1.1分类加法计数原理

1、,游周平,问题 1. 从宁明到南宁，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班, 汽车有5班。那么一天中乘坐这些交通工具从宁明到南宁共有多少种不同的走法?,分析: 从宁明到南宁有2类方法 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘汽车，有5种方法; 所以 从宁明到南宁共有 3+5 = 8 种方法。,方法分类,每一类方法数,方法总数,火车 汽车,3 5,3+5,。,高铁,4,+4,+。,方法分类,每一类方法数,方法总数,第1类 第2类 第3类。第n类,m1,m2,m3,mn,m1+m2+m3+mn,分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办

2、法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,商店里的饮料有矿泉水、牛奶、可乐、凉茶，其中矿泉水有3种不同的牌子、牛奶有2种不同的牌子、可乐有2种不同的牌子、凉茶有3种不同的牌子。若到该商店买一瓶饮料，有多少种不同的买法？,例1、,问题二：若选择从宁明坐汽车去南宁，第二天再从南宁坐高铁去广州，宁明去南宁的汽车有5班，南宁到广州的高铁有6列。请问从宁明到广州有几种方法？,分析：宁明到广州分两个步骤走,第一步,第二步,汽车2,汽车1,汽车3,汽车4,汽车5,高铁1,高铁2,高铁3,高铁4,高铁5,高铁6,方法数,56=30,分步,每一步方法数,方法总数

3、,第一步 第二步,5 6,56,第四步,第三步,3,5,。,3,5,。,分步,每一步方法数,方法总数,m1,m2,m3,mn,m1m2m3mn,第一步 第二步 第三步 第n步,2、分步乘法计数原理：完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,例2、如图，车站的检票口是由大写英文字母和两个阿拉伯数字组成。若首位在字母A，B中选，第二位在数字0，1，2中选，第三位在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选.请问可以编多少个检票口的号码？,联系,区别一,关键词是“分类”,关键词是“分步

4、”,区别二,每类办法都能独立完成 这件事情。,每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。,回答的都是关于完成一件事情的不同方法的 种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、 并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：,例3、有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加。 （1）若只需1人参加，有多少种选法？ （2）若需教师、男生、女生各1人参 加， 有多少种选法？,练习1、P3 例1 2、P5 , 1 , 2,3、商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买上衣、裤子各一件，共有多少种选法？,4、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？,5、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？ 6、已知 则方程 可表示不同的圆的个数有多少？,小结： 1、本节课主要学习了什么内容？ 2、完成一件事情的方法数计算，如何判断是用加法原理还是乘法原理？ 3、数学与生活联系紧密，学好