透镜的傅里叶变换性质.ppt

1、快速抢答！,透镜的F.T.性质,透镜的复振幅透过率：,变换的空频坐标与后焦面空间坐标 xf, yf 的关系：,物体放在焦距为 f 的透镜的前焦面，用波长为l 的单色平面波垂直入射照明，在透镜后焦面上得到：,物函数t(x0,y0)的准确的傅里叶变换,数学表达式：,选择填空！,菲涅耳衍射的F.T.表达式（空域）,会聚球面波的复振幅表达式,3.2 透镜的傅里叶变换性质2.物在透镜后方,平面波照明,第一步：直接写出0前表面的光场分布：,第二步：写出0后表面的光场分布：,3.2 透镜的傅里叶变换性质2. 物在透镜后方，平面波照明,第三步：由x0-y0平面传输到观察平面x-y上造成的场分布为（利用 Fre

2、snel衍射的F.T.表达式，注意 z=f-d0 ）：,3.2 透镜的傅里叶变换性质2. 物在透镜后方,对于平面波照明，得到：,对于球面波照明，得到：,仍为物体的F.T., 但 1.仍有二次位相因子 2. 频谱面取值fx =xf /(q-d0), fy = yf / (q-d0), 随距离d0 而变. 通过调整d0, 可改变频谱的尺度,当d0=0时，结果与物在透镜前相同，即物从两面紧贴透镜都是等价的。,3.2 透镜的傅里叶变换性质,不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。,3.2

3、透镜的傅里叶变换性质：小结,我们特别关注物在透镜前, q=f, d0=f 的特殊情形。此时,用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。,3.2 透镜的傅里叶变换性质 物理解释 后焦面上光场分布与频谱的对应关系,物分布t (x0,y0)是一个复杂结构, 含有多种空频成分.它调制入射的均匀平面波,使透射光场携带物体的信息.,此平面波分量的空频 fy = cosb = yf /f,后焦面上(0, yf)点的复振幅,对应空频为 (fx =0, fy = yf /f) 的平面波分量的振幅和位相.,透射光场的角谱代表物函数的频谱,即含

4、有向不同方向衍射的许多平面波. 其中向 角方向衍射的平面波分量经过透镜后聚焦到(0, yf)点.,推广之, 任意 (xf, yf)点的复振幅, 对应空频为 (fx =xf /f, fy = yf /f) 的平面波分量的振幅和位相.,3.2 透镜的傅里叶变换性质 透镜的后焦面是输入物体的频谱面,透镜后焦面上不同位置的点,对应物体衍射光场的不同空间频率分量,x0,xf,3.2 透镜的傅里叶变换性质 透镜的后焦面是输入物体的频谱面,频谱点出现在与空间条纹结构垂直的方向上.,3.2 透镜的傅里叶变换性质 变换的尺度问题,对应于物的同一空频分量, 变换的尺度随波长和焦距而变,xf = lf fx, yf

5、 = lf fy,3.2 透镜的傅里叶变换性质3、透镜的孔径效应,透镜光瞳函数为P(x, y),物在透镜后: 透镜形成会聚球面波, 在物面上形成投影光瞳函数:,物体紧靠透镜：有效物函数为,有效物函数为,在频谱面上得到有效物函数的傅里叶变换。,物在透镜前: 投影光瞳函数更复杂一些，暂不讨论。,例题,单位振幅的单色平面波垂直照明一个直径为5cm,焦距为80cm的透镜。在透镜的后面20cm的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为,假定L=1cm, f0=100周/cm, l =0.6mm。 画出焦平面上沿 xf 轴的强度分布。标出各衍射分量之间的距离和各个分量的宽度（第一个零点之

6、间）的数值。,例题,解：由几何关系可知，在物面上投影光瞳大于物体尺寸，故可不考虑透镜孔径的效应。,复振幅分布：,强度分布:,单位振幅的单色平面波垂直照明，q=f, 透镜后焦面上出现物体的傅里叶变换，但有一个二次位相因子。,例题,强度分布:,例题,强度分布:,沿fx轴:,f01/L, ,例题,f0=100, l(q-d0) =3.610-3,作业,3.01: 物体放在透镜前方，采用平面波垂直照明对物体作傅里叶分析。设物体包含的最低空间频率为 20周/mm, 最高空间频率为200周/mm， 照明光波长为l=0.6mm。若希望谱面上最低频率成分与最高频率成分之间间隔50mm，透镜的焦距应取多大？,3

7、.00: 一个边长为 a 的方孔，放在焦距为 f 的透镜的前焦面上，孔中心位于透镜的光轴。用波长为l 的单色平面波垂直入射照明，求透镜后焦面上的光场复振幅分布和光强度分布。 如果孔中心与光轴的距离为b,结果会如何？,3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 Imaging Analysis of Diffraction-limited Systems under Coherent Illumination,目的:从单透镜的点扩散函数入手, 研究评价透镜成像质量的频域方法,将透镜成像看成线性不变系统的变换,脉冲响应,物平面上小面元的光振动为单位脉冲即函数时，通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数

8、或脉冲响应。通常用 表示。,3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数,单色光照明 紧靠物后的复振幅分布:U0(x0,y0),(x0,y0)点处发出的单位脉冲为 d (x0-x0, y0 -y0) 沿光波传播方向，逐面计算后面三个特定平面上的场分布。可最终导出一个点源的输入输出关系。,可写成:,x0, y0 平面上的一个点源，在透镜前平面上产生的分布。,利用菲涅耳公式，透镜前表面:,透镜后的透射光场复振幅:,透镜后表面xi,yi平面: 再次运用菲涅耳衍射公式：,弃去常数位相因子,物像平面的共轭关系满足高斯公式,3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数,3.4

9、相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数,点扩散函数简化成 :,不参与积分,不影响观察面强度分布,可以直接略去.,成像透镜的横向放大率,(3.35),也可略去,3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数,于是， 可以写成 的形式，即,这说明，在近轴成像条件下，透镜成像系统是空不变的。 透镜的脉冲响应等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点处。透镜孔径的衍射作用,决定于孔径线度相对于波长和像距的比例。,(3.36),对孔径平面上的坐标做如下变换：,透镜的点扩散函数表达式 ：,|M|=di/d0,(3.37),3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数,透镜的点扩散函数表达式 ：,这时物点成像为