1.5 中位线 1 ppt课件

1、常州市北环中学,初中数学九年级上册 （苏科版）,1.5 中位线（1）,学习目标：,1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理; 2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题; 3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程, 进一步发展推理论证能力.,回顾与展望,1、如图,点O为ABCD对角线的交点, 过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F, 图中全等三角形最多有_对.,2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点， 且AE=CF. (1) BE与DF有什么关系? (2) 证明你的结论.,3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件： ABCD；O

2、A=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC. （1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是 平行四边形的有（用序号表示）：如与 . （2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的， 请选取一种情形举出反例说明,探究与成果,一、三角形中位线的概念：,(1)在ABC中,请你画出AB边上的中线CD;,(2)对于ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的?,(3)若E为ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时, 线段DE称为ABC的中位线,(4) 三角形中位线与中线有什么区别?,(5) 当E在ABC周边上

3、运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线?,探究与成果,识图练习：,(1) 如图, ABC中,D、E、F三等分AB,G、H、K三等分AC , 则ABC 的中位线是_; DG是_的中位线.,(2)读句画图并填空 ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点 则FG是_的中位线; DE是_的中位线.,探究与成果,二、三角形中位线定理,已知;如图, ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, (1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想.,思路：转化方向平行四边形,F,如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢？,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接C

4、F,请同学完成下面的证明,还有其他的转化方法吗？请你来尝试,定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,例1 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点 求证：EFBC，EF= 1/2（BC+AD）,G,思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明,证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G ADBC， D =FCG 在ADF和GCF中， D=FCG ， DF=CF ， AFD=GFC， ADFGCF（ASA） AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等) 又AE=EB， EF是ABG的中位线 EFBC，EF =1/2 BG = 1/2(BC+

5、CG ) (三角形中位线定理) AD=GC， EF= 1/2(AD+BC),思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明,M,N,证明：过点F作MNAB，交AD的延长线于点M，交BC于点N ADBC， 四边形AMNB是平行 四边形，且MDF=FCN AB=MN 在DFM和CFN中， MDF=FCN ， DF=CF ， DFM=CFN ， DFMCFN(ASA) DM=CN，MF=FN=1/2 MN 又AE=EB=1/2 AB AE=EB=MF=FN 四边形AEFM，EBNF是平行四边形 AM=EF=BC， EFBCAD EF=1/2 (AD+BC),归纳与概括:,你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括 梯形中位线的性质吗?,大显身手,已知ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图）， 你能得到哪些结论呢?,我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找,连接AF，你有什么发现呢?,若请你添加一个条件,你又有什么发现呢?,学有所获,2.从实验操作中发现添加辅助线的方法,3.转化思想的应用将三角形问题转化为平行四边形问题， 将梯形中位线问题转化为三角形中位线,课外思考,小明有