机械控制工程基础复习课.ppt

1、机械控制工程基础总复习,本课程中各章节之间的关系：,第一章 绪论,本章主要内容 1.控制理论的发展 2.控制的基本工作原理 3.控制系统的分类 4.控制系统的基本要求,本章重点与难点 1、理解控制系统中的各个物理量的含义 2、理解开环控制和闭环控制的含义 3、理解反馈的含义 4、掌握基本控制系统的组成,本章主要内容： 1.建立数学模型的方法 2.传递函数的定义与概念 3.典型环节的传递函数 4.传递函数方框图的简化 本章重点与难点 1.如何建立系统的数学模型 2.对传递函数的理解及方框图的简化,第二章 系统的数学模型,例1：列写下图所示机械系统的微分方程,解：1)明确系统的输入与输出,输入为f

2、(t),输出为x(t),2)列写微分方程，受力分析,3)整理可得：,微分方程列写,（a）以平衡状态为基点（不再考虑重力影响），对质块 进行受力分析，如图所示。,整理得,根据牛顿定理可写出,（b）如图解所示，取A,B两点分别进行受力分析。,对B点有,联立式（1）、（2）可得：,对A点有,在相加点，对反馈信号为相加时取负号，对反馈信号为相减时取正号。,条件：1）整个方框图只有一条前向通道；2）各局部回路存在公共的传递函数方框。,方块图的等效变换和简化,梅逊公式,例1：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 显然若不移动综合点或分支点的位置就无法化简。,1)首先将 间的分支点后移到方框

3、的 输出端，得到下图： 2)接着将 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为,得到图为 3)然后将 组成的内反 馈网络简化，其等效传递函数为：,得到图为 4)最后将求得其传递函数为：,例2：系统传递函数方框图简化,例3：求如图所示系统的传递函数,例4：求如图所示系统的传递函数,例5：求如图所示系统的传递函数,本章主要内容 典型时间信号 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 系统的误差分析与计算 本章重点与难点 一阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的性能指标 稳态误差分析与计算,第三章 时间响应分析,常用的典型输入信号,一阶系统的时间响应,1、一阶系统的单位脉冲响应,2、一阶

4、系统的单位阶跃响应,由上图可知，T越大，惯性越大。调整时间越长，响应越慢。,一阶系统的性能指标：Ts,它是一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的(1-)所需的时间(为容许误差)。 =2%,ts=4T, =5%,ts=3T，调整时间反映系统响应的快速性。,系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。,这种输入输出间的积分微分性质不仅适用于一阶线性定常系统，而且适用于任何线性定常系统。,注意到：,例1,解：由题意Xi(s)=1，所以：,例2,解：1）单位阶跃输入时,从而：,2）单位脉冲输入时，由于,因此：,例3 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。

5、,解 单位阶跃输入时，有,依题意,二阶系统的时间响应,1、二阶系统,其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡 周期， 为阻尼比； n1/T为系统的无阻尼固有频率。,二阶系统的特征方程：,极点（特征根）：,2、二阶系统的单位脉冲响应,01：, = 0：, = 1：, 1：,3、二阶系统的单位阶跃响应,欠阻尼（01）状态,xo() = 1，无稳态误差；,瞬态分量为振幅等于 的阻尼 正弦振荡，其振幅衰减的快慢由和n决定。 阻尼振荡频率 ；,振荡幅值随减小而加大。,特点,单调上升，无 振荡、无超调；,xo () = 1，无 稳态误差。,临界阻尼（=1）状态,过阻尼（1）状态,特点,单调上升，无振荡，

6、过渡过程时间长,xo () = 1，无稳态误差。,无阻尼（=0）状态,特点 频率为n的等 幅振荡。,负阻尼（0）状态,特点：振荡发散,特点：单调发散,几点结论,二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：, 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；, 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；,01时，有振荡， 愈小，振荡愈严重， 但响应愈快，, = 0时，出现等幅振荡。,一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越 迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应 的快速性越好。,4、二阶系统的性能指标,上升时间tr,显然， 一定时，n越大，tr越小；,n一定时， 越大，tr 越大。,峰值时间tp,可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td

7、2/d的一半。且一定，n越大，tp越小；n一定， 越大，tp 越大。,最大超调量 Mp,显然，Mp仅与阻尼比有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系统的平稳性越好。,调整时间ts,当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。,当00.7时，,振荡次数N,N 仅与 有关。与Mp 一样直接说明了系统的阻尼特性。越大，N越小，系统平稳性越好。,二阶系统的动态性能由n和决定。,结论,一定，n越大，系统响应快速性越好， tr、 tp、ts越小。,增加可以降低振荡，减小超调量Mp 和振荡 次数N ，但系统快速性降低，tr、tp增加；,解：1）,2）对比二阶系统的标准形式：,例2,图

8、a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘 性阻尼系数C的值。,解：根据牛顿第二定律：,其中，,系统的传递函数为：,由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此,根据拉氏变换的终值定理：,由图b)知 xo() = 0.03m，因此：,K=8.9/0.03=297N/m,又由图b)知：,解得： = 0.6,又由：,代入，可得n=1.96rad/s,根据,解得 M = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s,例3、已知单位负反馈系统的开环传递函数 ，,求峰值时间、调整时间、最大超调量、谐振频率。,解：闭环传

9、递函数为,阻尼比,固有频率,峰值时间,调整时间,图a 图b,误差分析和计算,系统开环传递函数,例2：单位负反馈系统的开环传递函数 ， 分别求出当输入信号为1、 、 时系统的稳态 误差。,解： 输入信号1，稳态误差0；,输入信号 ，稳态误差0.25a,输入信号 ，稳态误差 0；,例3：已知单位负反馈系统的开环传递函数 ， 求当输入 时的稳态误差。,解： 输入信号1，稳态误差0；,输入信号 ，稳态误差,输入信号 ，稳态误差 0.01；,第四章频率特性分析,本章主要内容 频率特性的基本概念 典型环节的极坐标图 典型环节的波德图 频率特性的性能指标 本章重点与难点 理解频率特性的概念 绘制系统的极坐标

10、图 绘制系统的波德图,频率特性表示方法,解析表示（包括幅频相频，实频虚频）,图示法: Nyquist图(极坐标图，幅相频率特性图) Bode图(对数坐标图，对数频率特性图),系统的微分方程、传递函数和频率特性 之间的关系,例1：若系统单位阶跃响应为,试求系统频率特性。,解,则,频率特性为,频率特性的图示方法,1、频率特性的极坐标图(Nyquist图、幅相频率特性图）,其中，P()、Q()分别称为系统 的实频特性和虚频特性。显然：,在复平面上，随（0 ）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。,易知，向量G(j)的长度等于

11、A(j)（|G(j)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于()(G(j)）。,2、波德(Bode)图（对数频率特性图，包括对数幅频特性图和对数相频特性图）,对数幅频特性图,横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率 单位 rad/s或Hz,纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20 倍，即：,L()=20logA() 单位 分贝（dB）,特别： 当L()=0，输出幅值输入幅值； 当L(w)0时，输出幅值输入幅值(放大)； 当L(w)0时，输出幅值输入幅值(衰减)。,对数相频特性图,横坐标：与对数幅频特 性图相同。,纵坐标：线性分度， 频率特性的相角() 单位 度(),

12、频率特性图绘制,1、系统开环Nyquist图的绘制,基本步骤,将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：,求系统的频率特性：,即：,求A(0)、(0)；A()、(),补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根 据A()、() 的变化趋势，画出Nyquist 图 的大致形状。,Nyquist图的一般形状,考虑如下系统：,0型系统（v = 0）,0： A(0)K,： A()0,(0)0,()(nm)90,I型系统（v = 1）,0：,：,(0)90,()(nm)90,A()0,A(0),II型系统（v = 2）,：,()(nm)90,A()0,0：,(0)180,A(0),解：开环频率特性为,例1

13、：绘制幅相图,幅频特性和相频特性分别为,曲线与虚轴相交时，相角为90度,2、系统开环Bode图的绘制,考虑系统：,例1：绘制对数频率特性图,解：采用分段法。系统包括以下5个环节,(1)比例,(2)积分,(3)比例微分,(5)振荡,(4)惯性,总结转折频率和相应斜率，得到,1.414,2,3,1化标准形式 此系统由比例，两个积分、一阶微分、惯性五个环节组成 2确定系统的开环频率特性 3找出各环节的转折频率，确定渐近线 比例环节： 一条水平线，无转折频率； 两个积分环节： 是一条过点（1、0），斜率为 的直线,无转折频率； 惯性环节： 的两条渐近线为0 线和斜率为 的直线， 转折频率 一阶微分环节

14、： 的两条渐近线为0 线和斜率为 的直线， 转折频率,频率特性的特征量,1、零频幅值A(0),它表示当频率在接近于零时，闭环系统输出的幅值 与输入的幅值之比。A（0）越接近于1，系统的稳态 误差越小，反映了系统的稳态精度。,2、复现频率wm与复现带宽0-wm,若事先规定一个 作为反映低输入信号的允许误差，那么wm就是幅频特性值与A(0)的差第一次达到时的频率值，称为复现频率。,3、谐振频率wr与相对谐振峰值Mr,谐振频率A(w)出现最大值Amax时的频率称为谐振频率,w=wr时的幅值A(wr)=Amax与w=0时的幅值A(0)之比为 谐振比和相对谐振峰值Mr。,Mr反映了系统的相对平稳性。一般

15、而言， Mr越大，系 统阶跃响应的超调量也越大，系统的平稳性较差。,wr反映了系统瞬态响应的速度， wr 越大，则瞬态响应越 快，一般来说， wr 与上升时间tr成反比 。,4、截止频率wb与截止带宽0- wb,A(w)由A(0)下降到0.707A(0)的 频率称为截止频率。0-wb的范 围称为截止带宽，它表示超过 频率后，输出就急剧衰减，跟 不上输入，形成系统响应的截 止状态 。带宽越大，响应的速 度越快。,最小相位系统与非最小相位系统,极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。反之，称为非最小相位系统。,最小相位系统的相位变化范围最小。,频率实验法估计系统的数学模型,1系统的类型和

16、增益K的估计 系统的频率特性为,当 时， ，它表示系统在低频时的频率特性,低频渐近线是一条 分贝的水平线，K的大小可由 这条水平线的分贝值求得。 低频渐近线是一条斜率 的直线，它与零分贝 线交点处的频率在数值上就等于K 低频渐近线是一条斜率 的直线，它与零分贝 线交点处的频率在数值上就等于,由此可见当已知由实验作出的波德图后，可根据其低频渐近线 的斜率来确定系统包含的积分环节，并相应的由低频渐近线与 坐标轴的交点来确定K的大小。,2.系统各环节的估计,在对数幅频特性图上，从低频端出发，往高频端延伸，利用图中曲线，从每一段到下一段的斜率变化来确定系统的组成环节，也就是将构成波德图的分析法倒过来使

17、用。具体的说，就是在作出的波德图中，用斜率为0、20、40、60的渐近线由低频段到高频端来逼近实验曲线，并由各渐进线的交点找出转角频率。,如果知道对数幅频特性曲线上每个转角频率处曲线斜率的变化，可以由此来确定系统包含的环节，由低频段的斜率来确定积分、微分环节的个数、由起始段（或其延长线）在 处的纵坐标高度确定。,求k,20,例2 根据幅频特性曲线写系统传递函数,传递函数形式,求时间常数,所以 k=8,第六章系统的稳定性,本章的主要内容 1.系统稳定性的定义和条件 2.系统稳定判据 3.稳定性裕量 4.根轨迹 本章重点与难点 1.系统稳定的条件 2.系统稳定判据,胡尔维茨稳定判据,系统的特征方程

18、式 首项系数,系统稳定的充要条件是： 1.系统特征方程式的各项系数全部为正值。 即 2.由各项系数组成的 阶行列式中各阶子行列式 都大于零。,阶行列式是按下列规则建立的：,首先在主对角线上从 开始依次写进特征方程的系数，直到写到 为止，然后由主对角线上的系数出发，写出每一列的各元素，每列元素由上到下按 的脚标递增。当写到特征方程中不存在的系数时以零代替。,例：用胡尔维茨判断特征方程为,的系统的稳定性,解： 1）,2）,所以系统不稳定,劳斯（Routh）稳定判据,优点：无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。这是一种代数判据，依据根与系统的关系来判断根的分布。,列出劳斯阵列,在上

19、述计算过程中，为了简化数学运算，可以用一个正整数去除或乘某一整行，这时并不改变系统稳定性的结论。,用劳斯判据判别系统稳定性,考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实 部特征根的个数。,通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。,例1,解：劳斯阵列如下：,劳斯阵列第一列中元素符号改变了两次，表明系统具有两个正实部的极点，故系统不稳定。,事实上系统包含了三个极点：0.406+j10.185、 0.406-j10.185、 -4.812,解：系统闭环传递函数为：,此系统为三阶系统，特征方程为：,由系统的稳定条件，有：,即：当0K30时系统稳定。,劳斯阵列的特殊情况,劳斯阵列表某一行中的第一列元素等于 零，但其余各项不等于零或不全为零。,处理方法：用一个很小的正数 代替该行第一列的零，并据此计算出阵列中的其余 各项。然后令 0，