第二章导数与函数单调性及极值.ppt

1、第11课时 导数与函数的单调性、极值,学习目标：,1、理解并掌握导数与函数单调性的关系，会用导数判断一般简单函数的单调性； 2、理解函数极值点与极值的定义，会判断倒数等于零的根是否为极值点； 3、掌握用导数求函数极值的方法与步骤.,命题预测 从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有解答题小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用(各套都从不同角度进行考查) 预测2013年高考仍将以利用导数研究函数的单调性与极值为主要考向,基础梳理 1、导数与函数单调性的关系： 在某个区间内，若f(

2、x)0，则函数yf(x)在这个区间内_；若f(x)0，则函数yf(x)在这个区间内_,单调递增,单调递减,2函数的极值与导数： (1)极大值：如果在x0附近的左侧f(x)_0， 右侧f(x)_0，且f(x0)_0，那么f(x0) 是极大值； (2)极小值：如果在x0附近的左侧f(x)_ 0， 右侧f(x)_ 0，且f(x0)_0，那么f(x0)是极小值,思考探究 若f(x0)0，则x0一定是f(x)的极值点吗？,课前热身 1函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则实数a等于() A2B3 C4 D5 答案：D,2函数f(x)x22lnx的单调减区间是() A(0,1) B

3、(1，) C(，1) D(1,1),3已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调递增函数，则a的取值范围是_ 答案：(0,3,4函数f(x)x33x21在x_处取得极小值 答案：2,考点1函数的单调性与导数,(2011高考天津卷节选)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR. (1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当t0时，求f(x)的单调区间,【题后感悟】 利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0； (4)根据(

4、3)的结果确定函数f(x)的单调区间.,变式训练1,已知f(x)exax1. (1)求f(x)的单调增区间； (2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围,考点2由函数的单调性求参数的取值范围,【题后感悟】 由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围,变式训练2 已知函数f(x)ax3bx2的图象经过M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直 (1)求实数a，b的值； (2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围,考点3求

5、已知函数的极值,【题后感悟】 求可导函数f(x)极值的步骤： (1)确定函数的定义域； (2)求导数f(x)； (3)求方程f(x)0的根； (4)检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值,变式训练3,1、方法技巧 1注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想 2求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小,失误防范 1注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行 2“f(x)0(或f(x)0)”是“函数f(x)在某一区间上为增函数(或减函数)”的充分不必要条 件；“