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1、算法与程序框图,1.1.1 算法的概念,中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地们，它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如九章算术周髀算经数书九章四元玉鉴等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰,数学史简介,计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。,计算机是对人脑的模

2、拟，它强化了人的思维智能；,21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”,21世纪信息社会对科技人才的要求： -会“用数学”解决实际问题 -会用计算机进行科学计算,而算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”算法，才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废铁而已；,要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始,问题的提出,有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？,方法和过程：,1、带羊到对岸，返回；,2、带菜到对岸，并把羊带回；,3、

3、带狼狗到对岸，返回；,4、带羊到对岸。,第一步:-2得: 5y=3 ,第二步: 解得:,第三步: 将 代入,解得 .,对于一般的二元一次方程组 其中 也可以按照上述步骤求解.,思考？,第二步：解，得,第一步： - ，得 ,第三步：将 代入，得,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.,算法的概念与特征,算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.,在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.,

4、例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。 （2）设计一个算法，判断35是否为质数。,算法（1）,第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。,第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。,第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。,第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。,第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数,例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。 （2）设计一个算法，判断35是否为质数。,算法（2）,第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不

5、能整除35。,第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。,第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。,第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数,2、算法的特点,有限性：一个算法应在执行有限个步骤后必须结束.,确定性：算法中每一个步骤和次序应当是确定的.,3、算法的思想 ：程序化思想,你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？,第一步，给定大于2的整数n。,第二步，令i=2.,第三步，用i除n，得到余数r。,第五步，判断i是否大于(n-1)，若是，则n是质数；否则，返回第三步,算法分析：对于任意

6、的整数n(n2),若用i表示2至（n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数“的算法包含下面的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作 这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止。因此，”判断i是否为质数“的算法可以写成：,第四步，判断余数r是否为0，若是则n不是质数，结束算法； 否则，将i的值增加1，仍用i表示。,算法分析：令f(x)=x2-2=0(x0)，则方程x2-2=0的解就是函数f(x)的零点。 “二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间a,b(满足f(a)f(b)0)“一分为二”。得到a,m和m,

7、b。根据“f(a)f(m)0”是否成立，取出零点所在的区间a,m或m,b，仍记为a,b，对所得的区间a,b重复上述步骤，直到包含零点的区间a,b“足够小“，则a,b内的数可以作为方程的近似解。,例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0（X0) 的近似根的算法.精确度为0.05,解,例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0（X0)的近似根的算法.精确度为0.05,课堂练习,设计一个求一般的一元二次方程 的根的算法,四、回顾反思,1、算法的含义：,2、算法的特点 ：有限性、确定性,3、算法的思想 ：程序化思想,练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,算法分析:,第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2; 第三步:输出圆的面积.,练习二:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,算法分析:,第一步:依次从2(n-1)为除数去除n,判断余数是否为0,若是,则是n