衡的稳定性

13、：是指遇到外界扰动，潜体倾斜后，恢复它原来平衡状态的能力。,潜体：当G=Pz ，潜没于液体中任意位置而保持平衡，即悬浮的物体。,随遇平衡：重心C与浮心D重合 稳定平衡：重心C在浮心D之下 不稳定平衡：重心C在浮心D之上,潜体平衡的三种情况,潜体平衡的三种情况,随 遇 平 衡,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,潜体平衡的三种情况,随遇平衡：重心C与浮心D重合 稳定平衡：重心C在浮心D之下 不稳定平衡：重心C在浮心D之上,潜体平衡的三种情况,浮体的平衡稳定性,三、浮体的平衡与稳定性,对于浮体，重心C高于浮心D时，它的平衡也有稳定的可能，这是因为浮体倾斜后，浸没在水中的那部分形状改变了，浮心位置也

14、随之移动。,浮体的稳定条件： 稳定平衡： 即me，即重心C在定倾中心M之下。 不稳定平衡： 即me，即重心C在定倾中心M之上。 随遇平衡： 即m=e，即重心C与定倾中心M重合。,偏心距：重心C与原浮心D的距离，以e表示。,定倾高度：定倾中心M与重心C的距离。,定倾中心：当浮体倾斜后，通过D的浮力Pz的作用线与物体的原中心线（浮轴）HH的交点M点。,定倾半径：定倾中心M到原浮心D的距离，以m表示。,m,定倾半径m的计算,对于小倾角（15）的浮体：,式中： I0浮体浮面对其中心纵轴O-O的惯性矩； V 浮体排开液体的体积。,本章小结,水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静

15、水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。 水静力学研究的静止状态，指的是液体内部任何质点以及液体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。 1、作用于液体的力：质量力和表面力；最常见的质量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。 2、静水压强两个特性：a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。 b.同一点大小各向相等，与作用面方位无关。 3、压强的表示方法： a.由压强计算基准面不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。 b.由于计量方法不同，从而有用液柱高和大气压表示压强大小。,4、等压面的概念： 质量力垂直等压面，只有重力作用下的静止液体的等压面为水平面的条件是相互连通的同一种连续介质。 5、液体平衡微分方程,6、静水压强的分布,（1）重力作用下静压强的分布：,（2）相对平衡液体静压强的分布： 等加速直线运动： 等压面相互平行 等角速旋转运动： 等压面是一簇绕z轴旋转 的抛物面,7、平面上液体静压力,（1）解析法：,（2）图解法：（对规则的矩形平面）,梯形压力分布图的形心距底,三