实际问题与一元二次方程（一）

1、实际问题与一元二次方程(1),2010.9.20.,万佳超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？,问题探究一,练习,已知某城市2011的绿地面积为60公顷，为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。,解：设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1x)272.6 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合题意,舍去) 答： 2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为10%,小结,增长率的问题在实际生活普遍存在,有一

2、定的模式,其中x为平均增长百分率, a为增长前的量, b为增长n次后的量。,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,问题探究二,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,练习,小结,总结,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x

3、2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .,B,有一人患了流感，经过两轮后共有121人患了流感，每轮传染平均1个人传染了几个人？,问题探究三,请比较：这道题所列方程与增长率公式有什么密切联系？,练习1： 甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染

4、，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700台？,练习2:,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,练习：加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,与小组成员间互赠贺卡有区别吗？,问题探究四,综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是 ,分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。,解：,舍去,答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%,百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 10 x）个，则（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得 解得 都符合题意。 当x=10时,50+ x =60，500 10 x=400； 当 x=30时，50+ x =80， 500