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文档简介
1、22.2.4根与系数的关系（第1课时）,人教课标九上22.3(2),1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,回忆,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 .,求证：,推导:,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.,1、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？,练兵场,一、根与系数的关系的直接应用,1、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：,练兵场
2、,二、根与系数的关系的间接应用,2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,练兵场,3：已知方程 x22x1的两根x1,x2， 不解方程，求下列各式的值. （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）,练兵场,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,1. 已知方程 的一个根 是2，求它的另一个根及k的值.,2.方程 的两根互 为倒数，求k的值.,作业,补充规律：,两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 .,两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 .,两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 . 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0,引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc
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