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文档简介

平面向量的 数量积,夹角的范围：,显然：,向量的夹角,解,说出下列两个向量 a 和 b 的夹角的大小是多少？,向量的数量积的定义：,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作,即,另：若 =x1,y1， = x2,y2，则 = x1x2+y1y2,注意：,解,例1:,例2、已知,解,在ABC中，已知 ，且 =8 判断ABC形状。,例： 若向量a=3,-2m,b=-8,3m,且ab=-48,求向量a,b的夹角.,数量积的运算律： 已知向量a、b、c、d和实数 ,则向量的数量积满足,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,例3、已知 a与b的夹角为 45,求 。,解：,例4、已知 当且仅当k为何值时，向量 相互垂直？,解,相互垂直的充要条件是：,即,得,因此，当且仅当 时， 与 互相垂直。,

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