综合与实践硬币滚动中的数学.ppt

1、生 活 中 的 硬 币,情境引入,硬币滚动中的数学,学习目标： 1、经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对圆的相关知识的理解认识。 2、经历实际操作、小组合作交流，培养学生的合作意识，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 3、通过验证过程中的数形结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。 4、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。,探究一,将一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？,思考：,1、在滚动的过程中，圆和直线是什么位置关系？,2、如何才能知道硬币刚好滚动了一圈？,3、研究硬币滚动轨迹时，如何观察最

2、方便？,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,轨迹？,滚动距离？,2r,取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？,思考：在滚动的过程中，这两个圆有何位置关系？,探究二,取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周,O1,1、滚动的轨迹？,2r,2、滚动的距离？,2 2r=4r,3、相当于硬币自身滚动了几圈？,2圈,拓展延伸,将一个半径为r的硬币分别在一段总长度为2r 的下列轨道上滚动，研究其滚动的轨迹和距离.,问题1、一条直线段,思考：1、在硬币滚动的过程中，圆与直线有

3、何位置关系？,2、画出圆心的滚动轨迹，并求出其距离，你发现了什么？,问题1：将一个半径为r的硬币在一段总长度为2r 的直线段上滚动。,2r,A,B,1、滚动的轨迹？,2、滚动的距离？,3、硬币自转了几圈？,与滚动轨道平行的线段,2r,1圈,问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2r的直线段组成，其夹角为,思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的 位置关系是否有发生改变？,2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？,3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？,4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。,问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2r的直线段组成，其夹角为,180o ,滚动

4、距离？,AC+BC+弧长,问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长 为2r 的多边形上滚动,思考：在问题2的基础上， 请试着画出滚动的轨迹， 求出滚动的距离.,问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长为2r 的多边形上滚动,1,2,滚动的距离？,1 + 2 + 3 + n =3600,=4r,问题4：将一个半径为r的硬币在一个周长为2r 的圆形上滚动,思考：1、在滚动的过程中，这两个圆有何位置关系？,轨迹？,距离？,2 2 r=4r,3、相当于硬币自身滚动了几圈？,2圈,2、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离？,O1,2r,1、如图， O沿线段AB滚动，若AB=时，则圆心O经过的路径长为,2、如

5、图，若O的半径为1，ABC=120， 则圆心O经过的路径弧O1O2的长为,随堂练习,3、如图，ABC=90，AB=BC=，半径为1的O从O1的位置出发，O在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为,4、如图，ABC的周长为4，半径为1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为,4+21=6,5、如图，多边形的周长为l，半径为r的O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为,1+2r,6、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时硬币自身滚动了（ ） A1圈 B1.5圈 C2圈 D2.5圈,C,7、在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ） A 1圈 B 2圈 C 3圈 D 4圈,滚动的路程=2x（6-2+4-2）=12,硬币自身滚动了,B,将轨道改为下列情形：请试