第8章 对象特性和数学模型.ppt

1、第八章 对象特性和数学模型,内容提要,第一节 数学模型及描述方法 被控对象数学模型 建模目的 数学模型的主要形式 建模方法分类 第二节 机理建模 一阶对象 积分对象 时滞对象,1,内容提要,第三节 描述对象特性的参数 放大系数 时间常数 滞后时间 第四节 实验建模 阶跃反应曲线法 矩形脉冲法,2,第一节 数学模型及描述方法,自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。,1、对象的数学模型用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。 2、干扰作用和控制作用（操纵变量）都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。,3,一、被控对象数学模型,对象的输入、输出量,数学模型及描述方法,

2、通道 对象的输入变量至输出变量的信号联系 调节通道控制作用（操纵变量）至被控变量信号的 联系 干扰通道干扰作用至被控变量信号的联系,几个基本概念：,对象的输入、输出量,数学模型及描述方法,3、对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型,4,静态数学模型：对象在静态时输入量与输出量之间的关系； 动态数学模型：对象在输入量改变以后输出量的变化关系。,数学模型及描述方法,1、用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。,5,二、建模目的,数学模型及描述方法,2、建立被控对象的数学模型的目的,（1）控制系统的方案设计,（2）控制系统的调试和控制器参数的确定,（3）制定

3、工业过程操作优化方案,（4）新型控制方案及控制算法的确定,（5）计算机仿真与过程培训系统,（6）设计工业过程的故障检测与诊断系统,数学模型及描述方法,三、数学模型的主要形式,8,1、非参量模型,当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。,数学模型及描述方法,当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。,2、参量模型,9,静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等。,数学模型及描述方法,10,对于线性的集中参数对象通常可用常系数线性微分方程式来描述。,微分方程,传递函数,差分方程是一种时间离散形式的数学模

4、型，用来描述在各个采样时刻的输入变量与输出变量数值之间的关系。,差分方程,数学模型及描述方法,1、机理模型从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发, 建立描述对象输入输出特性的数学模型。,2、经验模型对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。,3、混合模型通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。,7,四、建模方法分类,（按数学模型建立的途径不同分类）,第二节 机理建模,根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程。 如：物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某

5、些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型。 这类模型通常称为机理模型。,对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。,机理建模,机理建模的优缺点：,机理建模,一、一阶对象,1.水槽对象,18,机理建模,19,（8-14）,若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比,水槽对象,即,机理建模,二、积分对象,当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。,21,Q2为常数，变化量为0,说明，所示贮槽具有积分特性。,其中，A为贮槽横截面积,（8-27）,积分对象,（8-14）,第三节

6、 描述对象特性的参数,一、放大系数K,对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入，而液位h的变化h看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。,28,描述对象特性的参数,29,或,K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。,水槽液位的变化曲线,描述对象特性的参数,二、时间常数T,32,从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被

7、控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。,不同时间常数对象的反应曲线,描述对象特性的参数,33,描述对象特性的参数,34,由前面的推导可知,图8-12 反应曲线,描述对象特性的参数,对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。,35,描述对象特性的参数,36,当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。,描述对象特性的参

8、数,不同时间常数对象的反应曲线,T1T2T3T4,说明 时间常数大的对象（如T4) 对输入的反应较慢， 一般认为惯性较大。,37,描述对象特性的参数,38,在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？,描述对象特性的参数,时间常数T的求法,由左下图所示，式（8-41）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（）上截得的一段时间正好等于T。,39,描述对象特性的参数,三、滞后时间,分类,40,描述对象特性的参数,1.时滞,具有纯滞后的一阶对象反应曲线,可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间0。,4

9、1,描述对象特性的参数,2.容量滞后,图8-16 具有容量滞后对象的反应曲线,图8-17 图解近似方法,42,描述对象特性的参数,在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间，即0h。,43,图8-18 滞后时间示意图,描述对象特性的参数,目前常见的化工对象的滞后时间和时间常数T大致情况如下： 被控变量为压力的对象不大,T也属中等; 被控变量为液位的对象很小,而T稍大; 被控变量为流量的对象和T都较小,数量级往往在几秒至几十秒; 被控变量为温度的对象和T都较大,约几分至几十分钟。,44,第四节 实验建模,45,实验建模,在测试过程中要注意：, 加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。 对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。 为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，测试曲线应是平滑无突变的。,4