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文档简介
1、22.2.4根与系数的关系(第1课时),人教课标九上22.3(2),1.一元二次方程的一般形式是什么?,3.一元二次方程的根的情况怎样确定?,2.一元二次方程的求根公式是什么?,回忆,填写下表:,猜想:,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ,那么,你可以发现什么结论?,已知:如果一元二次方程 的两个根分别是 、 .,求证:,推导:,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ,那么:,这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理.,1、下列方程中,两根的和与两根 的积各是多少?,练兵场,一、根与系数的关系的直接应用,1、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系,求下列各式的值:,练兵场
2、,二、根与系数的关系的间接应用,2、利用根与系数的关系,求一元二次方程 两个根的;(1)平方和;(2)倒数和,解:设方程的两个根是x1 x2,那么,练兵场,3:已知方程 x22x1的两根x1,x2, 不解方程,求下列各式的值. (1)(x1x2)2 (2)x13x2x1x23 (3),练兵场,2.应用一元二次方程的根与系数关系时, 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时, 要特别注意,方程有实根的条件,即在初 中代数里,当且仅当 时,才 能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,1. 已知方程 的一个根 是2,求它的另一个根及k的值.,2.方程 的两根互 为倒数,求k的值.,作业,补充规律:,两根均为负的条件: X1+X2 且X1X2 .,两根均为正的条件: X1+X2 且X1X2 .,两根一正一负的条件: X1+X2 且X1X2 . 当然,以上还必须满足一元二次方程有根的条件:b2-4ac0,引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) (1)若两根互为相反数,则b0; (2)若两根互为倒数,则ac; (3)若一根为0,则c0 ; (4)若一根为1,则abc
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