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文档简介

1、1.运筹学，图与网络分析，第10章图与网络，赵伟，3。主要内容：10.1基本概念10.2最短路径问题(1)贝尔曼优化原理(2) Dijustra算法(双括号法)(3)通信线路布局问题(4)设备更新问题10.3最小生成树(1)基本概念和理论(2) Kruskal算法(加边法、破圆法)(3)边丢失法(破圆法)10.4最大流问题(1)基本概念(2)双标签算法10.5最小费用最大流(1)基本概念(2)求解算法，5.5其中V=V1Vn称为g的点集，E=(eij)称为g的边集，evj是连接VV和vj的边。6。如果N和E都是有限集合，那么G是一个有限图，否则它被称为无限图。如果既没有有限环(圈)也没有两条边

2、连接同一对点，g就叫做简单图。正如右图的(a)所示，右图的(b)不是一个简单的数字。如果G是一个简单的图，并且G中的每一对点都由一条边连接，则G被称为完全图。图(a)是一个简单的图表，但不是一个完整的图表。，图A，图b，7，def 2:有向图G是一个有序的二进制集合，表示为G=(V，A)，其中V=(V1V2Vn)称为G的点集，A=aij称为G的弧()。|V|=n表示g中的节点数为n，也称为图g的阶。|A|=m表示有向图g中的弧数为m，与任一顶点相关联的边数称为顶点的度。8，2连通图def 3:在有向图g中，点和边Vi eij VjVk ekl Vl的交替序列称为从点Vi到g中的Vl的路径。如果

3、道路a的起点和终点重合，则a称为环路；如果G中的点Vi和Vj之间有路径，那么点Vi和Vj是连接的。如果图G中的任意两点是连通的，那么图G称为连通图，或者说图G是连通的。无向图中有相应的概念。9、3子图def 4:有两个图：G1=(V1，E1)，G2=(V2，E2)。如果有，那么G1被称为G2的子图，写为：如果V1=V2存在，那么G1=(V1，E1)是G2=(V2，E2)的生成子图(支持子图)。10，例：下图G1是图G的子图，图G2是图G的生成子图。V1，V2，V4，(A)图G，(b)图G1，(c)图G2，11，4，加权图和网络定义5:设G是图(或有向图)，如果G的每条边(或弧)都给定了一个实数

4、ij，则称G=(V，E，W)(或(V，A，W)是加权图， 并且在g的v中规定了起点(通常称为Vs)和终点(称为Vt)，那么以这种方式规定了起点和终点的加权图g被称为网络。12，10.2最短路径问题，定义6:设G=(V，A，W)是一个加权有向图，Vs是指定的起点，Vt是指定的终点，其余的是中间点。P是G中从Vs到Vt的有向路径，称为路径P的长度，如果有，则称为G中从Vs到Vt的最短路径。最短路径问题在工程设计和企业管理中有重要的应用，如选址、场地布置、设备更新和网络线路安装。14，(1)贝尔曼优化原理，1命题1:如果p是网络g中从Vs到Vt的最小路径，Vl是p中除Vs和Vt之外的任何中间点，那么沿着p从Vs到Vl的P1也必须是从Vs到Vl的最小路径。vs，v1，Vl

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