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1、第12章 全等三角形教学目标:1了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学习过程,掌握两个三角形全等的条件与性质。2能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力教学重点难点:1重点:掌握全等三角形的性质与判定方法2难点:对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程:1、全等三角形的概念及其性质1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2)全等三角形性质:(1)对应边相等 (2)对应角相等(3)周长相等 (4)面积相等例1.已知如图(1),,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_.例2.如图(2),若.
2、指出这两个全等三角形的对应边;若,指出这两个三角形的对应角。 (图1) (图2) ( 图3)例3如图(3), ,BC的延长线交DA于F,交DE于G, ,求、的度数.2.全等三角形的判定方法1)、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1如图,在中,,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证:DEAB。例2.如图,AB=AC,BE和CD相交于P,PB=PC,求证:PD=PE.例3. 如图,在中,M在BC上,D在AM上,AB=AC , DB=DC 。求证:MB=MC2)两边和夹角对应相等的两个三角形全等( SAS )例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,
3、OA=OB,求证:3)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图,梯形ABCD中,AB/CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F求证:4)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图,在中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证:.5)、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例7.如图,在中,,沿过点B的一条直线BE折叠,使点C恰好落在AB变的中点D处,则A的度数= 。3角平分线1)。角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理: 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例8(芜湖课改)如图,在中,平分,那么点到直线的距离是cm例9如图,已知在RtABC中,C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系,说明你的理由;(2) 若AP平分BAC,交BD于P, 求BPA的度数.4尺规作图(1)、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。(2)、尺规作图举例例1(06长沙)如图,已知和射线,用尺规作图法作(要求保留作图痕迹)AOB例2 如图,RtABC中,C=90, CAB=
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