第二章 X射线衍射方向改.ppt

1、X射线衍射分析的过程就是根据这些衍射花样反推晶体结构的。 它是目前测定晶体结构的唯一方法。也就是说，现在的晶体结构不是人亲眼看到的，而是通过X射线衍射推测的。当然今后大型电子显微镜的出现使人或许有办法亲眼“看到”晶体结构。,下面就来学习劳厄和布拉格有关X射线衍射的理论。 在解释X射线衍射图谱时，有两个问题需要解决： 一是这些衍射点的在空间上的分布规律及成因，也就是衍射线方向问题； 另一个是衍射点的强度。 这些衍射花样主要与晶体内部的原子种类及排列规律有关。,本章主要解决X射线的衍射方向问题。这个问题主要与晶体中质点的排列规律有关。下一章解决衍射强度问题。它主要与晶体中原子的种类有关。,（四）晶

2、带、晶面间距和晶面夹角,有了晶面指数和晶向指数根据解析几何的原理，就可以计算这些面、线之间的关系。 1、晶带与晶带定理,在空间点阵中，所有平行于某一直线的一组晶面的组合称为一个晶带。或者说交线相互平行的一组晶面的组合称为一个晶带。这一直线就称为晶带轴，它用晶向指数来表示。,晶带定律,已知一个晶面 (hkl) 和它所属的晶带uvw，根据解析几何中直线与平面的关系，从很容易得到二者之间的关系： hu+kv+lw=0 通常把这个关系式称为晶带定律。 晶带定律给出了晶面与晶向之间的关系，它如果晶向uvw包括在晶面(hkl)中，二者就满足这个关系式。有了这个关系，我们就可以根据已知的晶面或晶带来求得另外

3、一些晶面或晶带。,晶带定律的应用,1)已知两晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求交线uvw。h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0u:v:w=(k1l2-k2l1):(l1h2-l2h1):(h1k2-h2k1) 2)已知两晶带u1v1w1和u2v2w2，求交线(hkl)。hu1+kv1+lw1=0hu2+kv2+lw2=0h:k:l=(v1w2-v2w1):(w1u2-w2u1):(u1v2-u2v1) 例 已知两晶带010和001，求二者决定的晶面。h0+k1+l0=0h0+k0+l1=0h:k:l=(11-00):(00-10):(00-01)=1:0:0晶面100,

4、三、X射线衍射的概念与布拉格方程,(一)波的干涉与衍射 波的干涉与衍射在自然界上常见的。如水波和光波因此。它们是波的一种特性。当两个波的振动方向相同、波长(频率)相同，并存在一定的波程差时它们就会产生干涉作用。当波程差为波长的整数倍，即n时，两个波相互加强，当波程差为半波长的奇数倍时，即(n+1/2)，时，二者刚好相互抵消。,(二) X射线衍射与布拉格方程,X射线也是一种电磁波，当它照射晶体时，晶体中的质点对入射X射线产生相干散射。这些散射波满足波产生干涉的条件。 X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。,X射线在晶体中的衍射,当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射

5、，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线;而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的，于是就没有衍射线产生。 X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。,利用射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中产生的衍射现象。 晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成： 一方面是衍射线在

6、空间的分布规律，（称之为衍射几何），衍射线的分布规律由晶胞的大小、形状和位向决定 另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度则取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。 X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。,X射线照射到晶体上，和晶体发生相互作用的过程是比较复杂的，我们将首先讨论衍射光束按方位分布的规律，即找出衍射线束在哪些方位上能够出现的规律，而暂时不考虑衍射线束的强度高低，即衍射的几何原理。,布拉格实验,布拉格实验是依照可见光在镜面上的反射规律设计的。一方面X射线与可见光相似，另一方面晶体的光洁表面和镜面相似，因此我们可以按照镜面反射来安排X射线在晶

7、面上的反射实验。, =nb-ma=abcos -abcos =0,Fig 1. Single Crystal Plane Reflection,布拉格公式的导出 单一晶面反射,晶体反射（布拉格反射）,2dsin = n,2dsin=n,这就是著名的布拉格公式 其中 ： n=1、2、3 任意整数（反射级数） n=1称为一级衍射 其意义在于它表明，当X射线照 射在晶体上时，若入射X射线与晶体中的某个晶面(hkl) 之间的夹角满足布拉格方程，在其反射线的方向上就会产生衍射线。否则就不行。布拉格方程简明地指出了X射线衍射的方向。其现象相似于光的镜面反射。故常把X射线的衍射称为X射线反射。,下面我们用实

8、验数据验证布拉格公式的正确性,已知：NaCl的（100）面间距d100=0.564nm，CuK辐射的波长=0.154nm，用布拉格公式计算n=1、2、3、4时的值如下： n 1 2 3 4 7.80 15.80 24.20 33.10 HKL 100 200 300 400 n=2、4时的两个值与实验测得的数据相当符合。,布拉格方程的应用,1、X射线衍射与可见光反射的区别 X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射；可见光可以在任何入射角反射。 X射线衍射光束是晶体中深层全体原子散射线的干涉结果；可见光的反射只在表面进行。 X射线衍射光束的强度远较入射光束

9、微弱；约1%。而可见光的镜面反射效率很高，对铝、铜、银可达50-80%。,2、反射级数与干涉指数,拉格方程中的反射级数反映相邻两条衍射线之间光程差的倍数，,实际中，这个反射级数是不易测定的。并且我们关心的主要是衍射线的方向。因此，可将布拉格方程作如下的转换： 2dsin=n 2（d/n）sin= 也就是说，间距为d 的晶面对X射线的n级反射可以看作是间距为d/n的晶面的一级反射。 当然这样一组间距为d/n的晶面实际上有些是不存在的。我们把它们称之为干涉面。也用一组晶面指数HKL来表示，并称之为干涉指数。,假设原来的晶面间距为d的晶面的晶面指数为(hkl)，根据晶面指数的定义可以得出，这个晶面间

10、距为d/n的干涉面的干涉指数为nh nk nl 即 H=nh K=nk L=nl 例如，如果原有的晶面是(100)，它的二级反射的的干涉面在a轴上的截距是1/2，由于晶面指数是截距的倒数比，所以干涉指数是(200)。若原来的晶面是(110)。二级反射的干涉指数是(220)。可见，干涉指数与晶面指数的最大区别是它们之间具有公约数，而不是互质的。如200。在X射线分析中，并不严格区分干涉指数和晶面指数， 有了干涉面这个概念之后，布拉格方程就可以进一步简化。设d=d/n，布拉格方程就成为： 2dsin= 或 2dHKLsin= 这样一来，布拉格方程变成永远是一级反射的形式，变得更简单了。同时规定，用

11、产生第一级反射的那个干涉面的指数来标记相应的反射线。如(110)面产生的反射线标记为110反射线，而220反射则表示(110)面的二级反射，因为它可看作是(220)面的一级反射。,2、产生衍射的极限条件 据 2dsin= n sin 1 n/2d = sin 1 即 n 2d n取最小值1时，则 2d 即能够产生衍射的波长必须小于d的二倍。 d /2 即能够反射的晶面族其d 值必须大于/2。 就是说，能在晶体中产生衍射的波长是有限度的；在晶体中能够产生衍射晶面族也是有限的。,四、布拉格方程的应用与衍射方法,布拉格方程中，有三个参数，、d和。其中是通过仪器测量的。因此，如果知道其中的一个可以用布拉格方程计算出另一个参数。因此，布拉格方程主要有二个用途： 1、已知晶体的d值。通过测量，求特征X射线的，并通过判断产生特征X射线的元素。这主要应用于X射线荧光光谱仪和电子探针中。 2、已知入射X射线的波长， 通过测量，求晶面间距。并通过晶面间距，测定晶体结构或进行物相分析。这是本课程要讲