2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1

1、33第1课时指数函数的图像与性质 1. 理解指数函数的概念 2.通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系(重点、易混点) 3. 掌握指数函数的图像与性质及其简单应用(难点)基础初探教材整理 1 指数函数的定义阅读教材P70有关内容，完成下列问题函数yax叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等1的常量，函数的定义域是实数集R.下列函数是指数函数的是()Ay2x1By32xCy2x Dyx2【解析】根据指数函数的定义，y2xx是指数函数，其他的均不是指数函数【答案】C教材整理 2 指数函数的图像与性质阅读教材P70P73“练习1”之间的内容，完成下列问题a

2、10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1是R上的增函数是R上的减函数判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数的定义域为(0，)()(2)指数函数的图像恒过定点(0,1)()(3)函数y3x是R上的增函数()【答案】(1)(2)(3)小组合作型指数函数的概念指出下列函数哪些是指数函数：(1)y3x；(2)yx2；(3)y3x；(4)y(3)x；(5)yx；(6)y(4x)2；(7)yxx；(8)y(6a3)x.【精彩点拨】根据指数函数定义判断【尝试解答】(1)(5)(8)为指数函数(2)中底数不是常数，故不是指数函数；(3)是1与指数函数3x的乘积；(4)中底数30，a1，xR)

3、这样的形式.再练一题 1. (1)若函数ya2(2a)x是指数函数，则()Aa1或1Ba1Ca1 Da0且a1(2)指数函数f(x)过点，则f(1)_.【解析】(1)由题意解得所以a1.(2)设f(x)ax(a0，a1)，3，a3，f(1)31.【答案】(1)C(2)指数函数的图像(1)函数y3x的图像是()(2)设f(x)3x，g(x)x.在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像；计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？【精彩点拨】(1)先对解析式变形，后选择图像；(2)作图：建系列表描点连线【尝试解答】(1)y3xx，图像从左向右下降，故选B

4、.【答案】B(2)函数f(x)与g(x)的图像如图所示：f(1)313，g(1)13；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称指数函数图像的特征： (1)指数函数图像的变化趋势：当a1时，指数函数的图像从左到右是上升的；当0a1时，x0，y1；x0，0y1.,当0a1，x0，0y1；x1.再练一题 2. (1)指数函数yax和y(a1)x2的图像可能是_图331(2)当a0，a1时，函数f(x)ax11的图像一定过点_【解析】(1)当a1时，指数函数是上升的，因为a

5、10，故抛物线的开口向上，故选；当0a1时，指数函数是下降的，因为a10，且y1探究 2 求函数y2的定义域、值域【提示】定义域为0，)，值域为1，)探究 3 求函数yx2的定义域、值域【提示】定义域为R，值域为(0,1求下列函数的定义域和值域： 【导学号：】【精彩点拨】函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，如分式问题要使分母不为0，根式问题要使被开方数有意义结合换元法，联想函数的图像，根据单调性等确定值域【尝试解答】(1)要使函数有意义，必须x40，x4，故所求函数的定义域为xR|x4x4，0，1，故函数的值域为y|y0，且y1(2)定义域为R.2xx2(x1)211，1.故函数y的

6、值域为.(3)要使函数有意义，必须且只需3x20，即x，函数的定义域为.设t，则t0，y5t，y501.所求函数的值域为1，)求与指数函数有关的函数定义域和值域时，要充分考虑指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.对于解析式较复杂的函数，往往采用换元法求解，这样可以使问题变得简洁，避免出错.再练一题 3. (1)函数y2的定义域是()Ax|xBx|1xCx|x1 DR(2)求函数y (3x1)的值域【解析】(1)x满足1x，故选B.【答案】B(2)令t2x28x1，则yt，又t2x28x12(x24x)12(x2)29，3x1，当x2时，tmax9，当x1时，tmin9，故9t9，9y9

7、，即39y39，故所求函数值域为39,39 1. 函数f(x)ax(a0，a1)满足f(2)81，则f的值为()A1B3C. D3【解析】f(2)a28192，又a0，且a1，a9，f(x)9x，f.【答案】C 2. 如图332是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是() 【导学号：】图332Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc【解析】法一在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像越靠近x轴，故有ba.在中底数大于1，底数越大，图像越靠近y轴，故有dd1ab.故选B.【答案】B 3. 函数f(x)ax1(a0，a1)的图像恒过定点_【解析】当x0时，f(0)a01110，故f(x)过定点(0,0)【答案】(0,0) 4. 指数函数y(a1)x是增函数，则实数a的取值范围是_【解析】因为指数函数y(a1)x是增函数a11，