2018版高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 第2课时 向量平行的坐标表示学案 苏教版必修4

1、第二小时向量平行的坐标显示学习目标1 .理解由坐标表示的平面向量共线的条件.2.能够根据平面向量的坐标判断向量是否为共线.3.把握三点共线的判断方法知识点向量的平行坐标表示已知的向量集包括(1) a=(0，3，3 )，b=(0，6，6 )；a=(2，3，3 )，b=(4，6，6 )；(3) a=(-1，4，4 )，b=(3，-12 ) :(4)a=(、1 )、b=(-、-1)。思考1上的几组向量中，a、b有什么关系？2以上的几组向量中，考虑a、b共线吗？思考ab时，a、b的坐标成比例吗？(1)整理向量的平行坐标表现条件： a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a0。结论：如果是a.b，那么如

2、果是a.b，那么就是a.b。(2)=时，p与P1、P2三点在同一条线上。在=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的情况下，p位于线段P1、P2的内部，特别是在=1的情况下，p是线段P1P2的中点。假设p位于直线P1P2的延伸线上，那么.在此情况下，p位于直线P1P2的反向延长线上。类型1矢量共线的判定与证明例1 (1)以下各组的矢量中，共线的矢量是a=(-2，3，3 )，b=(4，6，6 )a=(2，3，3 )，b=(3，2，2 )a=(1，-2)，b=(7，14 )a=(-3，2，2 )，b=(6，-4)已知有(2) a (2，1 )、b (0，4 )、c (1，3 )、D(5

3、，-3)。 在同一条线上时，它们的方向是相同的还是相反的？反省和感化的主题应该运用向量共线定理或者向量共线坐标的条件进行判断，特别是在利用向量共线坐标的条件进行判断的情况下，应该注意坐标之间的组合已知在跟踪训练1中，a，b，c三个点的坐标分别求(-1，0 )，(3，-1)，(1，2 )，=，=，证据。利用类型2矢量平行求残奥仪表已知例子2 a=(1，2 )、b=(-3，2，2 )，若说k是怎样的值，则ka b与a-3b平行。补充探究1 .如果例2的条件没有变化，当ka b与a-3b平行时，判断它们是同方向还是反方向。2 .在本例中，已知的条件不变，但问题是“为什么k变为值时，a kb与3a-b

4、平行？ 如何求出k的值呢？”反省和感化有根据向量共线条件求残奥仪表的问题，一般有两个构想，一是使用向量共线定理a=b(b0 )，列方程式进行求解，二是使用向量共线的坐标表现式x1y2-x2y1=0进行求解训练2设向量a=(1，2 )，b=(2，3 )，如果向量a b和向量c=(-4，-7)是同一直线，则设=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _类型33点共线

5、问题例3矢量=(k，12 )、=(4，5 )、=(10，k )是已知的。要说k是怎样的值，a、b、c这三点是共线。反思与感化(1)三点共线问题的本质是向量共线问题，如果两条向量共线方向相同或相反，则两条向量共线与两条向量平行一致，证明利用向量平行三点共线分两步完成两个向量有共同点(2)a、b、c三点共线，即由这三点构成的任意两条矢量共线跟踪训练3知道A(1，-3)、b、c (9，1 )、证据： a、b、c三点共线。已知a=(-1，2 )、b=(2，y )，如果是a，则y的值为与a=(6，8 )平行的单位向量是3 .如果已知三点a (1，2 )、b (2，4 )和C(3，m )的共线，则m的值为

6、已知四边形ABCD的四个顶点a，b，c，d的坐标是：5 .已知的a (3，5 )、b (6，9 )和m是直线AB上的一个点，|=3|并且获得点m的坐标。1 .两种矢量共线条件的表示方法已知a=(x1，y1)、b=(x2，y2)，当b0时，a=b。(2)x1y2-x2y1=0。(x2y20时，=，即两个向量对应坐标成比例.2 .矢量共线坐标显示的应用(1)已知两个向量的坐标判定两个向量的共线。 平面几何平行、共线知识相结合，可以证明三点共线、直线平行等几何问题。 必须注意区分向量的共线、平行和几何中的共线、平行(2)知道两个向量共线，求出点或向量的坐标，求出残奥仪表的值，求出轨迹方程式.答案精明

7、问题指导学知识点思考1 (1)(2)中b=2a，(3)中b=-3a，(4)中b=-a。思想二共线思考三坐标不为0时成比例卡片(1)x1y2- x2y1=0x1y2- x2y1=0(2)(0，) (-、-1)(-1，0，0 )问题型方法例1 (1) (2)共线，方向相反跟踪训练1证明为E(x1，y1)、F(x2，y2)。(-2，2 )、=(-2，3，3 )，=(4，-1)，=(，)，=(-，1 )。(x 1，y1)-(-1，0 )=(，)，(x2，y2)-(3，-1)=(-，1 )，(x 1，y1)=(-，)，(x2，y2)=(，0 )。(x 2，y2)-(x1，y1)=(，- )。4(-)-(

8、-1)=0，。例2解ka b=k (1，2 ) (-3，2 )=(k-3，2 k2)，a-3 b=(1，2 )-3 (-3，2 )=(10，-4)，在ka b平行于a-3b的情况下，存在唯一的实数，假设ka b=(a-3b )。从(k-3，2 k2)=(10，-4)开始。解k=-.补充探究1 .解从例2到k=-的情况下，ka b与a-3b平行，此时ka b=-a b=-(a-3b )，=-0，ka b与a-3b相反。解答a kb=(1，2 ) k (-3，2 )=(1-3k，2 2k )。3 a-b=3(1，2 )-(-3，2 )=(6，4 )，a kb与3a-b平行，(1-3k)4-(2 2k)6=0，解k=-.训练训练2 2例3解=-=(4-k，-7)，=-=(10-k，k-12 )，如果a、b、c三点为共线，(4-k)(k-12)=-7(10-k )，求解k=-2或11，此外，还有共同点a。在k=-2或11的情况下，a、b、c三点是共线。训练训练3证明=、=(9- 1，13 )=(8，4