2.3.1数学归纳法 张用 ppt课件

1、，2.3.1数学归纳法，问题情况1，问题1:大邱中有5个小球，如何证明它们都是绿色的呢？问题2: an牙齿等差数列，如何获得an=a1 (n-1)d，完全归纳法，不完全归纳法，问题情景2，多米诺骨牌演示，多米诺课件演示，如何一个接一个地倒下？需要什么条件？(2)相邻的两个骨牌，前面的一个棋子倒了，要保证下一个棋子连续倒了。(1)第一个骨牌倒下了，-递归关系；即k块掉了，相邻的k 1块也掉了，-地基；(2)检查上一个问题与下一个问题是否有递归关系。(前面的牌像推倒后面的牌一样)，如何保证每一个骨牌都倒下呢？需要多少步骤？(1)处理第一个问题。(相当于推翻第一个骨牌)，问题情景3，数学归纳法的概念

2、：定义：一些与正整数N相关的命题经常用以下方法证明其正确性：先取N牙齿第一个值n0 (n0 N*)证明命题成立。2 .然后证明当n=k(kN*，kn0)时命题成立，当n=k 1时命题也成立。牙齿证明方法称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。请总结一下数学归纳法，已知数列an的第一个a1=1，(n=1，2，)，(N=1，2，)，牙齿数列的通项公式。因此，请猜一下：当证明：(1) n=1时，猜测成立。假设，(2) n=k，则推测成立。也就是说，当n=k 1时，即n=k 1时，推测也成立。计算数列和S1，S2，S3，S4，根据计算结果推测Sn的表达式，用数学归纳

3、法证明，(1)牙齿到n1时，左边S1，右边，猜测成立，解决：猜测(1)(2)推测也就是说，当时等式成立，所以时等式成立。事故1:指出以下推论是否正确，以及原因。用数学归纳法证明：证明：假设时等式成立，即，那为什么？是，用数学归纳法证明：122334N (N1)，1 2) n=k时假设命题正确，并写命题形式。3)分析“n=k 1点”命题是什么，找出“n=k”时命题形式的差异，并确定需要添加到左端的项目。4)明确方程左端的变形目标，确定等式变形中常用的方法(乘法公式、因式分解、除法加法、配方等)。5)两个阶段，没有一个结论是渡边杏的。否则结论不能成立。没有递归基础是渡边杏的。要使用归纳假设。结论忘

4、了渡边杏。用数学归纳法证明等式的步骤和注意事项：(1)在步骤2中n=k 1命题成立时，必须使用N=。证明的几个茄子注意事项：(2)第一阶段的初始值不一定从1开始，在证明时必须根据具体情况来决定。(3)在证明n=k 1命题成立时，需要分析n=k命题成立时命题的结构特征，并分析“n=k 1点”。假设N=k时命题成立，即n=k 1时，即n=k 1时，即n=k 1时，命题成立。根据询问，对于nN，可以知道等式成立。，问题方案1，3。有些命题在n=k (kN)时成立，在n=k 1时也成立。已知当N=5时，牙齿命题不成立。那么()A. n=6时牙齿命题不成立时，B. n=6时牙齿命题不成立时，D. n=4

5、时牙齿命题不成立。C，6，在课后作业过程中，从，到，不等式的左侧()，A，添加一个，B，添加一个，减少一个，C，添加两个，D，添加两个，另一个减少集成练习，n=1时左=，证明这是数学归纳法。假设当n=k(kN*)时，原始方程成立。也就是说，右侧当N=k 1时，即n=k 1时，命题也成立。对于所有正整数n，可以看出原始方程是正确的。证明： n=1时左，右，假设n=；第一类，研究问题，问题型2用数学归纳法证明不等式。【例】证明：(N2，nN)，分析与正整数有关，因此可以用数学归纳法证明。(1)到了N2，就知道左边，不等式成立，(2) (1)(2)原来不等式对所有N2，nN都成立。比例曹征法，2，用

6、数学归纳法证明。1，时，在，中，在，中，在，中，在，中，在，中，在左侧需要添加的项目是()，D，教室练习2:当证明：(1) n=2时，左=，右=1-=1-所以n=k 1时，不等式也成立。概括起来，不等式都成立。、111k2 122当：(1) n=1时，证明11n 2 122n 1=113 123=23133，23133可除以133。即n=1点命题成立。根据归纳假设，11k 2 122k 1和122k 1133均可分为133，11(k 1) 2 122(k 1) 1可分为133。也就是说n=k 1点命题也成立。范例3 .证明：可以知道任意自然数N，数11N2 120命题对任何nN都成立。平面内有

7、n(n2)线，其中两个不平行，某些三个只是同一点，证明它们的交点数为f(n)。证明：(1)为N2时，两个善意交点在平面内满足问题的K善意交点数f(k) k(k1)现在考虑平面内有k1线的情况下的其中一个，由l(参见下图)牙齿上的归纳法假设，除l以外的K善意交点数为f(k) k(k1)也就是说，平面内的交点数为K (K1) K (K1) 2 (K1) (K1) 1。根据F(K1)(K1)(K1)(K1)(K1)1牙齿(1)，(2)，可以看出命题对大于2的正整数成立，(2) n=k(k1，kN)，n=k 1时，我的k 1圆和第一个k圆产生2k个交点，k 1圆修剪为2k线段圆弧，每个圆弧将经过的区域

8、分为两部分，在平面中添加2k个区域。f (k 1)=f (k)，证明：n=1时，左，右，等式成立。如果设置N=k，当n=k 1时，当n=k 1时，命题成立。根据询问，对于nN，可以知道等式成立。第二阶段证明没有使用假说。这不是数学归纳法的证明。，(1)在步骤2中证明n=k 1命题成立时，必须使用n=k命题建立牙齿归纳假设。否则，打破数学归纳法阶段之间的逻辑严密关系，推理无效。证明中的几个茄子注意事项：(2)第一阶段的初始值不一定从1开始。A :对n=1，2，3，如果逐个尝试，会发现初始值为n=5。当n=1时，左边1右边证明等式成立。示例证明：递归基础，递归基础，假设n=k时方程成立，即n=k

9、1时，即n=k 1时，即n=k 1时，方程也成立。根据、和，您可以看到所有nN*方程式都成立。假设，(2) n=k时方程成立，即n=k 1时，即n=k 1时，方程也成立，正如(1)和(2)所知道的，方程都成立，(2)假设假设结论正确，使用：数学归纳法的要点：步骤2，结论。注：1，用数学归纳法证明时，应分为两个阶段。两个阶段同样重要。两个阶段没有一个是渡边杏的。2，第二阶段证明假设NK的命题成立。n=到k 1为止必须使用假设条件。否则就不是数学归纳法了。3，最后必须写“部(1) (2)”。1.用数学归纳法证明等式1 2 3 (2n1)=(n 1)(2n 1)时，n1，左边的收入项目是；在N2中，

10、左侧收入为：1 2 3，1 2 3 4 5，A，1，B，1 a，C，1 a a2，D，1 a a2 a3，C，教室练习：3，用数学归纳法证明，(1) n=等式成立已知的：为()A : B : C 3360 D :1。已知：如()A : B 3360 C : D :C，练习复习，示例1所示。解决方案：订货n=1，2，并使用以下数学归纳法证明：当(1) n=1时，通过上述解法可以看出结论是正确的。(1)数学归纳法证明了等式问题。第二，数学归纳法应用实例：(对于所有正整数N，结论是正确的。例2，在已知的正数列an中，上N项和sn用数学归纳法得出3360，证：(1)牙齿n=1时=1，结论成立。假设(2)N(2)数学归纳法证明了除法问题。实例1，用数学归纳法证明，3360牙齿n牙齿量的偶数时可除以xn-yn牙齿x y。证明：(1) n=2时，可以除以x2k-y2k=(x y) X y。因此