概率论与数理统计

1、概率论与数理统计综合复习资料一、填空题1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。则第一次取到次品，第二次取到正品的概率为 ；恰有一次取到次品的概率为 ；两次都取到次品的概率为 。2、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件）的概率为4/15，刮风（记作事件）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件）的概率为1/10。则： ； 。 3、一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 ；（2）恰有一次取到次品的概率为 。4、设、为事件，则 。5、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每

2、次取一个（不放回）。则：（1）两次都取到正品的概率为_；（2）至少取到一个正品的概率为 。6、一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，若以表示：“取到的两只球均为白球”；表示：“取到的两只球同色”。则 ； 。7、设的概率分布为，则 ；的分布函数 。二、选择题1、设事件满足，且，则有 。 () () （） () 2、对于随机变量、，若，则 。 ()与独立 () () ()与不独立3、设，且相互独立，则 。() () () ()4、设和是任意概率不为零的互斥事件，则结论正确的是 。 （） （）与不互斥（） （）与互斥5、设，则= 。（）22 （）8 （）14 （）286、设和均服从正态分布

3、，记，则 。 对任何实数都有； 对任何实数都有； 仅对的个别值有； 对任何实数都有。7、某人射击中靶的概率为3/5，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率 。 () () () () 8、设与独立同分布,记,，则必然 。 () 不独立 () 不相关 () 相关 () 独立9、设随机变量的密度函数为则常数C= 。 3 4 1/4 1/310、设每次试验成功的概率为1/3，则在3次重复试验中恰有1次成功的概率为 。 () 1/27 () 26/27 () 4/9 () 19/27三、解答题1、在某城市中发行三种报纸、，经调查，订阅报的有50%，订阅报的有30%，订阅报的有20%，同时订阅及报的

4、有10%，同时订阅及报的有8%，同时订阅及报的有5%，同时订阅、报的有3%，试求下列事件的概率： （1）只订阅及报； （2）恰好订阅两种报纸。 2、甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，求下列事件的概率：（1）敌机被击中； （2）甲击中乙击不中；（3）乙击中甲击不中。3、在电源电压不超过200，200240和超过240伏的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2,假定电源电压，试求：（1）该电子元件被损坏的概率；（2）电子元件被损坏时，电源电压在200240伏内的概率。（提示：）。4、设为总体的一个样本，且的概率分布为。

5、为来自总体的一个样本观察值，求的极大似然估计值。5、有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：( 1 ) 此人来迟的概率； ( 2 ) 若已知来迟了，此人乘火车来的概率。6、已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数的概率分布。7、一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：（1）随机向量的概率分布；（2）关于和关于的边缘概

6、率分布；（3）和是否相互独立？为什么？8、设为的一个样本， 其中为未知参数，求的极大似然法估计。9、设的概率分布为 0 1 2 1/3 1/6 1/2 求：（1）的分布函数； （2）、。10、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。11、设二维随机变量（，）的概率分布为 求：（1）随机变量X的密度函数； （2）概率。 12、设的分布密度为，求：数学期望和方差。13、某工厂三个车间生产

7、同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%、35%、40%，如果各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%。现从待出厂的产品中随机地取一件，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率。14、设相互独立随机变量的概率分布分别为 ； 求：和。15、设随机变量的概率分布为 1 0 1 2 0.3 0.2 0.4 0.1求：（1）； （2）的概率分布；16、设随机变量的分布函数为 求：（1）系数； （2）落在区间（1，1）中的概率；（3）随机变量的概率密度。（提示：为反正切函数）概率论与数理统计综合复习资料参考答案一、填空题1、答案：5/36 10/36 1/

8、362、答案：3/14 19/303、答案：8/45 16/454、答案：0.75、答案：15/22 65/666、答案：3/28 13/287、答案：； 二、选择题题目12345678910答案BCAAADCBBC三、解答题1、解：（1） （2） 2、解：设事件表示：“甲击中敌机”；事件表示：“乙击中敌机”；事件表示：“敌机被击中”。则 （1） （2） （3） 3、解：设：“电源电压不超过200伏”；：“电源电压在200240伏”；：“电源电压超过240伏”； ：“电子元件被埙坏”。 由于，所以 由题设,所以由全概率公式 由条件概率公式 4、解：构造似然函数 令，解得，因此的极大似然估计值为

9、。 5、解：设事件表示：“此人来迟了”；事件分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机来”（，4）。 LLLLL2分则，且，两两互不相容 （1） （2）= 6、解：的可能取值为1，2，。 记表示“第次试验雷管发火”则表示“第次试验雷管不发火”从而得 依次类推，得消耗的雷管数的概率分布为 7、解：（1）的取值为，由概率乘法公式可得同理可得 此外事件，都是不可能事件，所以,于是（，）的概率分布表为 1 2 3 1 0 1/6 1/6 2 1/6 0 1/6 3 1/6 1/6 0 （2）关于的边缘概率分布 1 2 3 1/3 1/3 1/3 关于的边缘概率分布 1 2 3 1/3 1/3 1/3 （3）和不相互独立，由于。 8、解：设为观测值，则构造似然函数 令 解得的极大似然估计为 9、解：（1） ； ； 。 10、解：设事件表示：“取到的产品是次品”；事件表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）。 则，且，两两互不相容，（1） 由全概率公式得 （2）由贝叶斯公式得 = 11、解：（1）时，=0； 时，= 故随机变量的密度函数= （2） 12、解：= = 于是 13、解：设事件表示：“取到的产品是次